动量和能量高考过关题
《动量和能量》高考过关试题
1、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6Kg.m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4Kg.m/s，则（ ）
A. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
v0
甲
乙
图4
B. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
C. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
2、如图4所示，光滑水平面上有一辆质量为2m的小车，车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始两个人和车一起以速度v0向右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对于地面向右的速度u跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度u跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度将是 ( )
A.v0 B.2v0 C.大于v0小于 2v0 D.大于2v0
3、质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是（ ）
A．最终木块静止，d1=d2
B．最终木块向右运动，d1
E，P1=P2>P B．E1=E2=E，P1=P2=P
C．碰撞一定发生在M、N连线中点的左侧
D．两球不可能同时返回到M、N两点
12、一个质量为0.5kg的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F随时间t变化的图象如图所示，则在时刻t=8s时，物体的速度为（ ）
8
t/s
F/N
2
-2
0
2
6
4
A．2m/s B．8m/s
C．16m/s D．
13、质量分别为m1和m2的两个物体（m1>m2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能。与运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P1、P2和E1、E2，比较它们的大小，有（ ）
A. P1>P2和E1>E2 B. P1>P2和E1E2 D. P1F2，则（ ）
A．施加推力F1再撤去，摩擦力的冲量大B．施加推力F2再撤去，摩擦力的冲量大
C．两种情况下摩擦力的冲量相等 D．无法比较两种情况下摩擦力冲量的大小
20、一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大小和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（ ）
A. B. C. D.
21、质量分别为m1、m2的物体，分别受到不同的恒力F1、F2的作用，由静止开始运动（ ）
A．若在相同位移内它们动量变化相同，则F1/F2=m2/m1
B．若在相同位移内它们动量变化相同，则F1/F2=
C．若在相同时间内它们动能变化相同，则F1/F2=m2/m1
D．若在相同时间内它们动能变化相同，则F1/F2=
22、光滑水平面上有直角坐标系xOy，坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限内有沿y轴正方向的匀强电场。一只质量为100g的带电小球静止于x负半轴上某一点。小球受到一个沿x轴正向的瞬时冲量I后开始运动。从小球通过原点时刻开始计时，小球沿x、y轴方向的分运动的速度图象分别如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．沿x轴正向的瞬时冲量I的大小是2Ns
B．开始计时后2s内小球的动量变化大小是0.3 kgm/s
C．开始计时后2s内小球的位移是3m
O
t/s
vx/(ms-1)
3
2
1
123
O
t/s
vy/(ms-1)
3
2
1
123
D．开始计时后2s末小球所在点的坐标是(2,3)
23、静止在粗糙水平面上的物体，受到水平恒定的推力F 1 作用一段时间后，撤掉F 1 ，物体滑行一段距离后停下来，总位移为S，该物体在该粗糙水平面上受到水平恒定推力F 2 （F 1 >F 2 ）作用一段时间后，撒掉F 2 ，物体滑行一段距离后停下，总位移也为S。则物体分别受到两个恒力的冲量的关系为 （ ）
A.I 1 >I 2 B.I 1 m。现用大小相等的水平恒力F1、F2拉A和B，从它们开始运动到弹簧第一次最长的过程中（ ）
A．因M>m，所以B的动量大于A的动量 B．A的动能最大时，B的动能也最大 C．F1和F2做的总功为零 D．弹簧第一次最长时A和B总动能最大
34、在粗糙的水平地面上运动的物体，从a点开始受到一个水平恒力F的作用沿直线运动到b点，已知物体在b点的速度与在a点的速度大小相等，则从a到b（ ）
A．F方向始终与物体受到的摩擦力方向相反B．F与摩擦力对物体做的总功一定为零
C．F与摩擦力对物体的总冲量一定为零 D．物体不一定做匀速运动
35、一个电子(质量为m、电荷量为-
e)和一个正电子(质量为m、电荷量为e)经电场加速后以相等的动能Ek相向运动，并撞到一起，发生“湮灭”，产生两个频率相同的光子.设产生光子的频率为v，若这两个光子的能量都是hv，动量分别为p和p＇，下列关系式中正确的是（ ）
A、hv=mc2，p=p＇ B、hv=mc2，p=-p＇
C、hv=mc2+Ek，p=-p＇ D、hv=(mc2+Ek)，p=-p＇
36、如图所示，(a)图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到
上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，
(b)图为物体A与小车B的v-t图像，由此可知（ ）
A、小车上表面长度
B、物体A与小车B的质量之比
C、A与小车B上表面的动摩擦因数
D、小车B获得的动能
37、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一长为l的轻绳，未端拴有一个小球，把小球拉至水平由静止释放，如图所示，小球在摆动时，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小车的机械能守恒
C．小球和小车组成的系统的机械能守恒
D．小球和小车组成的系统的动量不守恒
38、质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M0，小车和单摆以恒定的速度V0沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（ ）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，且满足：
（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：MV0=MV1+M1V2；
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV0=（M+M1）V；
D．小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：
（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V2
