2020高考数学三轮冲刺 专题 排列组合练习（含解析）

2020高考数学三轮冲刺 专题 排列组合练习（含解析）

排列组合 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 ‎ A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 ‎（正确答案）D ‎【分析】‎ 本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力．‎ 把工作分成3组，然后安排工作方式即可．‎ ‎【解答】‎ 解：4项工作分成3组，可得：，‎ 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，‎ 可得：种．‎ 故选D．‎ ‎2. 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是 ‎ A. 40 B. ‎36 C. 32 D. 24‎ ‎（正确答案）B 解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有种；‎ 甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有种；‎ 甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有种，‎ 故共有．‎ 故选：B．‎ 分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论．‎ 8‎ 本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，比较基础．‎ ‎3. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 ‎ A. 48 B. ‎72 C. 90 D. 96‎ ‎（正确答案）D 解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，‎ 分2种情况讨论：‎ ‎、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种情况，‎ ‎、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，‎ 在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种选法，‎ 则此时共有种选法，‎ 则有种不同的参赛方案；‎ 故选：D．‎ 根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，、选出的4人没有甲，、选出的4人有甲，分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案．‎ 本题考查排列、组合的实际应用，注意优先考虑特殊元素．‎ ‎4. 为了迎接一年一度的元宵节，某商场大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 ‎ A. 1190秒 B. 1195秒 C. 1200秒 D. 1205秒 ‎（正确答案）B 解：根据题意，共有5种不同的颜色，其闪烁的顺序有个不同的闪烁，‎ 而每个闪烁时间为5秒，闪烁的时间共秒；‎ 每两个闪烁之间的间隔为5秒，闪烁间隔的时间秒．‎ 那么需要的时间至少是秒．‎ 故选：B．‎ 根据题意，先依据排列数公式计算彩灯闪烁时间的情况数目，进而分析可得彩灯闪烁的总时间以及闪烁之间的间隔总时间，将其相加即可得答案．‎ 8‎ 本题考查的是排列、组合的应用，要求把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题．‎ ‎5. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ‎ A. 24 B. ‎48 C. 60 D. 72‎ ‎（正确答案）D 解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，‎ 然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有种排法．‎ 由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有个．‎ 故选：D．‎ 用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可．‎ 本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做到合理的分布，是基础题．‎ ‎6. 我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有 ‎ A. 28个 B. 21个 C. 35个 D. 56个 ‎（正确答案）B 解：因为，，，，，，，‎ 所以可以分为7类，‎ 当三个位数字为1，1，4时，三位数有3个，‎ 当三个位数字为1，2，3时，三位数有个，‎ 当三个位数字为2，2，2时，三位数有1个，‎ 当三个位数字为0，1，5时，三位数有4个，‎ 当三个位数字为0，2，4时，三位数有4个，‎ 当三个位数字为0，3，3时，三位数有2个，‎ 当三个位数字为0，0，6时，三位数有1个，‎ 根据分类计数原理得三位数共有．‎ 故选B．‎ 根据，，，，，，，所以可以分为7类，分别求出每一类的三位数，再根据分类计数原理得到答案．‎ 本题主要考查了分类计数原理，关键是找到三个数字之和为6的数分别是什么，属于中档题．‎ 8‎ ‎7. 哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为 ‎ A. 40 B. ‎60 C. 120 D. 240‎ ‎（正确答案）B 解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为种，‎ 第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有，‎ 故不同的安排方案有种，‎ 故选：B．‎ 本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有种，然后再排到5个部门的两个部门中，排列方法有，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项 本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解事件“某公司共有5个部门，有4名大学毕业生，要安排到该公司的两个部门且每个部门安排2名，”将问题分为两步来求解．‎ ‎8. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有 ‎ A. 36种 B. 30种 C. 24种 D. 20种 ‎（正确答案）C 解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，‎ 再分配其余的三人：分两种情况，其中有一个人与甲在同一个场馆，有种情况，‎ 没有人与甲在同一个场馆，则有种情况；‎ 则若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有种；‎ 故选C．‎ 根据题意中甲要求不到A馆，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，，其中有一个人与甲在同一个场馆，没有人与甲在同一个场馆，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．‎ 8‎ 本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个展馆至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论．