高考中函数选择题的技巧性解法

高考中函数选择题的技巧性解法

高考函数选择题的技巧性解法 华南师范大学附属中学南海实验高级中学 蓝美健 摘要：本文通过举例说明其在高中立几题目中的应用。‎ 关键词：平面方程，二面角，点到平面的距离 ‎ 高考数学若想取得高分，就一定要重视选择题的解法，函数是高考的重头戏。函数的知识点很多，但解法也比较常见。只有掌握了其中的技巧性解法，才能在最短的时间内更准确、快速地求解。下面例说高考函数选择题的技巧性解法。‎ 一、数形结合：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右.‎ 例1.（09湖南文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为（ ）‎ A ． B． C ． D ． ‎ 解: ，题目的函数定义可知，‎ ‎ 图像如下：‎ 故选C.‎ 例2．方程的解共有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C . 3个 D. 4个 解：方程的解可以看作函数与函数的图象交点的横坐标，方程解的个数就是函数图象交点的个数。图象如下：‎ 故选B.‎ 点评：对于此类用代数方法难以直接解答或者解答过程比较繁琐的函数选择题来说，数型结合不仅快速而且准确地为我们选择正确的答案。‎ 二、归纳猜想法 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.‎ 例3．设，，且，则a2007＝（ ）‎ ‎ 解：‎ 故，选D.‎ 例4.已知数列满足，则=（ ）‎ ‎ A．0 B． C． D．‎ 解：，，，‎ 所以，故选B.‎ 点评：此类数列求项的问题，由于项数比较大，一般不可能要我们根据递推公式一个个求下去，肯定有规律可循，“周期性”问题就是一大考点。‎ 三、特殊值法 特殊值法．若问题的选择对象是针对一般情况给出的，则可选择合适的特殊数、特殊点、特殊数列、特殊图形等对结论加以检验，对于有情况讨论的题目，可以代入相应的特殊值.从而做出正确判断．‎ 例5.（09安徽理）设＜b,函数的图像可能是学科网 解：由选项图象可知，不妨设a=1,b=10.则，排除A,B.,排除D.故选C.‎ 例6．（09福建理）.函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是 A. B C D ‎ 解:对方程中分别赋值，m=p=1, n=2，得求出或者。当时，，由根与系数的关系得；当时，，由根与系数的关系得。检验即得D。‎ 例7.化简( )‎ ‎　A.　 　B.　　　 C.　 　D.‎ 解：取特殊值，则.‎ 而=，故选A.‎ 点评：几乎每年的高考题，特殊值法都能派上用场。因为选择题的答案是唯一的，对于此类有参数或者变量问题的选择题，一般我们可以选取特殊值法，快而准。‎ 四、选项排除法 ‎ 通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。‎ ‎1 ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ B ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ C ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ D ‎ O ‎ 例8. (09山东理)函数的图像大致为( ).‎ 解:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. ‎ 例9．（07安徽）若对任意x∈R,不等式恒成立，则实数的取值范围是 A.<－1 B.||≤1 C.||<1 D.≥1‎ 解：当时，化为，显然恒成立，由此排除答案A、D.当 化为，也显然恒成立， 故排除C，所以选B；‎ 例10.已知为凸多边形的内角，且 ‎，则这个多边形是（　）‎ A．正多边形 　　B.梯形 　　　C.矩形 　　　D.含锐角菱形 解：若是A,例如正六边形，则内角，得 ‎，排除A.若是B和D,例如底角是 的等腰梯形和 含锐角的菱形，则，得 排除B和D.故答案选C.‎ 点评：选择题有异于大题的一个重要方面就是有时候我们看到一道选择题，很难得出完整的解题过程，但我们可以从四个选项出发，用“反证法”的思想，推出三个选项与题干矛盾，从而得出答案。‎ 五、极限法:‎ 从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.‎ 例11：对于任意的锐角，下列不等关系式中正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎ 解：当，时 排除；当，时 排除 选D.‎ 点评：对于这种不等式的函数题，比较大小通常有作差、作商等传统方法，极限法却能帮我们方便判断符号。‎ 六、估值法 数学的选择题是单项选择，解答无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次. ‎ 例12.（09天津文）设函数f(x)在R上的导函数为,且，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）‎ A . B . C . D.‎ ‎ 解：不妨令 ，排除B，D.然后结合已知条件排除C,得到A.‎ 例13.（09辽宁理）若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝（ ）‎ A. B‎.3 ‎‎ C. D.4‎ 解：可以看作是函数与函数的图像交点的横坐标，同理，是函数与函数的图像交点的横坐标。由图知；（由验证；同理）。则，故选C。‎ 点评：对于这种在一个式子中含有两个基本函数求解的选择题，有时候我们不一定要得出精确答案，把答案的 范围缩小从而得出选项，确实是个不错的方法。‎ 七、割补法 ‎“能割善补”是解决几何问题常用的方法，在函数方面也同样适用。巧妙地利用割补法，可以使问题得到简化，从而缩短解题长度.‎ 例14.已知,求函数的值 ( )‎ A. B. C. D.16‎ 解：把函数割成两部分，‎ 和，那么 即，故选B.‎ 点评：高考中，有些题目在考察知识点的同时，也在考察我们的观察能力。把题目分割成几部分，有时候会使得题目的解法豁然开朗。‎