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文档介绍
高考数学考前60天冲刺50题六大解答题圆锥曲线专练
高考数学考前60天冲刺50题【六大解答题】 圆锥曲线 1..如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。 （1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。 （2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长； （3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。 2.设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴长等于焦距，且是它的右准线， (1) 求椭圆方程； (2) 设P为右准线上不同于点（4，0）的任一点，若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B两点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内． 3.如图，已知椭圆的长轴为 第 37 页 共 38 页 ，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率. （1）求椭圆的标准方程； B （2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系． 4.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经 过点，直线交椭圆于不同的两点A，B. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）若直线不过点M，试问是否为定值？并说明理由。 5.已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点. （I）求椭圆的标准方程； (Ⅱ)是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由． 第 37 页 共 38 页 6.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。 （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围； （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。 7.已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直 角三角形，直线是抛物线的一条切线． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于 A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由。 8.设椭圆的两个焦点是，且椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为 （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆C交于不同的两点M、N，线段MN垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围。 第 37 页 共 38 页 9.已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线． 10.椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为.点P(1，)、A、B在椭圆E上，且＋＝m(m∈R)． (1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率； (2)当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程． 11.已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点． （1）证明：直线的斜率互为相反数； （2）求面积的最小值； （3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）： 第 37 页 共 38 页 12.已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（,1），O为坐标原点。 （Ⅰ）求椭圆E的标准方程； （Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线 x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线， 切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程. 13.设抛物线C1：x 2＝4 y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称． (Ⅰ) 求曲线C2的方程； (Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14.在平面直角坐标系中，已知圆和圆， （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。 第 37 页 共 38 页 15.已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。 （1）求椭圆C的方程； （2）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 16．已知双曲线：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长； （Ⅲ）在平面上是否存在定点，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17. 椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点．已知的最大值为，最小值为． （１）求椭圆的方程； （２）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 18. 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. (1)求抛物线的方程; 第 37 页 共 38 页 (2)已知动直线过点,交抛物线于、两点. 若直线的斜率为1,求的长; 是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由. 19.已知圆C1的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切． （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程； （II）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值． 20．已知椭圆经过点，它的焦距为，它的左、右顶点分别为，是该椭圆上的一个动点（非顶点），点 是点关于轴的对称点，直线相交于点. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）求点的轨迹方程． 21.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且． 第 37 页 共 38 页 （1）求椭圆方程； （2）若，求m的取值范围． 22．设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的 一个交点， （1）求抛物线的方程； （2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB 为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由． 23.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足. （Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程； （Ⅱ）设、为轨迹上两点，且>1, >0,，求实数，使，且. 24.如图，在中，，以、为焦点的椭圆恰好过的中点. （1）求椭圆的标准方程； 第 37 页 共 38 页 （2）过椭圆的右顶点作直线与圆 相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由. y P A B C O x x A(4,2) O y P F 25.如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8. （1）求抛物线方程； （2）若为坐标原点，问是否存在定点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 26.已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，。 （1）求椭圆的方程； （2）如果直线与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上； （3）过点作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值。 27.已知抛物线C:y=4x，F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于 A，B两点，O为坐标原点。 （1）求·的值；（2）设=，求△ABO的面积S的最小值； 第 37 页 共 38 页 （3）在（2）的条件下若S≤，求的取值范围。 