高考训练题抽象函数问题答案

高考训练题抽象函数问题答案

‎2012年高考训练题（03）抽象函数问题 ‎2011．10.19‎ ‎1.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设定义在上的函数满足，若，则( C )‎ A．　 　 B.　　 C.　　 D.‎ ‎3.定义在上的函数满足（），，则等于（ C ）‎ A．2 B．‎3 ‎‎ ‎ C．6 D．9‎ ‎4.（辽宁卷12）设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 D.‎ ‎ A.0 B‎.1 ‎ C.3 D.5 ‎ ‎6. 已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ）‎ A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10) ‎ 答案：D 解析：y=f(x+8)为偶函数，即关于直线对称。又f(x)在上为减函数，故在上为增函数， 检验知选D。‎ ‎7.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切x＞0满足,且f(6)=1,则不等式f(x+3)-f(1/x)＜2的解集为 .‎ ‎7. 抽象函数研究方法，赋值和创造使用对应法则及用单调性转化求解.令x=y=1可得f（1）=0；反复用对应法则f（x+3）-f（）=f（x2+3x）.而2=‎2f（6），且x＞0.于是有f（x2+3x）-f（6）＜f（6）；即f（）＜f（6），可得0＜＜6，解之,0＜x＜‎ ‎8. 定义在R上的单调函数，对于任意的实数m、n∈R，都有f(m+n)＝f(m)＋f(n)成立，‎ 若对于任意的实数R恒成立，求实数的取值范围 .‎ ‎8. 赋值 奇函数，单调性转化分离参数不等式求解 ‎9. 函数定义在上，对任意实数，恒有，且当时，.若集合，若，则实数a的取值范围是 .‎ ‎9.创造使用对应法则和题设条件研究单调性切入，理解集合意义，化归直线和圆的特殊位置求解.赋值，用定义和题设条件证明减函数.设，用对应法则 ‎，即为实数上的减函数.由法则和单调性为上的点，，则单位圆和恒过定点的直线系相离或相切，即，解得实数a的取值范围为.‎ ‎10.函数f(x)对任意x1,x2∈R,当x1+x2=1时,恒有f(x1)+f(x2)=1,且f(0)=0,若an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+…+f(n-1/n),则an= ‎ ‎10.依据对应法则和所求值的结构特征，创造用对应法则，整体把握用等差数列前n项和公式推导方法“反序求和”.由an=0+f(1)+f(1/n)+f(2/n)+…+f(n-1/n),‎ ‎ an= f(n-1/n)+f(n-2/n)+… +f(1/n)+0，相加用对应法则有2an=〔f(1/n)+f(n-1/n)〕+〔f(2/n)+f(n-2/n)〕+…+〔f(n-1/n)+f(1/n)〕=n+1,故 ‎11.设函数f(x)是定义域为R+，且对任意的x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),，当且仅当x>1时，f(x)>1成立，则不等式f()>f(ax-3) (0f(x2) 和f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0, 而x>1时，f(x)>1成立,则x1/x2>1. 又x1,x2∈R+，故 x1>x2. ⑵ 由⑴知，由f()>f(ax-3) 得，()/(ax-3) >1,且 ax-3>0,解得3

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