39、质量为m的小球A以水平初速度v0与原来静止在光滑水平面上的质量为3m与A球等大的小球B发生正碰。已知碰撞过程中A球的动能减少了75%，则碰撞后B球的动能可能是（ ）
图12
A． B． C． D．
40、如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？( )
A．甲球速度为零，乙球速度不为零 B．两球速度都不为零
C．乙球速度为零，甲球速度不为零 D．两球都以各自原来的速率反向运动
41、科学家们使两个带正电的离子被加速后沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，试图用此模拟宇宙大爆炸的情境．为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有（ ）
A．相同大小的动量 B．相同的质量
C．相同的动能 D．相同的速率
42、物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间△t1内动能由零增大到E1，在时间△t2内动能由E1增大到2E1. 设合力在△t1内做的功是W1，冲量是I1；在△t2内做的功是W2，冲量I2，那么（ ）
A．I1＜I2，W1＝ B．I1＞I2，W1＝W2
C．I1＜I2，W1＜W2 D．I1＝I2，W1＜W2
43、如图，质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车上AB部分是半径R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面。今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间距离x随各量变化的情况是（ ）
图3
A．其他量不变，R越大x越大
B．其他量不变，μ越大x越大
C．其他量不变，m越大x越大
D．其他量不变，M越大x越大
44、有一种硬气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身体上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度，石板被砸碎，而表演者却安然无恙,但表演者在表演时总是尽量挑选质量较大的石板。对这一现象，下列说法中正确的是（ ）
A．重锤在与石板撞击过程中，重锤与石板的总机械能守恒
M
m
1
B O C
2
图3
B．石板的质量越大，石板获得的动量就越小
C．石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小
D．石板的质量越大，石板获得的速度就越小
O
C
A
B
h
图1
45、如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为
A2，则（ ）
A．A1=A2=A B．A1VB B．若B最后接球，则一定是VA>VB
C．只有A先抛球，B最后接球，才有VA>VB D．无论怎样抛球和接球，都是VA>VB
56、长木板A放在光滑水平面上，质量为m的物块初速度V0滑
上A的水平上表面，它们的v-t图象如图所示，则从图中所给
的数据V0、V1、t1及物块质量m可以求出 （ ）
A．A板获得的动能 B．系统损失的机械能
C．木板的最小长度 D．A、B之间的动摩擦因数
57、离子发动机飞船，其原理是用电压U加速一价惰性气体离子，将它高速喷出后，飞船得到加速，在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙，理由是用同样电压加速，它喷出时 （ ）
A．速度大 B．动量大 C．动能大 D．质量大
图5
58、如图5所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A、动量守恒、机械能守恒
B、动量不守恒、机械能不守恒
C、动量守恒、机械能不守恒
D、动量不守恒、机械能守恒
图16
V0
M
m
59、甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kg.m/s,P2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg.m/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种？（ ）
A、m1=m2 B、2m1=m2 C、4m1=m2 D、6m1=m2。
图17
V0
V
O
t
V0/2
t1
60、如图16所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为的小滑块以初速度V0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图17所示.某同学根据图象作出如下一些判断，正确的是（ ）
A．滑块与木板间始终存在相对运动；
B．滑块始终未离开木板；
C．滑块的质量大于木板的质量；
D．在时刻滑块从木板上滑出。
61、如图所示，半径为R，质量为M，内表面光滑的半球物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m的物块从半球形物体的顶端的a点无初速释放，图中b点为半球的最低点，c点为半球另一侧与a同高的顶点，关于物块M和m的运动，下列说法的正确的有（ ）
A．m从a点运动到b点的过程中，m与M系统
的机械能守恒、动量守恒
B．m从a点运动到b点的过程中，m的机械能守恒
C．m释放后运动到b点右侧，m能到达最高点c
D．当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大
62、在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为
的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有（ ）
A．E1E0 D．p2>p0
1、如图13所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m。距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐振动。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。求（g取10m/s2）：
（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小？
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？
2、如图16所示，一人站在一辆小车上，车上还有25个质量均为m的小球，人、球与小车总质量为100m。人与车相对静止一起沿水平光滑轨道以v0运动。若人沿运动方向以相对地面5v0的速度将球一个个相继抛出。求：
（1）抛出第n个球后小车瞬时速度？
（2）抛出若干球后，车能否变成反向滑行？若能则
求出刚开始反向滑行时小车的速度大小；若不能则求出
将球全部抛出后小车的速度大小。
3、长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数。求：（取g＝10m/s2）
（1）木块与冰面的动摩擦因数。
（2）小物块相对于长木板滑行的距离。
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是多少？
4、如图14所示，一个半径R=0.80m的光滑
圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平
