2018浙江高考模拟考试题数学卷

2018浙江高考模拟考试题数学卷

2018 年浙江省高考模拟试卷 数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 40 分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在 答题纸上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。 参考公式： 如果事件 ， 互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中 表示球的半径 表示棱台的高 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。） 1、（原创）已知集合 ，集合 ，集合 ， 则 （ ） A． B. C. D. 2、（原创）已知实数 则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． A B ( ) ( ) ( )P A B P A P B+ = + V Sh= A B S h ( ) ( ) ( )P A B P A P B⋅ = ⋅ A p 1 3V Sh= n A k S h ( ) ( ) ( )1 , 0,1,2, ,n kk k n nP k C p k k n−= − =  24S Rπ= ( )1 1 2 2 1 3V h S S S S= + + 34 3V Rπ= 1 2,S S R h RU = },2{ RxyyM x ∈== )}3lg({ xyxN −== ( ) =NMCU  { }3≥yy { }0≤yy { }30 << yy ∅ , ,x y 2≥xy 422 ≥+ yx 3π 32 + π 3+ 3π 2 5π 32 + 4、（改编）袋中标号为 1，2，3，4 的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取 1 号球， 乙不取 2 号球，丙不取 3 号球，丁不取 4 号球的概率为（ ） A. B. C. D. 5、（15 年海宁月考改编）设变量 满足约束条件 ，目标函数 的 最小值为 ，则 的值是(　　) A． B． C． D． 6、（改编）单位向量 ，（ ）满足 ,则 可能值有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．.5 个 7、（改编）如图，F1,F2 分别是双曲线 （a,b＞0） 的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分 别交于 P,Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M，若 |MF2|=|F1F2|,则 C 的离心率是( ) A. B. C. D. 8、（引用余高月考卷）如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线 AD∩l＝D，A，B，C 三 点确定的平面为 γ，则平面 γ、β 的交线必过（ ） A.点 A B.点 B C.点 C，但不过点 D D.点 C 和点 D 9、若正实数 满足 ，且不等式 恒成立， 则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、（改编）已知 ，若 函数 不存在零点，则 c 的取值范围是( ) A. B. C. D. 4 1 8 3 24 11 24 23 yx,    ≥ ≤+ −≥− ay yx yx 4 1 yxz 23 −= 4− a 1− 0 1 1 2 ia 4,3,2,1=i 01 =⋅ +ii aa 1 2 3 4a a a a+ + +    2 2 2 2: 1x yC a b − = 2 3 3 6 2 2 3 yx， xyyx 442 =++ 03422)2( 2 ≥−+++ xyaayx a ]2 5,3[− ),2 5[]3,( +∞−−∞  ]2 5,3(− ),2 5(]3,( +∞−−∞  2 * 1 1( ) 2 , ( ) ( ), ( ) ( ( ))( 2, )n nf x x x c f x f x f x f f x n n N−= − + = = ≥ ∈ ( )ny f x x= − 1 4c < 3 4c ≥ 9 4c > 9 4c ≤ 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：（ 本大题共 7 小题, 单空题每题 4 分，多空题每题 6 分，共 36 分。） 11、（原创） ． ． 12、（原创）已知离散型随机变量 的分布列为 0 1 2 则变量 的数学期望 _________，方差 ____________. 13、（原创）函数 则 = ；方程 解是 14、（原创）已知函数 ,则曲线 在点 处的切线方程是 _________,函数 的极值___________。 15、（原创）已知 ，则 =______ 16、（改编）抛物线 y2＝2x 的焦点为 F，过 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，则|AF|＋4|BF| 的最小值为________． 17 ． 已 知 ， 若 不 等 式 对 任 意 的 恒成立，则整数 的最小值为______________． