- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
备战高考数学优质试卷分项版第02期专题06数列不等式文
【2019最新】精选备战高考数学优质试卷分项版第02期专题06数列不等式文 一、选择题 1.【2018黑龙江佳木斯一中调研】等比数列中, , ,则( ) A. 8 B. 9 C. D. 【答案】B 2.【2018湖北咸宁】在公比为整数的等比数列中, , ,则的前5项和为( ) A. 10 B. C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】, , ,即 解得或舍去,则 故选 3.【2018湖北八校联考】已知数列满足(),将数列中的整数项按原来的顺序组成新数列,则的末位数字为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由(),可得此数列为: , 的整数项为,∴数列的各项依次为: 20 / 20 ,末位数字分别是,∵,故的末位数字为2,故选B. 点睛:本题考查了递推式的应用、观察分析猜想归纳数列通项公式、等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题;由通项公式可得数列的前几项,故而可求出数列的前几项,由此可观察出数列为以4为周期的周期数列,从而可求出结果. 4.【2018湖北八校联考】已知正项等比数列的前项和为,且,与的等差中项为,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 5.【2018湖北咸宁重点高中联考】等差数列的前项和为,若, ,则的公差为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】, 本题选择C选项. 6.【2018华大新高考联盟质检】在等比数列中,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 20 / 20 7.【2018河南中原名校联考】设是等比数列的前项和,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设等比数列首项为,公比为, ,,则,, ,,选D. 8.【2018豫西南高中联考】已知正项等比数列的公比为2,若,则的最小值等于( ) A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】正项等比数列, ,故得到, 故结果为C。 9.【2018湖北重点高中联考】已知数列满足, ,则数列的前40项的和为( ) A. B. C. D. 【答案】D 20 / 20 点睛:这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有,裂项求和,主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项;分组求和,用于相邻两项之和是定值,或者有规律的;错位相减求和,用于一个等差一个等比乘在一起求和的数列。 10.【2018山东德州联考】在等差数列{an}中,a1>0,a2012+a2013>0,a2012•a2013<0,则使Sn>0成立的最大自然数n是( ) A. 4025 B. 4024 C. 4023 D. 4022 【答案】B 【解析】∵为等差数列, ,a2012+a2013>0,a2012•a2013<0 ∴, ∴ ∵, ∴ ∵, ∴ ∴使Sn>0成立的最大自然数n是4024,故选B. 11.【2018湖南株洲两校联考】数列的前2017项的和为( ) A. B. C. D. 【答案】B 点睛:此题考查了数列求和的方法,在分式中求和,常用的方法就是裂项法;裂项求和所满足的特点是:分母能够因式分解,分解后的因式相减后是分子的常数倍,这样通常情况下可以考虑这种方法。 12.【2018河北衡水武邑中学调研】己知数列与的前项和分别为、, 20 / 20 ,且,若恒成立,则的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当时,,解得或,由得,由,得,两式相减得,,,即数列是以为首项,为公差的等差数列,,,,要使恒成立,只需,即的最小值是,故选B. 【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,掌握一些常见的裂项技巧:①; ② ;③; ④ ;此外,一些有关三角函数、等比数列的求和题型,也可以利用裂项相消法求解. 13.【2018山西两校联考】等差数列的前项和为,若,则( ) A. 18 B. 27 C. 36 D. 45 【答案】B 20 / 20 【解析】根据等差数列的性质, ,而,所以, ,故选B. 14.【2018河南天一联考】已知数列满足,,其前项和为,则下列说法正确的个数为( ) ①数列是等差数列;②;③. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 15.【2018贵州黔东南州联考】已知等差数列的前3项依次为,前项和为,且,则的值为( ) A. 9 B. 11 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】由成等差数列得: ,解得,所以,所以,解得,故选C. 16.