的，轨道下端距地面高度h=1.25m。在圆弧轨道
的最下端放置一个质量mB=0.30kg的小物块B
（可视为质点）。另一质量mA=0.10kg的小物
块A（也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始
释放，运动到轨道最低点时，和物块B发生碰撞，
碰后物块B水平飞出，其落到水平地面时的水平
位移s=0.80m。忽略空气阻力，重力加速度g取
10m/s2，求：
（1）物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小；
（2）物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小；
（3）物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能。
5、如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长。在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电荷时为+q的物体C（可视为质点），在水平的均强电场作用下，由静止开始运动。已知：M=3m，电场强度为E。假设物体C在运动及与滑板A端相碰过程中电荷量不变。
（1）求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小。
（2）若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的，求滑板被碰后的速度大小。
（3）求物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C做的功。
6、如图所示，在一个光滑绝缘足够长的水平面上，静置两个质量均为m，相距l的大小相等的可视为质点的小球，其中A球带正电，电荷量为q，B球不带电。现在水平面上方加上一个场强大小为E，方向沿AB连线方向水平向右的匀强电场，匀强电场充满水平面上方的整个空间。在电场力作用下，A球沿水平面向右运动并与B球发生碰撞，碰撞中A、B两球无动能损失且无电荷转移，两球碰撞时间极短。求
（1）A、B两球第一次碰撞前A球的速度vA1;
（2）A、B两球第一次碰撞后B球的速度v′B1；
（3）两球第一次碰撞后，还会再次不断发生碰撞，
且每次碰撞后两球都交换速度，则第一次碰撞结束到
第二次碰撞前的时间间隔△t1和第二次碰撞结束到第
三次碰撞前的时间间隔△t2之比为多少？
7、如图所示，一木块静放在光滑的水平桌面上，一颗子弹以水平的初速度v0向右射向木块，穿出木块时的速度为v0/2，木块质量是子弹质量的两倍，设木块对子弹的阻力相同，若木块固定在一辆水平公路上以速度v匀速向右运动的汽车顶上，子弹仍以v0的水平初速度从同一方向水平射入该木块，汽车的速度v在什么范围内木块不会被射穿？（子弹的质量远远小于汽车的质量，汽车车速可视作始终不变）
8、如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A，B，C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：
（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
9、质量为m1=0.10kg和m2=0.20kg两个弹性小球，用轻绳紧紧的捆在一起，以速度沿光滑水平面做直线运动，后来绳子突然自动断开，断开后两球仍在原直线上运动，经时间t=5.0s后两球相距s=4.5m。求两球捆在一起时的弹性势能。
10、如图所示，质量的平板小车静止在光滑水平面上。当t=0时，两个 质量都是m=0.2kg的小物体A和B（A和B均可视为质点），分别从左端和右端以水平速度和冲上小车，当它们相对于车停止滑动时，没有相碰。已知A、B与车面的动摩擦因数都是0.20，g取。求：
（1）车的长度至少是多少？
（2）B在C上滑行时对地的位移。
（3）在图中所给的坐标系中画出0至4.0s内小车运动的速度v—时间t图象。
11、利用航天飞机，可将物资运送到空间站，也可以维修空间站出现的故障。
（1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。某次维修作业中，航天飞机的速度计显示飞机的速度为v，则该空间站轨道半径r为多大？
（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率为P，在不长的时间t内探测器的质量变化较小，可以忽略不计。求喷气t秒后探测器获得的动能是多少？
12、如图所示，在光滑的水平面上，有一A、B、C三个物体处于静止状态，三者质量均为m，物体的ab部分为半径为R的光滑1/4圆弧，bd部分水平且粗糙，现让小物体C自a点静止释放，当小物C到达b点时物体A将与物体B发生碰撞，且与B粘在一起（设碰撞时间极短），试求：（1）小物体C刚到达b点时，物体A的速度大小？（2）如果bd部分足够长，试用文字表述三个物体的最后运动状态。需简要说明其中理由。
13、如图所示，质量为M＝20kg的平板车静止在光滑的水平面上，车上最左端停放着质量为m＝5kg的电动车，电动车与平板车上的档板相距L＝5m。电动车由静止开始向右做匀加速运动，经时间t＝2s电动车与挡板相碰，问：
（1）碰撞前瞬间两车的速度各为多少？
（2）若碰撞过程中无机械能损失，且碰后电动机关闭，使电动车只能在平板上滑动，要使电动车不脱离平板车，它们之间的动摩擦因数至少多少？
14、宇航员在某一星球上以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回原抛出点。然后他用一根长为L的细线把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示。现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程始终对细绳有力的作用，则冲量I应满足什么条件？
15、在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来，且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似。
如图所示，一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），以速度v0水平向右运动，一动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车，并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间△T,再解除锁定使小球以大小为2p的动量水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和小车均光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。
（2）从小球第一次入射到小车停止运动所经历的时间。
x0
3x0
O
A
16、质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x0。如图所示，一个物块从钢板正上方距离为3 x0的A处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m时，仍从A处自由落下，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们依然具有向上的速度
（1）试分析质量为2m物块与钢板在何处分离，它们分离时的速度分别是多大?