28. 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. (1)求抛物线的方程; (2)已知动直线过点,交抛物线于、两点. 若直线的斜率为1,求的长; 是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由. 高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】圆锥曲线专练答案 1..如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。 （1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。 （2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长； （3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。 第 37 页 共 38 页 解：（1）由椭圆方程为 可得，，， ，． 设，则由题意可知， 化简得点G的轨迹方程为. …………4分 （2）由题意可知， 故将代入， 可得，从而． ……………8分 （3）假设存在实数满足题意． 由已知得 ① ② 椭圆C： ③ 由①②解得，． 由①③解得，． ………………………12分 ∴， ． 故可得满足题意． ………………………16分 2.设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴长等于焦距，且是它的右准线， (1) 求椭圆方程； (2) 设P为右准线上不同于点（4，0）的任一点，若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B两点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内． 第 37 页 共 38 页 解：（1）由 得 方程为……………………………………………………………………… 6分 （2）A（，0），B（2，0），令 M在椭圆上，，又M异于A、B点，，令 P、A、M三点共线，， …………… 10分 ，，>0，…………………… 14分 B在以MN为直径的圆内 3.如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率. （1）求椭圆的标准方程； B （2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线 第 37 页 共 38 页 与以为直径的圆的位置关系． （1）将整理得 解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以． 由离心率得． 所以椭圆的标准方程为．------------------------------------------4分 （2）设，则． ∵，∴．∴ ∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．……6分 又，∴直线的方程为． 令，得．又，为的中点，∴．……8分 ∴，． ∴ ． ∴．∴直线与圆相切． 4.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经 过点，直线交椭圆于不同的两点A，B. 第 37 页 共 38 页 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）若直线不过点M，试问是否为定值？并说明理由。 （Ⅰ），-------------------------2分 依题意设椭圆方程为：把点代入，得 椭圆方程为-------------------------------4分 （Ⅱ）把代入椭圆方程得：， 由△可得----------------------------------6分 （Ⅲ）设，A,B与M不重合， ，-------------------8分 ， 为定值0.---- --------12分 5.已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点. （I）求椭圆的标准方程； (Ⅱ)是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由． (Ⅰ)设椭圆方程为，由题意点在椭圆上， 所以+=1，解得………………5分 第 37 页 共 38 页 (Ⅱ)当直线斜率不存在时，易求，所以 由得，直线的方程为．………………7分 当直线斜率存在时， 所以， 由得 即 因为，所以 此时，直线的方程为 6.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。 （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围； （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。 (1)解：由题意知，∴，即 又，∴ 故椭圆的方程为 (2)解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为 由得： 由得： 设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 ① ∴ ∴ 第 37 页 共 38 页 ∵，∴，∴ ∴的取值范围是． (3)证：∵B、E两点关于x轴对称，∴E(x2，－y2) 直线AE的方程为，令y = 0得： 又，∴ 由将①代入得：x = 1，∴直线AE与x轴交于定点(1，0)． 7.已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于 A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由。 解析：（Ⅰ）由 因直线相切，，∴， ………………2分 ∵圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角 形，∴ 故所求椭圆方程为 （Ⅱ）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程： 当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程： 由 即两圆公共点（0，1） 因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1） 第 37 页 共 38 页 （ⅰ）当直线L斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1） （ⅱ）若直线L斜率存在时，可设直线L： 由 记点． ∴TA⊥TB, 综合（ⅰ）（ⅱ），以AB为直径的圆恒过点T（0，1）． 8.设椭圆的两个焦点是，且椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为 （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆C交于不同的两点M、N，线段MN垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围。 第 37 页 共 38 页 9.已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线． (I)由题可知： …………2分 第 37 页 共 38 页 解得， 椭圆C的方程为…………………………4分 （II）设直线：，，，，， 由得.…………6分 所以，. ……………………8分 而 ，，…………10分 ∴三点共线 10.椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为.点P(1，)、A、B在椭圆E上，且＋＝m(m∈R)． (1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率； (2)当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程． 解：（1）由=及解得a2=4，b2=3， 椭圆方程为；…………………………………………………………2分 设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得 第 37 页 共 38 页 （x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即 又，，两式相减得 ; ………………………6分 （2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足， 点P的坐标为（1，）, m=-3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3++=0， 因此△PAB的重心坐标为(0，0)．即原点是△PAB的重心. ∵x1+x2=-1，y1+y2=-，∴AB中点坐标为（，），………………………10分 又，，两式相减得 ; ∴直线AB的方程为y+=(x+),即x+2y+2=0. 11.已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点． （1）证明：直线的斜率互为相反数； （2）求面积的最小值； （3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）： ①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？ （1）设直线的方程为． 由 可得 ． 设，则． 第 37 页 共 38 页 ∴ ∴ ． 又当垂直于轴时，点关于轴，显然． 综上，． ---------------- 5分 （2）=． 当垂直于轴时，． ∴面积的最小值等于． ------10分 （3）推测：①； ②面积的最小值为． ------- 13分 12.