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、（改编）（本题满分 14 分）设函数 (I)求函数 的最小正周期. (II) 设 函 数 对 任 意 , 有 , 且 当 时 , ,求函数 在 上的解析式. ( )y f x= (1, (1))A f ( )f x ( ) =+ − 3 23ln 125.0e 1 3 2.5log 6.25 ln (0.064)e −+ − = 2 2 , 2( ) 2 1, 2 xf x x x x x  ≥=  − + + < ( )( )2f f ( )( ) 2f f x = 2lnx-xf(x) = 5 2 5 0 1 2 5(1 2 ) (1 ) (1 ) (1 )x a a x a x a x− = + + + + + + + 3 4a a+ ( ) 12 , 1{ 3 2, 1 x xf x x x − ≥= − < 2 1 1cos sin 04 2f θ λ θ + − + ≥   0, 2 πθ  ∈   λ 22( ) cos(2 ) sin2 4f x x x π= + + ( )f x ( )g x x R∈ ( ) ( )2g x g x π+ = [0, ]2x π∈ 1( ) ( )2g x f x= − ( )g x [ ,0]π− 19、（东阳市模拟卷 17 题改编）（本题满分 15 分）如图所示，已知圆 的直径 长度为 4， 点 为线段 上一点，且 ，点 为圆 上一点，且 ．点 在 圆 所在平面上的正投影为点 ， ． （Ⅰ）求证： 平面 。 （Ⅱ）求 与平面 所成的角的正弦值。 20、（2016 海宁市月考 18 题改编）（本题满分 15 分）设函数 (其中 ). (Ⅰ) 当 时,求函数 的单调区间。 (Ⅱ) 当 时,求函数 在 上的最大值 . O AB D AB 1 3AD DB= C O 3BC AC= P O D PD BD= CD ⊥ PAB PBCPD ( ) ( ) 21 xf x x e kx= − − k ∈R 1k = ( )f x 1 ,12k  ∈   ( )f x [ ]0,k M P A BD C O 21 、（改 编 ）（本 题 满 分 15 分 ） 已 知 点 是 离 心 率 为 的 椭 圆 ： 上的一点．斜率为 的直线 交椭圆 于 、 两点，且 、 、 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）求证：直线 、 的斜率之和为定值． （Ⅲ） 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？ 22、（衢州市 2017 年 4 月高三教学质量检测理科改编）（本题满分 15 分）已知数列 满 足 ， ，数列 的前 项和为 ，证明：当 时， （1） ； （2） ； （3） . )2,1(A 2 2 C )0(12 2 2 2 >>=+ baa y b x 2 BD C B D A B D C AB AD ABD∆ { }na 1 1 2a = ( ) 2 1 1 n n n aa a n n+ = − + 1n n a a +      n nS *n N∈ 10 n na a+< < 3 1n na n ≤ − 1 2nS n> − 双向细目表 1 集合 2 充分必要条件 3 三视图 4 概率 5 线性规划 6 平面向量 7 圆锥曲线离心率 8 立体几何 9 不等式与最值 10 函数与零点 11 基本初等函数 12 分布列 13 分段函数 14 导数与切线，极值 15 二项式定理 16 圆锥曲线 17 函数 18 三角函数 19 立体几何 20 函数与导数 21 直线与椭圆 22 数列 难度系数 0.65 2018 年高考模拟试卷数学卷 答题卷 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题:共 7 小题, 第 9,10,11,12 题每空 3 分，其余每题 4 分，共 36 分。 11、___________, ____________, 12__________, _____________, 13.___________, ____________ , 14.__________, _____________, 15____________, 16_____________, 17___________, 三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18．（本小题 14 分） 19（本小题共 15 分） 学校 班级 姓名 考号 装 订 线 P A BD C O 20. （本小题共 15 分） 21 （本小题共 15 分） 22 （本小题共 15 分） 2018 年高考模拟试卷 数学 参考答案及评分标准 一、选择题:每小题 4 分, 满分 40 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C A B B D C D 二、填空题：第 11, 12，13，14 题每空 3 分，其余每题 4 分，共 36 分。 11、7 0 12、1 13、2 0，2 14、 15、-240 16、 17、1 三、解答题（共 74 分） 18、 （本题满分 14 分） .............(4 分) (I)函数 的最小正周期 .............(6 分) (2)当 时, .............(8 分) 当 时, .............(10 分) 当 时, .............(12 分) 得:函数 在 上的解析式为 ........