（2）物块向上运动到达的最高点与O的距离是多大？
17、如图所示，一质量为M，长为L的木板固定在光滑水平面上。一质量为m的小滑块以水平速度v0从木板的左端开始滑动，滑到木板的右端时速度恰好为零。
（1）小滑块在木板上的滑动时间；
（2）若木块不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。
18、如下图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。若平板小车的质量为3m。用g表示本地的重力加速度大小，求：
（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小
（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度
（3）该过程系统产生的总内能
19、空间探测器从行星旁绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”。在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。
(1) 如图所示的是“弹弓效应”示意图：质量为m的空间探测器以相对于太阳的速度v0飞向质量为M的行星，此时行星相对于太阳的速度为u0，绕过行星后探测器相对于太阳的速度为v，此时行星相对于太阳的速度为u，由于m«M，v0，v，u0，u的方向均可视为相互平行，试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”及“始末状态总动能相等”的方程，并在m«M的条件下，用v0和u0来表示v。
(2)若上述行星是质量为M=5.67×1026kg的土星，其相对于太阳的轨道速率u0=9.6km/s
，而空间探测器的质量m=150kg，相对于太阳迎向土星的速率v0=10.4km/s，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过土星后相对于太阳的速率将增为多大？
(3)若探测器飞向行星时其速度v0与行星的速度u0同方向，则是否仍能产生使探测器速率增大的“弹弓效应”，简要说明理由。
20、如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左运动（传送带的速度恒定不变），木块与传送带间的摩擦因数μ=0.5．当木块运动到传送带最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以vo=300m/s水平向右的速度正对入射木块并穿出，穿出速度为v2=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块．设子弹与木块的作用时间极短，且每次射入点不同，g=10m/s2．求：
（1）在木块被第二颗子弹击中前木块向右运动离A点的最大距离．
（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹子击中．
（3）在被第二颗子弹击中前，子弹、木块、传送带这一系统所产生的热能是多少？
21、如图所示为一个模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘、质量M=l00kg、电量q= + 6.0×10-2C的传送小车，小车置于光滑的水平地面上。在传送途中，有一个水平电场，电场强度为E=4.0×l03V／m，可以通过开关控制其有无。现将质量，m＝20kg的货物B放置在小车左端，让它们以υ=2m／s的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零。已知货物与小车之间的动摩擦因素μ=0.1。
(1)试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向。
(2)为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长?
(货物不带电且体积大小不计，g取10m／s2)
22、美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．质量为m的“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行，运行速度大小为υ1．为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为△m的气体，探测器速度大小减为υ2，进入一个椭圆轨道Ⅱ，运行到B点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r的圆轨道Ⅲ，如图所示．设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A点喷出的气体速度大小为u．求：
（1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率υ3和加速度的大小．
A
B
R
r
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
（2）探测器在A点喷出的气体质量△m．
23、竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点。已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m。求：
（1）小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。
（2）为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？
（3）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R，试分析小物块最终能否停在滑道上？
24、在光滑的水平面上有一质量M = 2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m = 2kg的滑块B。木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑。且PQ间距离L = 2m，如图所示。某时刻木板A以υA = 1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以υB = 5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）。求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ和滑块B最终停在木板A上的位置。（g取10m/s2）
L
Q
P
B
υB
υA
A
25、在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：
（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？
（2）若E0=1.76MeV，则经过多少次后，中子的能量才可减少到0.025eV。
26、（05广东）如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
A
C
B
F
s
图14
27、（05江苏）如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．
(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．
(3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ.
