云南师大附中高考适应性月考卷四文数答案

云南师大附中高考适应性月考卷四文数答案

云南师大附中2019届高考适应性月考卷（四）‎ 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C A B B D B D C C A D ‎【解析】‎ ‎1．，故，故选A．‎ ‎2．因为，故选C．‎ ‎3．由已知，故三角形为直角三角形，故选A．‎ 4． 因为为边的中点，，故选B．‎ ‎5．由知的周期为4，又是定义在上的奇函数，故，故选B．‎ ‎6．时，不满足；时，不满足；时，满足，输出，故选D．‎ ‎7．函数在是增函数，故零点是唯一的，又，则，故选B．‎ ‎8．由三视图知，该几何体下面是三棱柱，上面是三棱锥，故其表面积为：，故选D．‎ ‎9. ，所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象，其对称中心为点 ，，故选C．‎ ‎10．因为双曲线的离心率为，则双曲线为等轴双曲线，即，其渐近线为，与抛物线交于两点，可得，所以，所以抛物线的方程为，故选C．‎ ‎11．设外接球的半径为，外接圆的半径为，则，棱锥的高，，故选A．‎ ‎12．由题意，，以上各式相加得：，又，，当且仅当时等号成立，故选D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎【解析】‎ ‎13．由题意所求圆的圆心坐标为，所以所求圆的标准方程为． ‎ ‎14．由不等式组所表示的平面区域知：当过点时，；当过点 时，，所以的取值范围是．‎ ‎15．设扇形的半径为，则扇形的面积为，以为直径的半圆的面积为，故所求概率为．‎ ‎16．条件等价于在平面直角坐标系中有点 ，存在点到轴的距离为该点到点距离的2倍，求该点到轴的距离的最大值. 设，由题意得：，整理得：，所以所求最大值为．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，且，‎ 由得，……………………………………………………………（2分）‎ ‎ 又是与的等差中项，‎ ‎ 故或（舍）．……………………（4分）‎ ‎ 所以，……………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，‎ ‎………………………………………………………………………………………（8分）‎ ‎ 所以数列的前项和 ‎ ………………………………………（12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：正方形中，又且，‎ 所以 又 因为和都是等腰直角三角形，‎ 所以，‎ 即，且，‎ 所以．……………………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，‎ 设点到平面的距离为，则 即点到平面的距离为．…………………………………………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为成等差数列，所以也成等差数列，‎ 即，且，‎ 所以．………………………………………………………………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）第4，5，6组的总人数为，则第4组抽取的人数为，第5组抽取的人数为，第6组抽取的人数为．…………………………………（7分）‎ ‎（Ⅲ）记第4组的3人分别为，第5组的2人分别为，第6组的1人为，则从抽取的6人中选3人的所有情况为 共20种，其中至少有1人在第5组的情况有16种，‎ 所以，所求概率．…………………………………………………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分） ‎ 解：（Ⅰ）函数的定义域为，当时，，‎ 则，，‎ 所以在单调递减，在单调递增，‎ 时，的极小值为．…………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由题意，当时，在区间上的最大值．…………（7分）‎ 由（Ⅰ）知，，‎ 则.‎ ①当时，，‎ 故在上单调递增，；‎ ②当时，设的两根分别为，‎ 则，所以在上，‎ 故在上单调递增，．‎ 综上，当时，在区间上的最大值，‎ 解得，所以实数的取值范围是．………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意知，当点是椭圆的上、下顶点时，的面积最大，‎ 此时的面积，①‎ 又椭圆的离心率，②‎ 由①②得：，‎ 所以，椭圆的标准方程为．………………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为，则 直线的方程为，则，即，‎ 同理可得．…………………………………………………………（7分）‎ 由得，‎ 由得且，…………（9分）‎ 所以 故为定值．……………………………………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（Ⅰ）由直线的参数方程：得直线的普通方程为，‎ 由得，配方得，‎ 即曲线的直角坐标方程为．………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，‎ 即，‎ 因为，所以可设是点所对应的参数，则．‎ 又直线过点，所以．…………………（10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ 解：（Ⅰ）由得，解得或，‎ 由题意 所以．………………………………………………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ 所以，‎ 当且仅当时等号成立，所以，‎ 故实数的取值范围为．……………………………………………………（10分）‎