【2018安徽五校联考】在关于的不等式的解集中至多包含个整数,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 点睛:本题主要考查了不等式解集中整数解的存在性问题,其中解答中涉及到一元二次不等式的求解,元素与集合的关系等知识点的综合应用,试题比较基础,属于基础题,同时着重考查了分类讨论思想的应用,解答中正确求解不等式的解集是解答的关键. 20 / 20 17.【2018安徽五校联考】已知正项等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为正项等比数列满足,所以, 即,解得, 因为存在两项使得,所以, 整理,得,所以, 所以, 当且仅当时,即等号成立,故选B. 18.【2018黑龙江齐齐哈尔八中二模】已知变量满足则的最大值为( ) A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】作出可行域,如图中阴影部分所示, 代表点和可行域中的点连成的直线斜率,结合图形易知当时,斜率最大,最大值为2. 本题选择C选项. 19.【2018衡水联考】若实数, 满足不等式组则的最大值为( ) A. 12 B. 10 C. 7 D. 1 20 / 20 【答案】B 点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 20.【2018黑龙江齐齐哈尔一模】设,若恒成立,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于,则= 当2m=1-2m即m=时取等号; 所以恒成立,转化为的最小值大于等于,即 故选D 21.【2018北京大兴联考】若满足且有最大值,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 22.【2018黑龙江海林朝鲜中学联考】已知实数, 20 / 20 满足若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等,则实数的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题 23.【2018安徽五校联考】对于数列,定义数列为数列的“倍差数列”,若的“倍差数列”的通项公式为,则数列的前项和__________. 【答案】 【解析】 由题意得,可得,且, 则,所以数列表示首项为,公差的等差数列, 所以,所以, 则 , 两式相减可得, 解得. 24.【2018湖北咸宁联考】在数列中,且, ,则的通项公式为__________. 【答案】 20 / 20 点睛:本题主要考查了由数列的递推式求数列的通项公式,以及运用了累加法对数列进行求和,属中档题。其解题的一般方法,对于形如求数列的通项公式,常用方法就是累加法,即将个等式相加即可得出数列的通项公式。 25.【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】观察如下规律: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,…,则该组数据的前项和为__________.(计算结果用带分数表示) 【答案】 【解析】由题意,分母为1的1个,分母为3的3个,分母为5的5个,···, 所以,即,得最大的整数, 此时共有1936项,还剩余81项,分母为89, 所以前2017项的和为。 26.【2018河南中原名校质检】已知数列满足, .记,则数列的前项和_______. 【答案】 27.【2018华大新高考联盟联考】设等差数列的前项和满足,则__________. 【答案】 【解析】因为, 20 / 20 所以,从而. 28.【2018黑龙江齐齐哈尔一模】已知数列的通项公式为(表示不超过的最大整数),为数列的前项和,若存在满足,则的值为__________. 【答案】108 【解析】, 当时, ,显然不存在; 当时, ,显然不存在; 当时, ,解得:k=108 故答案为:108 29.【2018安徽十大名校联考】在数列中, , .记是数列的前项和,则的值为__________. 【答案】130 【解析】 由题意知,当为奇数时, ,又,所以数列中的偶数项是以为首项, 为公差的等差数列,所以; 当为偶数时, ,又,所以数列中的相邻的两个奇数项之和均等于,所以, 所以. 20 / 20 点睛:本题主要考查了数列求和问题,其中解答中涉及到等差数列的判定、等差数列的前项和公式,以及数列的并项求和等知识点的综合应用,解答中根据题意,合理根据为奇数和为偶数分成两个数列求解是解答的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于中档试题. 30.【2018河南漯河中学三模】已知等差数列的前项和为,若,则取最大值的是__________. 【答案】9 31.【2018江西宜春六校联考】已知等差数列的公差,且, , 成等比数列,若, 为数列的前项和,则的最小值为__________. 【答案】 【解析】由于, , 成等比数列,所以,即,解得所以. 三、解答题 32.【2018安徽五校联考】已知等比数列的所有项均为正数,首项,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)记,数列的前项和,若,求实数的值. 