(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．
28、（05全国卷Ⅱ）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为。重力加速度为g。
29、（05天津）如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EM为8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s2，求
A
B
L
C
⑴瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；
⑵木板的长度L。
图 2－3－6
30．如图2－3－6所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住．用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点．OA＝s．如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外．
31．如图2－3－7所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小物块m连接，且M、m及M与水平地面间接触均光滑．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，F1=F2=F．设整个过程中弹簧的形变不超过弹性限度，m未滑离M．求：
(1)当长木板M的位移为L时，M、m及弹簧组成的系统具有的机械能是多少？
M
m
F2
F1
图 2－3－7
(2)如长木板M的位移L是未知的，则当L是多少时，由M、m及弹簧组成的系统具有的机械能最大．这时系统具有的机械能是多少？
Fm
0 t0 3t0 5t0 t
F
图 2－3－8
（a）
（b）
32．如图2－3－8（a）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直平面内做圆周运动．在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图所示（b），已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
33． 如图2－9所示，一质量为M、长为l0的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小物块A，m20 …………3分
所以当抛出第21个小球时小车将反向 ………………2分
所以：V21=（100－21×5）V0/（100－21）=－5V0/79 …………2分
3、（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
解得木板与冰面的动摩擦因数
（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
小物块A在木板上滑动时，木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有
解得加速度为
设小物块冲上木板时的初速度为，经时间t后A、B的速度相同为v
由长木板的运动得，解得滑行时间
小物块冲上木板的初速度
小物块A在长木板B上滑动的距离为
（3）小物块A冲上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v'），这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0。
有
由上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度不大于最大初速度
4、A由光滑圆弧轨道滑下，机械能守恒，设小物块A滑到圆弧轨道下端时速度为v1，则
……3分 解得……1分
（2）物块B离开圆弧轨道最低点后作平抛运动，设其飞行时间为t，离开圆弧轨道下端时的速度为v2,则
……2分 ……2分 解得……1分
（3）小物块A在圆弧轨道最低点与物块B碰撞过程中动量守恒，设小物块A碰撞后的速度为v3,，则……3分
解得……1分
碰撞过程中系统损失的机械能……2分
解得：△=0.38J或0.384J……1分
5、（1）设物体C在电场力作用下第一次与滑板的A端碰撞时的速度为，
由动能定理得：…………………………………2分
解得：……………………………………………1分
（2）物体C与滑板碰撞动量守恒，设滑板碰撞后的速度为，取的方向为正，则有
…………………………………………2分
解得：…………………………………1分
（3）物体C与滑板碰撞后，滑板向左以速度做匀速运动；物体C以/5的速度先向右
做匀减速运动，然后向左做匀加速运动，直至与滑板第二次相碰，设第一次碰后到第二次碰前的时间间隔为，物体C在两次碰撞之间的位移为
根据题意可知，物体加速度为…………2分
…………3分 解得：………………2分
两次相碰之间滑板移动的距离…………2分
设物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞，这段过程电场力对物体C做功为W，
则：…………2分 解得：…………1分
6、（1）第一次碰撞前，电场力对A球做正功，由动能定理得
①（5分）
（2）A、B两球第一次碰撞过程中，动量守恒和总动能守恒，则
②（2分）
③（2分）
由②、③解得 ④（1分）
（3）第二次碰撞前，设A球速度为vA2，A球为为追上B球与它发生碰撞应满足
⑤（2分）
对A球由动量定理得qE△t1 =mvA2－mv′A1 ⑥（2分）
第二次碰撞后，A、B两球交换速度，
v′A2 = v′B1 = vA1 ，v′B2 = vA2=2 vA1 ⑦（1分）
第三次碰撞前，设A球速度为vA3，A球为追上B球与它生生碰撞应满足
⑧
由⑦、⑧得vA3=3vA1 ⑨ （2分）
对A球由动量定理得 qE△t2=mvA3－mv′A2 ⑩ （2分）
由④⑤⑥⑦⑨⑩得 （1分）
7、木块固定前子弹与木块组成的系统动量守恒，设子弹质量为m，木块被击穿后的速度为v2
