椭圆高考题精选

椭圆高考题精选

椭 圆 部 分 练 习1‎ ‎1.（2009陕西卷文）“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎2．（2008上海）设是椭圆上的点．若、是椭圆的两个焦点，则等于 ( )‎ A． B． C． D．.‎ ‎3.（2009宁夏）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.求椭圆C的方程；‎ ‎4．（2008宁夏）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点, 为坐标原点, 则△的面积为 . 答案：‎ ‎5. （2014江西）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 . ‎ ‎6. (2014安徽)设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________‎ 椭 圆 部 分 练 习2‎ ‎1. (2014大纲)已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. (2014天津)设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为．已知．求椭圆的离心率；‎ ‎3.（2009上海）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________3‎ ‎4．（2013新课标1）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.（2014福建）设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ） A. B. C. D.‎ ‎6.（2014重庆）如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.求该椭圆的标准方程；‎ 椭 圆 部 分 练 习3‎ ‎1．（2013安徽）设椭圆的焦点在轴上，若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;‎ ‎2．（2013大纲）椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2013四川）已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.求椭圆的离心率;‎ ‎4．（2013山东）椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.求椭圆的方程; ‎ ‎5．（2013江西）如图,椭圆经过点离心率.求椭圆的方程;‎ ‎6．（2013上海）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为 ‎(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;‎ ‎(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.‎ ‎，或.‎ 椭 圆 部 分 练 习4‎ ‎1.（2013天津）设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. 求椭圆的方程; ‎ ‎2．（2013新课标1变式）已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.求C的方程．‎ ‎3.（2012新课标）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.（2012四川）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________.3‎ ‎5.(2012江西)椭圆 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2.若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.‎ ‎6.(2012陕西）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。‎ 椭 圆 部 分 练 习5‎ ‎1.（2010福建）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎2.（2011全国新课标） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x 轴上，离心率为．过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎3.（2009江西）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( )‎ ‎ A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎4.（2011四川）椭圆有两顶点A（-1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．当|CD | = 时，求直线l的方程；‎ ‎5.（2010福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )‎ A．2 B．‎3 ‎ C．6 D．8‎ ‎6.（2011陕西） 如图，设P是圆上的动点，点D是P在轴上的射影，M为PD上一点，且 ‎（Ⅰ）当在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度 椭 圆 部 分 练 习6‎ ‎1．（2008江西）已知F1、F2是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）‎ A．(0，1) B．(0，] C．(0，) D．[，1)‎ ‎2．（2008浙江）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 ．答案：8‎ ‎3.(2009山东）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，‎ 求椭圆E的方程；‎ ‎4.（2009全国Ⅱ）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （I）求，的值；‎ ‎5.（2011天津）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．求椭圆的离心率.‎ ‎6. (2014新课标1)已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.‎ ‎（I）求E的方程；‎ ‎（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点.当的面积最大时，求的直线方程.‎ 椭 圆 部 分 练 习7‎ ‎1．（2008全国Ⅰ文）在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝ ．． ‎ ‎2．（2008全国Ⅰ理）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ．‎ ‎3. (2012天津)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；‎ ‎4．（2008辽宁）在直角坐标系中,点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线与交于两点.‎ ‎（Ⅰ）写出的方程;（Ⅱ）若,求的值; 此时||的值是多少？‎ ‎,‎ ‎5. (2014新课标2)设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.‎ ‎（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.‎ ‎16.（2011浙江理17）设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是__________.‎ ‎18.（2011江西）若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆 的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是______________. ‎ ‎4.（2009浙江）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A． B． C． D． ‎ ‎44．（2008北京）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．‎ ‎（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；‎ ‎（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．‎ ‎2, ‎ ‎7. (2014辽宁)已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .12‎ ‎18．（2013新课标1）已知圆:,圆:,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.求C的方程;‎ ‎23.（2009浙江）（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．求椭圆的方程；‎ ‎17．（2011陕西文）‎ 设椭圆C: 过点（0，4），离心率为 ‎（Ⅰ）求C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.‎ ‎2.（2013辽宁）已知椭圆的左焦点为 ‎（A） （B） （C） （D）‎