三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 向量的概念与线性运算 文

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第五章 平面向量与复数 第28课 向量的概念与线性运算 ‎ ‎1．在中，为边上一点，为内一点，且满足，，则与的面积比为（ ）‎ A． 　B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵ ，　∴ ‎ ‎2．在中，点在边上，平分，若 , , ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵平分，∴，∴，‎ ‎3．（2019青州质检）在中，点是边的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，若,则的最大值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵点是边的中点，∴.‎ 由已知，向量与向量共线，‎ ‎4．（2019山东高考）设、、、是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ，，且，则称、调和分割、，已知点、 ()调和分割点、，则下面说法正确的是（ ）‎ A．可能是线段的中点 ‎ B．可能是线段的中点 C．、可能同时在线段上 ‎ D．、不可能同时在线段的延长线上 ‎【答案】D ‎【解析】由，，‎ ‎∴四点、、、在同一条直线上，‎ ‎∵，∴和不可能同时小于0和同时大于1，‎ ‎∴、不可能同时在线段的延长线上，‎ ‎∵、调和分割点、， 故选D．‎ ‎5．已知非零向量，，，满足,.‎ ‎（1）若与不共线, 与是共线,求实数的值；‎ ‎（2）是否存在实数,使得与不共线, 与是共线？若存在,求出的值,否则说明理由.‎ ‎【解析】（1）若与是共线, 则，∴,‎ ‎∵与不共线，∴，∴.‎ ‎(2)若与是共线,则,∴,‎ ‎∵，，，为非零向量,∴且,‎ ‎∴,即，这时与共线,与与不共线矛盾，‎ ‎∴不存在实数满足题意.‎ ‎6．如图，平行四边形中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，表示、、．‎ ‎【解析】∵、是中点，‎ 又 ∵ 是中线、的交点，故是的重心．‎