高考理科数学新课标卷2试题及答案

高考理科数学新课标卷2试题及答案

绝密★启用前 6月17日15：00—17：00‎ ‎2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)‎ 数 学 (理科)‎ 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1） 设集合M={0，1，2}，集合N={x|x2-3x+20},则M∩N=‎ A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}‎ ‎（2） 设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=‎ A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i ‎ (3 ) 设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=‎ A．1 B．2 C．3 D．5‎ ‎ (4) 锐角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=‎ A．5 B． C．2 D．1‎ ‎ (5) 某地区空气资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 ‎0.75,连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优 ‎（6）题图 良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45‎ 否 输入x,t 开始 M=1,S=3‎ k≤t 结束 输出S,‎ S=M+S k=k+1‎ 是 k=1‎ ‎ (6) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），‎ 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面 半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削 掉的体积与原来毛坯体积的比值为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ (7) 执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2，‎ 则输出的S=‎ A．4‎ B．5‎ C．6‎ D．7‎ ‎(8) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a=‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎(9) 设x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为 A．10 B．8 C．3 D．2‎ ‎(10) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 A． B． C． D．‎ ‎（11） 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为 A． B． C． D．‎ ‎(12) 设函数f(x)=sin,若存在f(x)的极值点x0满足,则m的取值范围是 ‎ A．（-∞,-6）∪ (6,+ ∞) B．（-∞,-4）∪ (4,+ ∞) C．（-∞,-2）∪ (2,+ ∞) D．（-∞,-2）∪ (2,+ ∞)‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎(13) (x+a)10的展开式中，x7的系数为15,则a= (用数字作答)‎ ‎ (14) 函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为 ‎ ‎ (15) 已知偶函数f(x)在上单调递减，f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是 ‎ ‎ (16) 设点M（x0,1）,若圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是 ‎ ‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎ (17) （本小题满分12分）‎ 已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.‎ ‎ (I) 证明{ an +}是等比数列，并求{an}的通项公式。‎ ‎ (II) 证明 (18) ‎（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。‎ ‎(I) 证明：PB∥平面AEC。‎ ‎(II) 设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积。‎ （19） ‎（本小题满分12分）‎ 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯y（单位：千克）的数据如下表：‎ 年 份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎(I) 求y关于t的线性回归方程。‎ ‎(II) 利用(I)中的回方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。‎ 附：回归直线的低斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ (19) ‎（本小题满分12分）‎ 设F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，M是C上一点且MF2‎ 与x轴垂直，直线MF1与C的另一个焦点交为N。‎ ‎(I) 若直线MN的斜率为，求C的离心率。‎ ‎(II) 若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|,求a,b.‎ (21) ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)=‎ ‎(I) 讨论f(x)的单调性。‎ ‎(II) 设g(x)=f(2x)-4bf(x).当x>0时，g(x)>0,求b的最大值。‎ ‎(III) 已知1.4142<<1.4143,估计ln2的近似值。（精确到0.001）‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。‎ (22) ‎（本小题满分10分）‎ 如图，P是⊙O处一点，PA是切线，A为切点，割线PBC 与⊙O相交于点B，C， PC=2PA，D为PC的中点，AD 的延长线交⊙O于点E。证明：‎ ‎(I) BE=EC ‎(II) ADDE=2PB2 ‎ (23) ‎（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正关轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为 ‎(I) 求曲线C的参数方程。‎ ‎(II) 设点D在C上，C在D处的切线与直线l:垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D点的坐标。‎ (24) ‎（本小题满分10分）‎ ‎ 设函数f(x)=|x+|+|x-a| (a>0)‎ ‎(I) 证明f(x)≥2 .‎ ‎(II) 若f(3)<5,求a的取值范围。‎ 参考答案 一、选择题 ‎1. 解析D ‎ 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式经检验x=1,2满足。所以选D.‎ ‎2. 解析A ‎ ‎ ‎3. 解析A ‎ ‎ ‎4. 解析B ‎ ‎ ‎5. 解析 A ‎ ‎ ‎6. 解析 C ‎ ‎ ‎7. 解析 D ‎ ‎ ‎8. 解析 D ‎ ‎ ‎9. 解析 B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 解析 D ‎ ‎ ‎11. 解析 C ‎ ‎ ‎12. 解析 C ‎ ‎ 二.填空题 ‎13. 解析 ‎ ‎14. 解析 ‎ ‎ ‎15. 解析 ‎ ‎16. 解析 ‎ ‎ ‎ 三.解答题：‎ ‎17.解析：‎ ‎ ‎ ‎（1）‎ ‎(2)‎ ‎18. 解析 ‎ ‎ ‎（1）连结BD交AC于点O，连结EO。因为ABCD为矩形，所O为BD中点。又E为PD中点，所以EO∥PB.EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.‎ ‎（2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则 ‎19.解析：‎ ‎（1）‎ ‎20. 解析:‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎21. 解析：‎ ‎ ‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3） 由（2）知，g(ln)=>0,ln2>>0.6928‎ 当b=时，ln(b-1+)=ln g(ln)=-<0,ln2<<0.6934‎ 所以，ln2的近似值为0.693.‎ ‎22. 解析：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎23.解析：‎ （1） C的普通方程为 ‎ (x-1)2+y2=1(0≤y≤1)‎ ‎ 可得C的参数方程为 ‎ (t为参数，0≤t≤π)‎ （1） 设D(1+cost,sint).由（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆。‎ 因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同。‎ tant=,t=. 故点D的坐标是(1+cos,sin)即D()‎ ‎24.解析：‎ ‎ ‎ （1） 由a>0,有f(x)=‎ 所以 f(x)≥2‎ (2) f(3)= ‎ 当a>3时，f(3)= ，由f(3)<5得 当0

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