‎ ‎9. 五种不同商品在货架上排成一排，其中A，B两种必须连排，而C，D两种不能连排，则不同的排法共有 ‎ A. 48种 B. 24种 C. 20种 D. 12种 ‎（正确答案）B 解：根据题意，先将A、B看成一个“元素”，有2种不同的排法，将C、D单独排列，也有2种不同的排法，‎ 进而分2种情况讨论：‎ 若A、B与第5个元素只有一个在C、D之间，则有种情况，‎ 若A、B与第5个元素都在C、D之间，有2种不同的排法，‎ 则不同的排法共有种情况；‎ 故选：B．‎ 根据题意，首先分析A、B与C、D的安排情况：A，B两种必须连排，将A、B看成一个“元素”，而C，D两种不能连排，将C、D单独排列；进而根据题意分2种情况讨论A、B与第5个元素与C、D的关系，进而由分步计数原理计算可得答案．‎ 本题考查排列、组合的应用，涉及分类讨论，注意要优先满足受到限制的元素．‎ ‎10. 在2016年巴西里约奥运会期间，6名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为 ‎ A. 216 B. ‎108 C. 432 D. 120‎ ‎（正确答案）A 解：根据题意，最左边只能排甲或乙，则分2种情况讨论：‎ ‎、最左边排甲，则先在剩余5个位置选一个安排乙，乙有5种情况，‎ 再将剩余的4个人全排列，安排在其余4个位置，有种安排方法，‎ 此时有种情况，‎ ‎、最左边排乙，由于最右端不能排甲，则甲有4个位置可选，有4种情况，‎ 再将剩余的4个人全排列，安排在其余4个位置，有种安排方法，‎ 此时有种情况，‎ 则不同的排法种数为种；‎ 故选：A．‎ 8‎ 根据题意，分2种情况讨论：、最左边排甲，、最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算可得答案．‎ 本题考查排列、组合的实际应用，注意要先分析特殊元素，由本题的甲、乙．‎ ‎11. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 ‎ A. 144个 B. 120个 C. 96个 D. 72个 ‎（正确答案）B 解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；‎ 分两种情况讨论：‎ 首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有种情况，此时有个，‎ 首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有种情况，此时有个，‎ 共有个．‎ 故选：B ‎ 根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，首位数字为5时，首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．‎ 本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．‎ ‎12. 将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 ‎ A. 40 B. ‎60 C. 80 D. 100‎ ‎（正确答案）A 解：根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，‎ 在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，有种选法，‎ 剩下的3个盒子的编号与放入的小球编号不相同，假设这3个盒子的编号为4、5、6，‎ 则4号小球可以放进5、6号盒子，有2种选法，‎ 剩下的2个小球放进剩下的2个盒子，有1种情况，‎ 则不同的放法总数是；‎ 故选：A．‎ 8‎ 根据题意，分2步进行分析：、在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，由组合数公式可得放法数目，、假设剩下的3个盒子的编号为4、5、6，依次分析4、5、6号小球的放法数目即可；进而由分步计数原理计算可得答案．‎ 本题考查排列、组合的综合应用，关键是编号与放入的小球编号不相同的情况数目的分析．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远学校支教，每学校至少1人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有______ 种 ‎（正确答案）30‎ 解：因为甲和乙同地，甲和丙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，‎ ‎、2、1方案：甲、乙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有：种；‎ ‎、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲乙组成一组，然后排列，共有：种；‎ 所以，选派方案共有种．‎ 故答案为30．‎ 甲和乙同地，甲和丙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，再根据计数原理计算结果．‎ 本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于中档题．‎ ‎14. 现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有______ 种 ‎（正确答案）1080‎ 解：第三件次品恰好在第4次被测出，说明第四次测出的是次品，而前三次有一次没有测出次品，最后一件次品可能在第五次被测出，第六次，或者第七次被测出，由此知最后一件次品被检测出可以分为三类，故所有的检测方法有 ‎ 故答案为：1080．‎ 第三件次品恰好在第4次被测出，说明第四次测出的是次品，而前三次有一次没有测出次品，有分步原理计算即可 本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是熟练掌握计数原理及排列组合的公式，对问题的理解、转化也很关键．‎ ‎15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_________种用数字填写答案 ‎（正确答案）16‎ 解：方法一：直接法，1女2男，有，2女1男，有 8‎ 根据分类计数原理可得，共有种，‎ 方法二，间接法：种，‎ 故答案为：16‎ 方法一：直接法，分类即可求出，‎ 方法二：间接法，先求出没有限制的种数，再排除全是男生的种数．‎ 本题考查了分类计数原理，属于基础题 ‎16. 用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有______ 个用数字作答 ‎（正确答案）1080‎ 解：根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，‎ 有种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；‎ ‎、四位数中只有一个偶数数字，‎ 在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有种取法，‎ 将取出的4个数字全排列，有种顺序，‎ 则有个只有一个偶数数字的四位数；‎ 则至多有一个数字是偶数的四位数有个；‎ 故答案为：1080．‎ 根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分2种情况讨论：、四位数中没有一个偶数数字，、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．‎ 本题考查排列、组合的综合应用，注意要分类讨论．‎ 8‎