【答案】(1) .(2). 试题解析: 20 / 20 (1)设数列的公比为, 由条件可知成等差数列, 所以,解得或, 因为,所以,所以数列的通项公式为 . (2)由(1)知, , 因为,所以, 所以,所以. 点睛:本题主要考查了等比数列的通项公式和数列中和的关系的应用,其中解答中涉及到等比数列中基本量的运算,以及数列和的关系求解数列的通项等知识点综合应用,试题有一定的综合性,属于中档试题,解答中注意数列和的关系的应用是解答的关键. 33.【2018安徽五校联考】是等差数列的前项和,且. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和,求. 【答案】(1) .(2). 试题解析: 设等差数列的首项为,公差为,因为, 所以,得, 所以数列的通项公式为. (2)因为, ,所以, 20 / 20 所以, 所以. 34.【2018湖南五市十校联考】已知等差数列中, . (1)求的通项公式; (2)设数列的前项和为,求证: . 【答案】(1);(2)见解析. 【解析】试题分析:(1)由即可求公差,进而得通项公式; (2)由,利用裂项求和即可得,令,由函数的图象关于点对称及其单调性可得,进而得证. 试题解析: (2)由(1)知, , ∴ , 令,由函数的图象关于点对称及其单调性知, , ,∴, ∴. 点睛:裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如 20 / 20 (其中是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列. 裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如或. 35.【2018湖北咸宁重点高中联考】已知数列中, , . (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 【答案】(1);(2). 【解析】试题分析: 试题解析: (1)由可得, 又由,∴是公差为2的等差数列, 又,∴,∴. (2) , . 点睛:使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的. 36.【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知正项等比数列的前项和为,且, . 20 / 20 (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 【答案】(1);(2) 【解析】试题分析:(1)由,所以, ,故,写出通项公式;(2)错位相减法的步骤求得,由求得。 试题解析: (1)因为, ,所以或(舍去). 又,故, 所以数列的通项公式为. (2)由(Ⅰ)知,∴,① ∴,② ②①得,∴. 37.【2018辽宁鞍山一中二模】已知数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 【答案】(1);(2) (2)由(1)得到数列的通项公式,采用乘公比错位相减法求解数列的和. 试题解析: 20 / 20 (1)当时, ,即,解得. 当时, , 即,所以数列是首项为2,公比为2的等比数列. 所以. (2)因为, 所以 . 38.【2018河南中原名校联考】为数列的前项和,已知,. (1)求数列的通项公式; (2)设,记数列的前项和为,求证:. 【答案】(1);(2)见解析. 试题解析: (1) , 两式作差得: , 成等差数列 又当时, . (2)由可知 则 故. 20 / 20 【点睛】当数列提供与之间的递推关系时,常规方法是把原式中的n替换为n+1得到另一个式子,然后两式作差,从而把与的关系转化为 与的关系,然后在求通项公式,第二步为数列求和问题,常规方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法. 39.【2018安徽十大名校联考】已知数列满足: . (1)证明:数列是等比数列; (2)设,求数列的前项和. 【答案】(1)见解析;(2) 试题解析: (1)∵,∴,∴,则数列是以1为首项,2为公比的等比数列. (2)由(1)知, ,∴,∴. ∴, , ∴ ,∴. 40.【2018江苏常州××区联考】已知数列中, ,前项和满足(). ⑴ 求数列的通项公式; ⑵ 记,求数列的前项和; ⑶ 是否存在整数对(其中, 20 / 20 )满足?若存在,求出所有的满足题意的整数对;若不存在,请说明理由. 【答案】(1) ;(2) ;(3) , , . 【解析】试题分析: 当时,可得(),而当时, (),可得到数列是首项为,公比也为的等比数列,从而可求数列的通项公式; 由知,代入,对通项公式进行裂项,即可求得数列的前项和; 要求出所有的满足题意的整数对,根据题目意思表达出关于的表达式, 然后进行讨论。 解析:⑴ 当时, 与相减, 得,即(), 在中,令可得, ,即; 故(), 故数列是首项为,公比也为的等比数列,其通项公式为; ⑵由⑴ 知, , 则. ⑶,即, 20 / 20 即, 若存在整数对,则必须是整数,其中只能是的因数, 可得时, ; 时, ; 时, ; 综上所有的满足题意得整数对为, , . 20 / 20查看更多