江苏高考数学模拟试卷五

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江苏高考数学模拟试卷五

‎2013年江苏高考数学模拟试卷(五)‎ 第1卷(必做题,共160分) ‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. ‎ ‎1.复数在复平面上对应的点的坐标是 .‎ ‎2.已知集合,,若,则 . ‎ ‎3.为了调查城市PM2.5的值,按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为10,18,20.若用分层抽样的方法抽取16个城市,则乙组中应抽取的城市数为 .‎ ‎4.函数 在上的最大值为 .‎ ‎5.袋中装有大小相同且质地一样的五个球,五个球上分别标有“‎2”‎,“‎3”‎,“‎4”‎,“‎6”‎, “‎9”‎这五个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 .‎ ‎6.若一个正方形的四个顶点都在双曲线上,且其一边经过的焦点,则双曲线的离心率是 .‎ ‎7.已知函数,且,则不等式的解集是 .‎ 第9题图 ‎8.已知四点,其中.若四边形是平行四边形, 且点在其内部及其边界上,则的最小值是 .‎ ‎9.函数的部分图象如右图所示,则 .‎ ‎10.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体,如果任 意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的 取值范围是 .‎ ‎11.对于问题:“已知两个正数满足,求的最小值”,给出如下一种解法:‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 当且仅当,即时,取最小值.‎ 参考上述解法,已知是的三个内角,则的最小值为 .‎ ‎12.过直线上一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时, .‎ ‎13.设为数列的前项和,若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立,则实数的最大值为 .‎ ‎14.已知函数满足,当时,,若在区间内,函数有三个不同零点,则实数a的取值范围是 .‎ 二、解答题:本大题共6小题,共90分.‎ ‎15.(本小题满分14分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数在区间上的取值范围;‎ ‎(2)当时,,求的值.‎ 第16题图 ‎16. (本小题满分14分)如图,在三棱柱中,侧面和侧面均为正方形,,为的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:.‎ ‎17.(本小题满分14分)如图,某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距海里的M,N两点,他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB,设塔底延长线与海平面交于点O.已知点M在点O的正东方向,点N在点O的南偏西方向,海里,在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为和.‎ ‎(1)求信号塔的高度;‎ ‎(2)乙船试图在线段上选取一点,使得在点处观测信号塔的视角最大,请判断这样的点是 否存在,若存在,求出最大视角及的长;若不存在,说明理由.‎ 第17题图 ‎18.(本小题满分16分)已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间和极值;‎ ‎(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,求证:当 时,;‎ ‎(3)如果,且,证明.‎ ‎19.(本小题满分16分)给定椭圆,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为.‎ ‎(1)求椭圆及其“伴随圆”的方程;‎ ‎(2)若过点的直线与椭圆只有一个公共点,且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为,求的值;‎ ‎(3)过椭圆 “伴椭圆”上一动点作直线,使得与椭圆都只有一个公共点,试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.‎ ‎20.(本小题满分16分)已知数列{an}是以d为公差的等差数列,数列{bn}是以q为公比的等比数列.‎ ‎(1)若数列{bn}的前n项和为Sn,且a1=b1=d=2,S3<5b2+a88-180,求整数q的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,试问数列{bn}中是否存在一项bk,使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P(P∈N,P≥2)项和?请说明理由;‎ ‎(3)若b1=ar,b2=as≠ar, b3=at(其中t>s>r,且(s—r)是(t—r)的约数)求证:数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项.‎ 第Ⅱ卷(附加题,共40分)‎ ‎21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答. ‎ O A B P E C A.(选修4-1:几何证明选讲)如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求证:PE是⊙O的切线.‎ B.(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵,若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点,求实数的值.‎ C.(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和 的参数方程分别为(为参数)和(为参数).分别写出曲线和的普通方程并求出曲线与的交点坐标.‎ D.(选修4-5:不等式选讲)已知正实数成等比数列,求证:. ‎ ‎【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.‎ ‎22.如图,PA⊥平面ABCD,AD//BC,∠ABC=90°,AB=BC=PA=1,AD=3,E是PB的中点.‎ P A B C D E 第22题图 ‎(1)求证:AE⊥平面PBC;‎ ‎(2)求二面角B-PC-D的余弦值.‎ ‎23.(1)已知,且,求证:;‎ ‎(2)设数列是公差不为0的等差数列,证明:对任意的正整数,函数 是关于的一次函数.‎
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