高考数学必修基础题及答案
高考数学基础必修合集
1．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．
解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2，3，4}．
答案：{2，3，4}
2．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________．
解析：由⇒点(0，2)在y＝3x＋b上，∴b＝2．
3.函数y＝的定义域为________．
解析：⇒x∈[－4，0)∪(0，1] ．答案：[－4，0)∪(0，1]
4.已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________．
解析：依题意得x≤1时，3x＝2，∴x＝log32；
当x>1时，－x＝2，x＝－2(舍去)．故x＝log32．答案：log32
5．设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是________．
解析：由已知，函数先增后减再增，当x≥0，f(x)>f(1)＝3时，令f(x)＝3，
解得x＝1，x＝3．故f(x)>f(1)的解集为0≤x<1或x>3．
当x<0，x＋6＝3时，x＝－3，故f(x)>f(1)＝3，解得－3
3．
综上，f(x)>f(1)的解集为{x|－33}．答案：{x|－33}
6.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝
则f(3)的值为________．
解析：∵f(3)＝f(2)－f(1)，又f(2)＝f(1)－f(0)，∴f(3)＝－f(0)，∵f(0)＝log24＝2，∴f(3)＝－2．答案：－2
7.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当时，都有”的是________．
①f(x)＝ ②f(x)＝(x－1)2 ③f(x)＝ex ④f(x)＝ln(x＋1)
解析：∵对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．答案：①
8．函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示，则函数g(x)＝f(logax)(00，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，01． 答案：(1，+∞)
15．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于________．
解析：由题意知无解或⇒a＝．答案：
16．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，其反函数为f－1(x)．若f(2)＝9，则f－1()＋f(1)的值是_
解析：因为f(2)＝a2＝9，且a>0，∴a＝3，则f(x)＝3x＝，∴x＝－1，
故f－1()＝－1．又f(1)＝3，所以f－1()＋f(1)＝2．答案：2
17．函数y＝的图象大致为________．
解析：∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除④．
又∵y＝＝＝＝1＋在(－∞，0)、
(0，＋∞)上都是减函数，排除②、③．答案：①
18．已知v定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1．
从而有f(x)＝．又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2．
(2)由(1)知f(x)＝，又由题设条件得＋<0
即(22t2－k＋1＋2)(－2t2－2t＋1)＋(2t2－2t＋1＋2)(－22t2－k＋1)<0
整理得23t2－2t－k>1，因底数2>1，故3t2－2t－k>0
上式对f 一切t∈R均成立，从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－．
19．已知：f(x)＝log3，x∈(0，＋∞)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0，1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1．若存在，求出a、b；若不存在，说明理由．
解：∵f(x)在(0，1]上是减函数，[1，＋∞)上是增函数，∴x＝1时，f(x)最小，log3＝1．即a＋b＝2．
设0＜x1＜x2≤1，则f(x1)＞f(x2)．即＞恒成立．
由此得＞0恒成立．
又∵x1－x2＜0，x1x2＞0，∴x1x2－b＜0恒成立，∴b≥1．
设1≤x3＜x4，则f(x3)＜f(x4)恒成立．∴＜0恒成立．
∵x3－x4＜0，x3x4＞0，∴x3x4＞b恒成立．∴b≤1．由b≥1且b≤1可知b＝1，∴a＝1．
∴存在a、b，使f(x)同时满足三个条件．
20．已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值为14，求实数a的值．
解：f(x)＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，∵x∈[－1，1]，
(1)当01时，≤ax≤a，∴当ax＝a时，f(x)取得最大值．
∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3．综上可知，实数a的值为或3．
