2011广东高考理科数学试题答案

2011广东高考理科数学试题答案

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ 数学（理科）A 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．‎ 参考公式：柱体体积公式V=Sh,其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．‎ 线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值．‎ 是正整数，则 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．，‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3． ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4． ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．‎ A． B． C． D． ‎ 第 9 页 共 4 页 ‎6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要 再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．‎ 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A． B． C． D．‎ ‎7．如图1-3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，‎ 侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎8．设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是的两个不相交的非空子集, ,且,有；,有,则下列结论恒成立的是 A． 中至少有一个关于乘法是封闭的 B． 中至多有一个关于乘法是封闭的 C． 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D． 中每一个关于乘法都是封闭的 二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． ‎ ‎（一）必做题（9～13题）‎ ‎9．不等式的解集是 ．‎ ‎10．的展开式中的系数是 ．（用数字作答）‎ ‎11．等差数列的前9项和等于前4项和，若，则 ．‎ ‎12．函数在 处取得极小值．‎ ‎13．某数学老师身高176cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是 cm．‎ ‎（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤q ＜p ）和 ‎（t∈R），它们的交点坐标为 ．‎ ‎15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点P分别做 圆的切线和割线交圆于A,B两点，且PB=7，C是圆上一点使 得BC=5，则AB= ．‎ 第 9 页 共 4 页 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，，，求的值．‎ ‎（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ 为了解甲，乙两厂的产品质量，采取分层抽样的方法从甲，乙两厂的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎175‎ ‎180‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ （1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；‎ （2） 当产品中微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；‎ （3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽出的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ 如图5，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且，，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点．‎ (1) 证明：AD⊥平面DEF；‎ (2) 求二面角P-AD-B的余弦值． ‎ 第 9 页 共 4 页 ‎19．（本小题满分14分）‎ 设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切．‎ （1） 求C的圆心轨迹L的方程；‎ （2） 已知点M（，），F（，0），且P为L上的动点，求的最大值及此时点P的坐标．‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ ‎ 设b>0,数列满足,．‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 证明：对于一切正整数,．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系上，给定抛物线，实数满足，是方程的两根，记．‎ （1） 过点作L的切线交轴于点B．证明：对线段AB上的任一点，有；‎ （2） 设是定点，其中满足．过作L的两条切线，切点分别为，与轴分别交于．线段EF上异于两端点的点集记为X，‎ 证明：；‎ （3） 设，当点取遍D时，求的最小值（记为）和最大值（记为）．‎ 第 9 页 共 4 页 第 9 页 共 4 页 第 9 页 共 4 页 第 9 页 共 4 页 第 9 页 共 4 页 第 9 页 共 4 页