mv0＝ 2mv2＋ mv0 （1分） 解得v 2＝v 0 /4 （l分）
设木块长d，木块固定在汽车上时，子弹穿过木块的过程木块的位移为L，时间为t，设子弹与木块的相互作用力为f，太子弹刚能击穿木块，其相对木块的位移为d，末速度与车速v相等。 根据能的转化与守恒定律求得
（2分）
木块随汽车作匀速运动，木块的位移 L＝v t（2分）
若子弹刚能穿出木块，子弹位移 s＝（L十d） （2分）
根据动量定理mv0－mv＝f t （2分）
根据动能定理 （2分）
联立以上各式解得符合题意
所以汽车的速度v必须满足v0＞v＞0.2v0(2分，第二个大于号后的系数为0.2－0.25的同样给2分)
8、（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间AB的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向
由动量守恒：－mAvA+mBmB=0 ………………①
爆炸产生的热量由9J转化为AB的动能： …………②
带入数据解得：vA=vB=3m/s ………………③
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短，（即弹性势能最大）爆炸后取BC和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1
由动量守恒：mBvB=（mB+mC）vBC ………………④
由能量定恒定定律： ………………⑤
带入数据得：EP1=3J ………………⑥
其中①②④⑤和2分⑥1分
（2）设BC之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒：
mBvB=mBvB1+mCvC1 ………………⑦
………………⑧
带入数据解得：vB1=－1m/s vC1=2m/s ………………⑨
（vB1=3m/s vC1=0m/s 不合题意，舍去。）
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B，
发生碰撞瞬间达到共速vAB
由动量守恒：mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB ………………⑩
解得：vAB=1m/s ………………（11）
当ABC三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2
由动量守恒：（mA+mB）v AB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC ………………（12）
由能量守恒：…（13）
带入数据得：EP2=0.5J ………………（14）
其中⑦⑧（13）各2分⑨⑩（11）（14）各1分
9、绳子断开前后，两球构成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得
………………4分
绳子断开后，两球匀速运动，由题意可知
………………4分
把m1、m2、0、t、s等代入得
……4分
两球拴在一起时的弹性势能为
………………4分
=2.7×10－2J ………………2分
10、解：（1）设A、B相对于车停止滑动时，车的速度为v，根据动量守恒定律得：
（2分），
（1分），方向向右。（1分）
设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为和，由功能关系得：
（2分）
，故车长最小为（2分）
（2） 开始A、B相对于车运动时，A对C和B对C的滑动摩擦力等大反向，故C静止。（1分）
当B对地速度为0时，B与C相对静止，即B与C有共同速度0。 （1分）
∴ 此前B对地位移SB= （2分）
（3）车的运动分以下三个阶段：
第一阶段：A、B同时在车上滑行时，滑块对车的摩擦力均为，方向相反，车受力平衡而保持不动。当B的速度减为0时，此过程结束。设这段时间内滑块的加速度为a，根据牛顿第二定律：，滑块B停止滑动的时间。（2分）
第二阶段：B停止运动后，A继续在车上滑动，设到时刻物体A与车有共同速度v，
则。（2分）
第三阶段：之后，车以速度v做匀速直线运动到为止。（2分）
小车运动的速度——时间图线如图所示。（画图正确2分）
11、（1） ①
②
由①②解得：
（2）由 ③
得 又 ④
得
12、（1）设小物体滑到b点时，小物块C的速度为V1，滑块A的速度为V2，设水平向右为正方向，那么在小物块下滑的过程中，由机械能守恒可得：
① …………3分
小物块C和滑块A组成的系统，由水平方向动量守恒可得：
② …………3分
由①、②可得： 即物体A的速度大小为………3分
（2）当滑块A与滑块B碰撞后粘在一起，且物体A、B、C组成的系统在水平方向上不受外力作用，对整个系统在水平方向上动量守恒（2分）但小物体C在bd部分滑动时由于受摩擦力的作用，速度不断减小，因为bd部分足够长，故小物体C最后要停下来，（3分）由于系统动量守恒，且系统水平方向总动量为零，故物体A、B也要同时停下来。（2分）
13、（1）电动车向右匀加速运动时，必然给平板车向左的摩擦力，使平板车向左匀加速运动，设两车碰前的瞬时速度分别为v和V，根据动量守恒，有mv－mV=0。又两车都做匀加速运动，有，解得v=4m/s，V=1m/s两者速度方向相反。
（2）两车碰撞过程动量守恒，又由题设条件无机械能损失，此后两车相向滑动克服摩擦力做功，动能减少。当电动车滑到平板车最左端不脱离时两车速度相同，设为v′，解得v′＝0。又由摩擦生热的关系式f·S相对＝ΔEk系统，有，解得μ＝0.2。
14、设该星球表面附近重力加速度为g，由竖直上抛运动公式得： （2分）
（1）当小球摆到与悬点等高处时，细绳刚好松弛，小球对细绳无力的作用，则小球在最低点的最小速度为vmin。由机械能守恒得： （2分）
由动量定理得： （2分） 解得：。（2分）
（2）当小球做圆周运动经过最高点时，细绳刚好松弛，小球对细绳无力的作用，则小球在最低点的最大速度为vm，根据机械能守恒有：
（2分） 在最高点有：又 （2分）
解得： （2分）
根据以上所求情况，要使小球在运动的过程始终对细绳有力的作用，则冲量I应满足：
或。（2分）