已知椭圆E：=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（,1），O为坐标原点。 （Ⅰ）求椭圆E的标准方程； （Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线 x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线， 切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程. 解：（1）椭圆的标准方程为： （2）连接QM，OP，OQ，PQ和MO交于点A， 有题意可得M（-4，m），∵∠PMQ=600 ∴∠OMP=300，∵， ∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4) ∴直线OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ, ,设直线PQ的方程为y=x+n ∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300, ,即O到直线PQ的距离为, 第 37 页 共 38 页 (负数舍去),∴PQ的方程为x-y+2=0 13.设抛物线C1：x 2＝4 y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称． (Ⅰ) 求曲线C2的方程； (Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (Ⅰ)解；因为曲线与关于原点对称，又的方程， 所以方程为． …………5分 (Ⅱ)解：设，，,． 的导数为，则切线的方程， 又，得， 因点在切线上,故． 同理, ． 所以直线经过两点， 即直线方程为,即， 代入得，则,， 所以 ， 由抛物线定义得，． 所以， 由题设知，，即， 第 37 页 共 38 页 解得，从而． 综上，存在点满足题意，点的坐标为 或 ． …………15分 14.在平面直角坐标系中，已知圆和圆， （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。 (1)设直线的方程为：，即 由垂径定理，得：圆心到直线的距离， 结合点到直线距离公式，得： w.w.w.zxxk.c.o.m 化简得：[来源:Z。xx。k.Com] 求直线的方程为：或，即或 (2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：[来源:Zxxk.Com] ，即： 因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。w.w.w.zxxk.c.o.m 故有：， 化简得： 第 37 页 共 38 页 关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或。 （方法二）因为为数列中的项， 故为整数，又由（1）知：为奇数，所以 经检验，符合题意的正整数只有。 15.已知，椭圆C过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。 （1）求椭圆C的方程； （2）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 解：（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去） 所以椭圆方程为。 ……………4分 （Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得 设,,因为点在椭圆上，所以 ………8分 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得 第 37 页 共 38 页 所以直线EF的斜率 即直线EF的斜率为定值，其值为。 16．已知双曲线：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长； （Ⅲ）在平面上是否存在定点，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（Ⅰ）由双曲线E：，得： ，，．……2分 又圆C过原点，所以圆C的方程为． ……………………4分 （Ⅱ）由题意，设，代入，得，…………5分 所以的斜率为，的方程为．………………6分 所以到的距离为， ……………………………………7分 直线FG被圆C截得的弦长为 ……………………………9分 (Ⅲ)设P(s,t),G(x0,y0),则由，得 整理得3(x02+y02)+(48+2s)x0+2ty0+144-s2-t2=0. ① ………………11分 又G(x0,y0)在圆C:(x+4)2+y2=16上，所以x02+y02+8x0=0 ② 第 37 页 共 38 页 ②代入①，得(2s+24)x0+2ty0+144-s2-t2=0. ……………………………………13分 又由G(x0,y0)为圆C上任意一点可知，…………………………14分 解得：s= -12, t=0. …………………………………………………………………15分 所以在平面上存在一定点P，其坐标为（-12,0）． 17. 椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点．已知的最大值为，最小值为． （１）求椭圆的方程； （２）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 解析：（1） 是椭圆上任一点,且， ……………………2分 当时，有最小值；当或时, 有最大值． ， ， ． 椭圆方程为。……………………4分 （2） 设，，将代入椭圆方程得 ． 第 37 页 共 38 页 ………………6分 ，，， 为直径的圆过点，， 或都满足，……………………9分 若直线恒过定点不合题意舍去， 若直线：恒过定点。 18. 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. (1)求抛物线的方程; (2)已知动直线过点,交抛物线于、两点. 若直线的斜率为1,求的长; 是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由. 解：解:(1)由题意,可设抛物线方程为. …………1分 由,得. …………2分 抛物线的焦点为,. …………3分 抛物线D的方程为. …………4分 (2)设,. …………5分 直线的方程为：, …………6分 联立,整理得: …………7分 =.…………9分 第 37 页 共 38 页 19.已知圆C1的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切． （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程； （II）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值． 解（Ⅰ）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为R，则 ，且 ————2分 A 可得 ． 由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程． ————5分 （II）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为 第 37 页 共 38 页 ．由于该直线经过点A（0,6），所以有，得．因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为． —————9分 把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得，解得或4，可得点Q的坐标为．所以 20．已知椭圆经过点，它的焦距为，它的左、右顶点分别为，是该椭圆上的一个动点（非顶点），点 是点关于轴的对称点，直线相交于点. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）求点的轨迹方程． 解： （Ⅰ）由题意得：c=1， ① ② ····················3分 由①、②得 所以所求椭圆的标准方程为···········6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，设 所以 两式相乘得： 由于点在椭圆上，所以代入上式得 ····················13分 21.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = 第 37 页 共 38 页 ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且． （1）求椭圆方程； （2）若，求m的取值范围． （1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝，＝， ∴a＝1，b＝c＝，故C的方程为：y2＋＝1 5′ （2）由＝λ， ∴λ＋1＝4，λ＝3 或O点与P点重合= 7′ 当O点与P点重合=时，m=0 当λ＝3时，直线l与y轴相交，则斜率存在。 设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0 Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*） x1＋x2＝， x1x2＝ 11′ ∵＝3 ∴－x1＝3x2 ∴ 消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0 整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0 13′ m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝， 因λ＝3 ∴k≠0 ∴k2＝>0，∴－1查看更多