2016高考一轮之解三角形专题复习

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2016高考一轮之解三角形专题复习

解三角形专题复习 ‎【要点精讲】‎ ‎1.直角三角形中各元素间的关系:‎ ‎(1)三边之间的关系:____________________‎ ‎(2)锐角之间的关系:____________________‎ ‎(3)边角之间的关系:____________________‎ ‎2.斜三角形中各元素间的关系:‎ ‎(1)三角形内角和:_________________‎ ‎(2)正弦定理:________________________‎ ‎(3)余弦定理:___________________________‎ ‎3.三角形的面积公式:‎ ‎(1)△=aha=bhb=chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高);‎ ‎(2)△=absinC=bcsinA=acsinB;‎ ‎4.三角形中的三角变换 因为在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。;‎ ‎【典例解析】‎ 题型1:正、余弦定理 例1. 在△ABC中,已知a=,b=,B=45°,求角A、C及边c. 变式训练1:(1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则 ( ) A. B. C. D. ‎(2)在△ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是 ( ) A. B. ‎ C. D. ‎(3)已知中,、、,求中的最大角。‎ (4) 若钝角三角形三边长为、、,则的取值范围是 . (5) 在△ABC中,已知b=50,c=150,B=30°,则边长a=________.‎ 题型2:三角形面积 例2在△ABC中,,,∠A=30°,求△ABC面积.‎ 例3.已知的周长为,且.‎ ‎(I)求边的长;‎ ‎(II)若的面积为,求角的大小.‎ 变式训练 在锐角△ABC中,2asinB=b,‎ (1) 求A的大小 (2) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积 题型3:正、余弦定理判断三角形形状 例4.(1)在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是( )‎ A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 ‎ (2)在中,已知三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则( )‎ A:锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 变式练习 1. 已知在△ABC中acosA=bcosB,判断其形状 2. 在△ABC中,若 sinA=2sinB cos C, sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状. 3. 在△ABC中,若acos A+bcos B=ccos C,试判断△ABC的形状 ‎2016正弦定理和余弦定理真题精选 ‎1、(2016年全国III高考)在中,,BC边上的高等于,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2、(2016年天津高考)在△ABC中,若,BC=3, ,则AC= ( )‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎3、(2016年上海高考)已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________‎ ‎4、(2016年全国II高考)的内角的对边分别为,若,,,则 .‎ ‎5、(2016年北京高考) 在ABC中,.‎ ‎(1)求 的大小;‎ ‎(2)求 的最大值.‎ ‎6、(2016年山东高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ‎(Ⅰ)证明:a+b=2c;‎ ‎(Ⅱ)求cosC的最小值.‎ ‎7、(2016年四川高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.‎ ‎(I)证明:;‎ ‎(II)若,求.‎ ‎8、(2016年全国I高考)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ‎ ‎(I)求C;‎ ‎(II)若的面积为,求的周长.‎ ‎9、(2016年浙江高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知b+c=2a cos B.‎ ‎(I)证明:A=2B;‎ ‎(II)若△ABC的面积,求角A的大小.‎ ‎4、C 15、A 16、 17、 ‎ ‎ ‎ ‎18、⑴∵∴‎ ‎∴∴‎ ‎⑵∵∴‎ ‎∴‎ ‎∵∴∴∴最大值为1 上式最大值为1‎ ‎19、(Ⅰ)由得 ,‎ 所以,由正弦定理,得.‎ ‎(Ⅱ)由.‎ 所以的最小值为.‎ ‎20、(I)证明:由正弦定理可知原式可以化解为 ‎∵和为三角形内角 , ∴‎ 则,两边同时乘以,可得 由和角公式可知,原式得证。‎ ‎(II)由题,根据余弦定理可知,‎ ‎ ∵为为三角形内角,, 则,即 ‎ 由(I)可知,∴ ∴‎ ‎21、(1)‎ 由正弦定理得: ‎ ‎∵,∴∴,‎ ‎∵∴‎ ⑵ 由余弦定理得: ‎ ‎ ‎ ‎∴ ∴ ∴周长为 ‎22.‎ ‎(II)由得,故有,‎ 因,得.又,,所以.‎ 当时,;当时,.综上,或.‎
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