15、（1）每次小球从射入到被弹出，小球动量的变化△p=3p,方向向右。 （1）
由动量守恒定律可知，上述过程中小车动量的变化△p/=-△p=-3p,方向向左。 （2）
所以小球第一次被弹出后小车的动量mv1=mv0-3p, （3）
小车的速度v1=v0-3p/m. （4）
小车动能的减少量 △Ek1=1/2mv20-1/2mv12=3pv0-9p2/2m （5）
（2）使小车动量变为零，小球被射入并被弹出的次数n=mv0/△p/= mv0/3p （6）
所以经历的时间t=n△T= mv0△T /3p （7）
16、物块与钢板碰撞时的速度
设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，则 刚碰完弹簧的弹性势能为EP，当它们一起回到O点时，弹性势能为零，且此时物块与钢板速度恰好都为零，以钢板初始位置为重力势能零点，由机械能守恒，
则
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度， 则
此后物块与钢板碰撞后一起开始向下运动到最低点后，一起向上运动，直到O点，钢板的加速度将比物块的加速度大，所以二者在此分离，分离瞬间它们具有相同的速度v
由由机械能守恒，则 所以，
物块向上运动的最高点与O点的距离
17、解：（1）小滑块所受合外力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为，有
①
②
解得 （5分）
（2）设小滑块与木板的共同速度为v，小滑块距木板左端的距离为L'，有
③ （4分）
④ （4分）
由以上各式解得
（3分）
18、解：滑块滑至Q点时它与小车具有相同速度，这个速度大小正是所求的V，则有：
①（5分）
②（3分）
③（3分）
解得： ④（3分）
⑤（3分）
⑥（2分）
19、（1）以v 0为负方向，有
得
∵ m＜＜M ∴
（2）代入数据，得 km/s
（3）不能。如u 0与题中反向，则在上述坐标系中，u 0＜0，要使探测器追上并绕过行星，应有＞，因此，＜，其速率不能增大
20、(1)第一颗子弹射入并穿出木块过程中，由动量守恒：
mv0－Mv1=mv2+Mv1′
解得：v1′=3m/s
木块向右做减速运动，其加速度大小：
m/s2
木块速度减小为零所用时间为：s<1s 所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动速度为零时离A点最远，移动的距离为：
m
(2)在第二颗子弹射中木块前，木块再向左做加速运动，时间：
t2=1s－0.6s=0.4s
速度增大为：v'2=at2=2m/s（恰与传递带同速）
向左移动的位移为:m
所以两颗子弹击中木块的时间间隔内，木块总位移：
s0=s1－s2=0.5m，方向向右
设木块在传送带上最多能被n颗子弹击中，则：
解得：n＝16
(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为：
木块向右减速运动过程中相对传送带的位移为：
产生的热量为：
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为，产生的热量为：
所以，在第二颗子弹击中前,系统产生的总热能为：
21、(1)货物和小车的速度方向分别向右和向左 (3分)
(2)设关闭电场的瞬间，货物和小车的速度大小分别为υB和υA；电场存在时和电场消失后货物在小车上相对滑行的距离分别为L1和L2；电场存在的时间是t，该段时间内货物和小车的加速度大小分别是aB和aA，对地位移分别是sB和sA在关闭电场后，货物和小车系统动量守恒，由动量规律和能量规律
有mυB－MυA==0 ① (2分)
μmgL2==mυB2+MυA2 ② (2分)
由①式代人数据得υB==5υA ③ (1分)
在加电场的过程中，货物一直向前做匀减速运动，小车先向前做匀减速运动，然后反向做匀加速运动，由牛顿定律
有aB==μmg/m==1m/s2 (1分)
aA==(qE－μmg)/M==2.2m/s2 (1分)
又υB==υ－aBt , υA==|υ－aAt| (2分)
将其与③式联立可得 t==1s,υB==1m/s,υA==0.2m/s (3分)
再由运动学公式可得sB==υt－aBt2==1.5m (1分)
sA==υt－aAt2==0.9m (1分)
所以L1＝sB-sA==0.6m (1分)
又将数据代入②式解得 L2==0.6m (1分)
所以小车的最短长度为L==L1+L2==1.2m (1分)
22、（1）在轨道I上，探测器所受万有引力提供向心力，设土星质量为M，则有
①
同理，在轨道Ⅲ上有
②
由式①②可得 υ3 = · υ1 ③
探测器在轨道Ⅲ上运行时加速度设为a ，则有
或 ④
由式①④可得 a = υ12 ⑤
（2）探测器在A点喷出气体前后，由动量守恒得
mυ1 = (m - △m)υ2 + △mu ⑥
△m = · m ⑦
23、（1）小物块冲上轨道的初速度设为，最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为V
在这个过程中，系统动量守恒，有 ①
系统的动能损失用于克服摩擦做功，有
②
③ 解得摩擦力
（2）若小物块刚好到达D处，此时它与轨道有共同的速度（与V相等），在此过程中系统总动能减少转化为内能（克服摩擦做功）和物块的势能，同理，有
④
解得要使物块不从D点离开滑道，CD圆弧半径至少为
（3）设物块以初动能E′，冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R,物块从D点离开轨道后，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等（设为V2），同理，有
⑤
物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿BA方向运动，假设能沿BA运动x远，达到与轨道有相同的速度（等于V2），同理，有，
⑥ 解得
物块最终停在水平滑道AB上，距B为处。
24、解：设M、m共同速度为υ，由动量守恒定律得
υ = = 2m/s
对A，B组成的系统，由能量守恒
代入数据得 μ = 0.6