(14 分) 19、（Ⅰ）连接 ，由 知，点 为 的中点， 又∵ 为圆 的直径，∴ ， CO 3AD DB= D AO AB O AC CB⊥ 2 1 2-xy += 2ln22 − 2 9 22 1 1 1( ) cos(2 ) sin cos2 sin 2 (1 cos2 )2 4 2 2 2f x x x x x x π= + + = − + − 1 1 sin 22 2 x= − ( )f x 2 2T π π= = [0, ]2x π∈ 1 1( ) ( ) sin 22 2g x f x x= − = [ ,0]2x π∈ − ( ) [0, ]2 2x π π+ ∈ 1 1( ) ( ) sin 2( ) sin 22 2 2 2g x g x x x π π= + = + = − [ , )2x ππ∈ − − ( ) [0, )2x ππ+ ∈ 1 1( ) ( ) sin 2( ) sin 22 2g x g x x xπ π= + = + = ( )g x [ ,0]π− 1 sin 2 ( 0)2 2( ) 1 sin 2 ( )2 2 x x g x x x π ππ − − ≤ ≤=   − ≤ < 由 知， ， ∴ 为等边三角形，从而 -------（3 分） ∵点 在圆 所在平面上的正投影为点 ， ∴ 平面 ，又 平面 ， ∴ ， ---------（5 分） 由 得， 平面 ． ---------（6 分） （注：证明 平面 时，也可以由平面 平面 得到，酌情给分．） （Ⅱ）法 1： 过 作 平面 交平面于点 ，连接 ，则 即为所求的线面角。----- （8 分） 由（Ⅰ）可知 ， ， ∴ ．----（10 分） 又 ， ， ， ∴ 为等腰三角形，则 ． 由 得， ------（13 分） ∴ ----（15 分） 法 2：由（Ⅰ）可知 ， ， 过 点 作 ， 垂 足 为 ， 连 接 ， 再 过 点 作 ， 垂 足 为 ．-----------------8 分 ∵ 平面 ，又 平面 ， ∴ ，又 ， ∴ 平面 ，又 平面 ， ∴ ，又 ， ∴ 平面 ，故 为所求的线面角--------10 分 在 中， ， ， 3AC BC= 60CAB∠ =  ACO∆ CD AO⊥ P O D PD ⊥ ABC CD ⊂ ABC PD CD⊥ PD AO D= CD ⊥ PAB CD ⊥ PAB PAB ⊥ ACB 3CD = 3PD DB= = 1 1 1 1 1 3 33 3 33 3 2 3 2 2P BDC BDCV S PD DB DC PD− ∆= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = × × × × = 2 2 3 2PB PD DB= + = 2 2 2 3PC PD DC= + = 2 2 2 3BC DB DC= + = PBC∆ 1 9 3 153 2 122 2 2PBCS∆ = × × − = P BDC D PBCV V− −= 3CD = 3PD DB= = D DE CB⊥ E PE D DF PE⊥ F PD ⊥ ABC CB ⊂ ABC PD CB⊥ PD DE D= CB ⊥ PDE DF ⊂ PDE CB DF⊥ CB PE E= DF ⊥ PBC Rt DEB∆ 3sin30 2DE DB= ⋅ = 2 2 3 5 2PE PD DE= + = D ⊥DH PBC H PH DPH∠ 5 53=DH 5 5sin ==∠ PD DHDPH DPF∠ 5 5sinsin ==∠=∠ PE DEDPEDPF P A BD C O 20、（本题满分 15 分） 时 , , （2 分） 令 ,得 , 可知,函数 的递减区间为 ,递增区间为 , . （5 分） (Ⅱ) ,令 ,得 , , 令 ,则 , 所以 在 上递增,............. (7 分） 所以 ,从而 ,所以 所以当 时, ;当 时, ; 所以 ...............(10 分） 令 , 则 , 令 , 则 所以 在 上递减,而 所以存在 使得 ,且当 时, ,当 时, , .............(13 分) 所以 在 上单调递增,在 上单调递减. 因为 , ,所以 在 上恒成立,当且仅当 时取得“ ”. 综上,函数 在 上的最大值 . .............(15 分) 1k = ( ) ( ) 21 xf x x e x= − − ( ) ( ) ( )1 2 2 2x x x xf x e x e x xe x x e′ = + − − = − = − ( ) 0f x′ = 1 0x = 2 ln 2x = ( )f x ( )0,ln 2 ( ),0−∞ ( )ln 2,+∞ ( ) ( ) ( )1 2 2 2x x x xf x e x e kx xe kx x e k′ = + − − = − = − ( ) 0f x′ = 1 0x = ( )2 ln 2x k= ( ) ( )ln 2g k k k= − ( ) 1 11 0kg k k k −′ = − = > ( )g k 1 ,12      ( ) ln 2 1 ln 2 ln 0g k e≤ − = − < ( )ln 2k k< ( ) [ ]ln 2 0,k k∈ ( )( )0,ln 2x k∈ ( ) 0f x′ < ( )( )ln 2 ,x k∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( ) ( ){ } ( ){ }3max 0 , max 1, 1 kM f f k k e k= = − − − ( ) ( ) 31 1kh k k e k= − − + ( ) ( )3kh k k e k′ = − ( ) 3kk e kϕ = − ( ) 3 3 0kk e eϕ′ = − < − < ( )kϕ 1 ,12      ( ) ( )1 31 3 02 2e eϕ ϕ   ⋅ = − − <       0 1 ,12x  ∈   ( )0 0xϕ = 0 1 ,2k x ∈   ( ) 0kϕ > ( )0 ,1k x∈ ( ) 0kϕ < ( )kϕ 0 1 ,2 x     ( )0 ,1x 1 1 7 02 2 8h e  = − + >   ( )1 0h = ( ) 0h k ≥ 1 ,12      1k = = ( )f x [ ]0,k ( ) 31 kM k e k= − − 21、(本题满分 15 分) 解：（Ⅰ） ， ， ， ， ……………………( 6 分) （Ⅲ）设 ， ，直线 、 的斜率分别为： 、 ，则 = ------* 将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得 =0， ……………………( 8 分) 即 0 （3）设直线 BD 的方程为 ----① -----②…………………… (10 分) ，  a ce == 2 2 121 22 =+ ab 222 cba += ∴ 2=a 2=b 2=c ∴ 142 22 =+ yx X Y O D B A ),( 11 yxD ),( 22 yxB AB AD ABk ADk =+ ABAD kk 1 22 1 22 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 − −++− −+=− −+− − x bx x bx x y x y ]1)( 2[22 2121 21 ++− −++ xxxx xxb ]1)( 2[22 2121 21 ++− −++ xxxx xxb =+ ABAD kk bxy += 2 ∴    =+ += 42 2 22 yx bxy 04224 22 =−++⇒ bbxx ∴ 0648 2 >+−=∆ b 2222 <<−⇒ b ,2 2 21 bxx −=+ 4 42 21 −= bxx 2 2 21 2 82 6 4 864343)2(1 bbxxBD −=−=∆=−+= 设 为点 到直线 BD： 的距离， ……………………( 12 分) ，当且仅当 时取等号. 因为 ，所以当 时， 的面积最大，最大值为 ---(15 分) 22、（本题满分 15 分） 解：证明：（1）由于 ，则 . 若 ，则 ，与 矛盾，从而 ， ， 又 ， 与 同号， 又 ，则 ，即 ……………………(4 分) （2）由于 ，则 . 即 ， ，……………….(16 分) 当 时， ……………….(8 分) 从而 当 时， ，从而 ……………….(10 分) （3） ，……………….(12 分) d A bxy += 2 ∴ 3 bd = ∴ 2)8(4 2 2 1 22 ≤−==∆ bbdBDS ABD 2±=b 2± )22,22(−∈ 2±=b ABD∆ 2 ( ) 2 1 01 n n n aa a n n+ − = − ≤+ 1n na a+ ≤ 1n na a+ = 0na = 1 1 2a = 1n na a+ < 1 2 3 1 2 na a a a= > > > > ( ) ( )1 11 1 01 2 1 n n n a a a n n n n + = − > − >+ + 1na + na 1 1 02a = > 1 0na + > 10 n na a+< < 10 n na a+< < ( ) ( )1 1 1 1 n n n n n n a a aa a an n n n + + = − < −+ + ( )1 1 1 1 1 1 1 1n na a n n n n+ − < − = −+ + 1 1 1 1 1 1n na a n n+ − > − + 2n ≥ 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n na a a a a a a a− − −      = − + − + + − +            1 1 1 1 1 1 1 1 3 11 3 01 2 1 2 n n n n n a n n −> − + − + + − + = − = >− − −  3 1n na n < − 1n = 1 1 2a = 3 1n na n < − ( ) ( )1 1 1 1 11 1 11 1 2 1 n n n a a a a n n n n n n +  = − ≥ − = − − + + +  叠加： .……………….(15 分)单纯的课本 内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善。在内容的选择上也要符合，儿童特点：如《狐狸和鸡》《小鸭子学游泳》《后悔也来不及》《摘草莓的小姑娘》等，这些内容都 有一定的情节，都是一则有趣的小故事，通过生动的讲述，使学生头脑中形成一幅画面，得到感染，并激发了作画的愿望。每个小朋友的想法各异，通过互相描述，可进一步丰富想象，然后 提供片段的描绘（指导），给学生以一定的表象，再以补画的形式要求学生创造一幅情境画（可采用故事画，也可采用连环画的形式空缺一张，要求补上），我在启发学生作想象画的时候， 启发学生做到：（1）范围往广处想；（2）题材往新处想；（3）构思往妙处想：（4）构图往巧处想。儿童画就本意来说，是为了用自己的画表现自己的意愿。因此，儿童画，也可称为“儿 童意愿画”，这种意愿画有很大的创造性，充分展示了儿童扩散性思维的发展程度。 3 12 1 2 1 112 1 n n n a aaS na a a n +  = + + + ≥ − − +  1 2n> −