新课标高中数学高考冲刺专题训练 立体几何测试题理

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立体几何理科科试题 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )‎ A.若m∥,n∥,则m∥n B.若m,n,m∥,n∥,则∥‎ C.若，m,则m D.若，m，m,则m∥ ‎ ‎2、已知直线与平面满足和，则有 A．且　 B．且　　 ‎ ‎ C．且　　　D．且 ‎3.若，，且，则实数的值是（ ）‎ A .－1 B‎.0 C.1 D.－2 ‎ ‎4如图，正方体中,是的中点,则所成角的正弦值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎5一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎7、在正方体中为的中点为面的中心为棱上的任一点则直线和所成的角为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎8、某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为 （ ）‎ A． B．　　　C． D．‎ ‎9、如图，正三棱柱ABC—A1B‎1C1中，AB=AA1， 则AC1与平面BB‎1C1C所成的角的正弦值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎10、四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、半径为‎2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）‎ A．‎4cm B．‎2cm C． D．‎ ‎12、 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ ）‎ ‎ A．3 B．‎7 ‎C．8 D．11‎ 二．填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。‎ ‎13．在的二面角内放一个半径为的球，使球与两个半平面各只有一个公共点，则这两个公共点AB之间的球面距离为 . ‎ ‎14、在 中，,是平面外一点，‎ ‎,则到平面 的距离是 ‎ ‎15、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用 分别表示△、△、△的面积，则的最大值是 .‎ ‎16、正方体ABCD—A1B‎1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：‎ ‎①点E到平面ABC1D1的距离为 ‎②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°；‎ ‎③三棱锥A-BCD1的体积是 ‎ ‎④AE与DC1所成的角的余弦值为；‎ ‎⑤二面角A-BD1-C的大小为．‎ 其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）‎ 三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分10分）如图，在长方体中，，点在棱上移动．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）为中点时，求点到平面 的距离；‎ ‎（3）等于何值时，二面角的大小是．‎ ‎18、（本小题满分12分）第18题图 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.‎ ‎（1）求异面直线与所成角的大小；‎ ‎（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.‎ ‎19、（本小题满分12分）如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。。‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)求二面角的大小；‎ ‎(3)求直线与平面所成的角的正弦值。 ‎ ‎20、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，.‎ ‎（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；‎ ‎（2） 若是的中点，求四棱锥的体积.‎ ‎21、（本小题满分12分）如图所示，等腰△ABC 的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记 V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积. ‎ ‎（1）求V(x)的表达式；‎ ‎（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？‎ ‎（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 如图，已知点P在正方体的对角线上，．‎ A B C D P ‎（Ⅰ）求DP与所成角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小．‎ 答案：‎ 一、选择题 ‎1 D 2、A3、D 4、B 5、C6、B 7、C 8、D ‎9、B 10、C 11、D 12、C ‎ 二、填空题 ‎13、 14、 15、8 16、②③④‎ 三、解答题 ‎17解：（1）由于 ，，根据三垂线定理，‎ 得． ‎ ‎（2）设到平面的距离为．‎ 在中，，，，　　‎ 而，，得． ‎ ‎（3）过作于，连接，则．‎ 为二面角的平面角．设则 在中，，得．‎ 由于, 即， 解得．‎ 因此，当时，二面角的大小为．‎ ‎18解：（1）如图，建立空间直角坐标系.不妨设.‎ 依题意，可得点的坐标，，.‎ ‎ 于是，，.‎ ‎ 由，则异面直线与所成角的大小为.‎ ‎（2）解：连结. 由，是的中点，得;‎ 由面，面，得.‎ 又，因此面 由直三棱柱的体积为.可得.‎ 所以，四棱锥的体积为 ‎.‎ ‎19解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，‎ D为AC中点，PD//。‎ 又PD平面D，//平面D ‎ ‎（2）正三棱住，‎ ‎ 底面ABC。‎ 又BDAC BD 就是二面角的平面角。‎ ‎=，AD=AC=1‎ tan =‎ ‎=, 即二面角的大小是 ‎ ‎（3）由（2）作AM，M为垂足。‎ BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC BD平面，‎ AM平面，‎ BDAM BD = D AM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。‎ ‎=，AD=1，在RtD中，=，‎ ‎，。‎ 直线与平面D所成的角的正弦值为 解法二：‎ ‎（1）同解法一 ‎（2）如图建立空间直角坐标系，‎ 则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）‎ ‎=（-1，，-），=（-1，0，-）‎ 设平面的法向量为n=（x，y，z）‎ 则n n 则有，得n=（，0，1）‎ 由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。‎ 设n与所成角为，‎ 则，‎ 二面角的大小是 ‎（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1）‎ 则 直线与平面D所成的角的正弦值为 ‎20‎ 解：‎ ‎ （2）解：如图所示. 由，，则面.所以，四棱锥的体积为.‎ ‎…3‎ ‎…6‎ ‎…10‎ ‎…15‎ ‎21解: (1)即 ‎(2),时, 时, ‎ 时取得最大值.‎ ‎(3)以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则 ‎,设异面直线AC与PF夹角是 ‎ ‎22 、 如图，以为原点，为单位长度建立空间直角坐标系。‎ ‎ 则.‎ A B C D P x y z H ‎ 连结.‎ ‎ 在平面中，延长交于.‎ ‎ 设,‎ ‎ 由已知,‎ ‎ 由 ‎ 可得。‎ ‎ 解得，所以 ‎ （Ⅰ）因为，‎ 所以．‎ 即与所成的角为．‎ ‎（Ⅱ）平面的一个法向量是．‎ 因为，‎ 所以．‎ 可得与平面所成的角为．‎ www.ks5u.com