木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。
由动量守恒定律得
u = 0
设B相对A的路程为s，由能量守恒得
代入数据得 s = m
由于 s > ，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为s1
s1 = s - L = 0.17m
25、（1）弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量m，碳核的质量M。有：
由上述两式整理得
则经过一次碰撞后中子的动能
（2）同理可得
……
设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0.025eV，即En=0.025eV，E0=1.75MeV。
解上式得 n≈54
26、设A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2
∵ μ1＝0.22，μ2＝0.10
∴ F＝mg＜f1＝μ12mg ①
且 F＝mg＞f2＝μ2（2m＋m）g ②
∴ 一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有
（F－f2）s＝ ③
A、 B两木块的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得
mv1=(m+m)v2 ④
碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木块向前移动的位移为s1
，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则
2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3 ⑤
f1s1－f3s1＝ ⑥
f3＝μ2（2m+m+m）g ⑦
对C物体，由动能定理
⑧
由以上各式，再代入数据可得
l=0.3m ⑨
27、（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为，由动量守恒定律，得
由此解得
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
解得 （三球再次处于同一直线）
，（初始状态，舍去）
所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为（负号表明与初速度反向）
（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
另外，
由此可解得，小球A的最大动能为，此时两根绳间夹角为
（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为所以，此时绳中拉力大小为：
28、解：设AB碰后A的速度为v1，则A平抛有：h=gt2 L=v1t
求得：v1=L ①
设碰后B的速度为v2 ，则对AB碰撞过程由动量守恒有：mv0=Mv1－mv2 ②
设B后退距离为s，对B后退直至停止过程，由动能定理：：μmgs=mv22 ③
由①②③解得：s=(+v02－)
29、(1)设水平向右为正方向，有：I＝ ①
代入数据得：v=3.0m/s ②
（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为、、，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为和，有
③
④
其中＝
⑤
设A、B相对于C的位移大小分别为s和s，有
⑥
s＝ ⑦
动量和动能之间的关系为： ⑧
⑨
木板A的长度 L＝s－s ⑩
代入数据得：L=0.50m
30．设弹性势能为E，固定时：E= ①，s=②，
不固定时：E=+③，0=mv1+Mv2④， x=（v1+v2）t⑤，由①②③④⑤得x=．
31．．（1）由动量守恒0=Mm ①得物块的位移s=，系统具有的机械能E=FL+Fs =．
（2）M、m做同频率的简谐振动，设运动到平衡位置时弹簧的伸长量为x，F=k②x，机械能最大时L+s=2x③， 由①②③得，系统具有的机械能最大E机=．
32．由图4－26可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期①
令表示A的质量，表示绳长.，表示B陷入A内时即时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律得 ②
在最低点和最高点处运用牛顿定律可得③
④ 根据机械能守恒定律可得
⑤
由图4－26可知 ⑥ ⑦ 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是
⑧ ⑨
A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则
⑩ 由②⑧⑩式解得⑾
33．（1）Mv0－mv0=(M+m)v，速度v=①，方向水平向右．
（2）恰好没有滑离，则Q=fl0=－②，A向左运动到达最远处时速度为0，
对由动能定理得：－fs=0－③，由①②③得s=．
34．（1）T=9.6N．（2）能．设第K次碰撞恰能完成完整的圆周运动，则vK=①，整个过程中由动能定理得：－（2K－1）μmg=－②，由①②得小球能完成完整的圆周运动10次．
解得．
35．（1）当弹簧恢复原长时，B与C分离，0=mAvA－（mB+mc）vC①，EP= +②，对C由动能定理得W=－0③，由①②③得W=18J，vA=vC=6m/s．
（2）取A、B为研究系统，mAvA －mB vC= mAvA’ +mB vC’， += mAvA’+ mB vC’，
当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为：，vA=vB=6m/s或vA=-2m/s， vB=10m/s．
36．（1）设滑块能与K个小球碰撞．整个过程中由动能定理得：－Kμmgs=0－，K=12.5，即能与12个小球碰撞．
（2）由动能定理得：－nμmgs=－①，滑块与小球碰撞后速度互换v=vn=②，由①②得碰撞中第n个小球的悬线长Ln=
