高考数学真题上海文试题及答案

高考数学真题上海文试题及答案

‎2014高考数学上海【文】‎ 一、填空题.‎ ‎1. 函数的最小正周期是_____________.‎ ‎2. 若复数，其中是虚数单位，则.‎ ‎3. 设常数，函数. 若，则 .‎ ‎4. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为____.‎ ‎5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名. 为了解该校高中学生的牙 ‎ 齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样. 若高三抽取20名学生，则高一、高二共 ‎ 需抽取的学生数为 .‎ ‎6. 若实数满足，则的最小值为___________.‎ ‎7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为_____________(结果用 ‎ 反三角函数值表示).‎ ‎8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两 ‎ 个小长方体的体积之和等于 .‎ ‎9.设 若是的最小值，则a的取值范围 ‎ 为 .‎ ‎10.设无穷等比数列的公比为，若，‎ ‎ 则.‎ ‎11. 若，则满足的的取值范围是___________.‎ ‎12. 方程在区间上的所有解的和等于 .‎ ‎13. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则 ‎ 选择的3天恰好为连续3天的概率是_____________（结果用最简分数表示）.‎ ‎14.已知曲线，直线. 若对于点，存在上的点和上的 ‎ ‎ 点使得，则的取值范围为________________.‎ 二、选择题.‎ ‎15. 设，则“”是“且”的（ ）.‎ ‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎16. 已知互异的复数满足，集合，则（ ）.‎ ‎ A. 2 B. 1 C. 0 D. －1‎ ‎17.如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，是大正方形的一条边，‎ ‎ 是小正方形的其余顶点，则的不同值的 ‎ 个数为（ ）.‎ ‎ A. 7 B. 5 C. 3 D. 1‎ ‎18.已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于 ‎ 和的方程组 的解的情况是（ ）.‎ ‎ A. 无论、、如何，总是无解 B. 无论、、如何，总有唯一解 ‎ C. 存在、、，使之恰有两解 D. 存在、、，使之有无穷多解 三、解答题.‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图. 求的各边长及此三棱锥的体积.‎ ‎20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.‎ 设常数，函数.‎ ‎(1) 若，求函数的反函数；‎ ‎(2) 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.‎ ‎21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.‎ 如图，某公司要在、两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米. 设点、在同一水平面上，从和看的仰角分别为和.‎ ‎(1) 设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？‎ ‎(2) 施工完成后，与铅垂方向有偏差，现在实测得，，求的长（结果精确到0.01米）.‎ ‎22.(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3‎ 小题满分7分.‎ 在平面直角坐标系中，对于直线：和点，记. 若，则称点被直线分隔，若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线.‎ ‎(1) 求证：点被直线分隔；‎ ‎(2) 若直线是曲线的分割线，求实数的取值范围；‎ ‎(3) 动点到点的距离与到轴的距离之积为1，设点的轨迹为，求的 方程，并证明轴为曲线的分隔线.‎ ‎23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分, 第3小题满分9分.‎ 已知数列满足，，.‎ ‎(1) 若，，，求的取值范围；‎ ‎(2) 若是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应 ‎ 的公比；‎ ‎(3) 若成等差数列，求数列的公差的取值范围.‎ ‎2014高考数学上海【文】参考答案 说明 ‎1. 本解答列出试题的解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.‎ ‎2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度觉得后面部分的给分，这时原则上不应超过后面 应给分数之半. 如果有较严重的概念性错误，就不给分.‎ 一、(第1题至第14题)‎ ‎1. 2. 6 3. 3 4. 5. 70‎ ‎6. 7. 8. 24 9. 10. ‎ ‎11. 12. 13. 14. [2, 3]‎ 二、(第15题至第18题)‎ 题号 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 代号 B D C B 三、(第19题至第23题)‎ ‎19. [解]在△中，，，所以是中位线，‎ 故. ……3分 同理，，. 所以△是等边三角形，各边长均为4. ……6分 设是△中心，则平面，‎ 所以，. ……9分 从而，. ……12分 ‎20. [解](1) 因为，所以， ……3分 得或，且.‎ 因此，所求反函数为，或. ……6分 ‎(2) 当时，，定义域为R，故函数是偶函数； ……8分 当时，，定义域为，‎ ‎，故函数是奇函数； ……11分 当且时，定义域关于原点不对称，故函数既 不是奇函数，也不是偶函数. ……14分 ‎21. [解](1) 记. 根据已知得，‎ ‎，，所以， ……4分 解得. 因此，的长之多约为28.28米. ……6分 ‎(2) 在△ 中，由已知，，，‎ 由正弦定理得，解得. ……10分 在△ 中，由余弦定理得，‎ 解得. 所以，CD的长约为26.93米. ……14分 ‎22. [证](1) 因为，所以点被直线分隔. ……3分 ‎[解](2) 直线与曲线有公共点的充要条件是方程组有 解，即. 因为直线是曲线的分隔线，故它们没有公共点，即 ‎.当时，对于直线，曲线上的点和满足 ‎，即点和被分隔. ‎ 故实数的取值范围是. ……9分 ‎[证](3) 设的坐标为，‎ 则曲线的方程为，即. ……11分 对任意的，不是上述方程的解，即轴与曲线没有公共点. ……13分 又曲线上的点和对于轴满足，即点和被轴分隔.‎ 所以轴为曲线的分隔线. ……16分 ‎23. [解](1) 由条件得且，解得.‎ 所以的取值范围是[3, 6]. ……3分 ‎(2) 设的公比为. 由，且，得.‎ 因为，所以.‎ 从而，，解得. ……7分 时，.‎ 所以，的最小值为8，时，的公比为. ……9分 ‎(3) 设数列的公差为.‎ 则，，.‎ ‎① 当时，，所以，即. ……12分 ‎② 当时，，符合条件. ……14分 ‎③ 当时，，所以，‎ ‎，又，所以.‎ 综上，的公差的取值范围为. ……18分