2020届高考数学大二轮复习 第1部分 专题1 集合、常用逻辑用语等 第1讲 集合与常用逻辑用语练习
第一部分 专题一 第一讲 集合与常用逻辑用语
A组
1．(文)(2018·天津卷，1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( C )
A．{－1,1} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{2,3,4}
[解析] ∵ A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，
∴ A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．
又C＝{x∈R|－1≤x<2}，
∴ (A∪B)∩C＝{－1,0,1}．
故选C．
(理)(2018·天津卷，1)设全集为R，集合A＝{x|0
1}，函数f(x)＝的定义域为A，则∁UA＝( A )
A．(0,1] B．(0,1)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
[解析] 全集U＝{x|x>0}，f(x)的定义域为{x|x>1}，所以∁UA＝{x|00,2－x0＝ex0，则下列命题是真命题的是( C )
A．p∧q B．p∧綈q
C．p∨q D．p∨綈q
[解析] 命题p是假命题，因为当等差数列{an}是常数列时显然不成立，根据两个函数的图象可得命题q是真命题，∴p∨q是真命题，故选C．
6．设集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝{x|()x≤4}，则M∪N＝( A )
A．{x|x≥－2} B．{x|x>－1}
C．{x|x≤－1} D．{x|x≤－2}
[解析] 因为M＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－20；
②m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；
③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为＝1.23x＋0.08；
④若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为.
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ①错，应当是綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②错，当m＝0时，两直线也垂直，所以m＝3是两直线垂直的充分不必要条件；③正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；④错，实数x，y∈[－1,1]表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x2＋y2<1所表示的平面区域的面积为π，所以满足x2＋y2≥1的概率为.
9．(文)已知全集U＝R，集合A＝{x|0}，
则∁UA＝{x|x≤}，
集合B＝{y|－1≤y≤1}，
所以(∁UA)∩B＝{x|x≤}∩{y|－1≤y≤1}
＝[－1，]．
12．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数，下列说法正确的是( B )
A．p∨q是假命题 B．(綈p)∧q是假命题
C．p∧q是真命题 D．(綈p)∨q是真命题
[解析] 对于命题p：y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，
令(1－x)(1＋x)>0，得－11或x<0，故q为x>1或x<0，所以綈p是q的既不充分也不必要条件．
14．设命题p：∀a>0，a≠1，函数f(x)＝ax－x－a有零点，则綈p：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a－x－a0没有零点.
[解析] 全称命题的否定为特称命题，綈p：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a－x－a0没有零点．
15．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于3.
[解析] A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－10，得x>1，故集合A＝(1，＋∞)，又y＝＝≥＝2，故集合B＝[2，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)，故选C．
9
3．给出下列命题：
①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；
②若log2x＋logx2≥2，则x>1；
③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题；
④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．
其中真命题的是( A )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[解析] ①中不等式可表示为(x－1)2＋2>0，恒成立；②中不等式可变为log2x＋≥2，得x>1；③中由a>b>0，得<，而c<0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．
4．设x、y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“＋≤1”的( B )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] “|x|≤4且|y|≤3”表示的平面区域M为矩形区域，“＋≤1”表示的平面区域N为椭圆＋＝1及其内部，显然NM，故选B．
5．(文)若集合A＝{x|2a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为( D )
A．a>3 B．a≥3
C．a<－1 D．a≤－1
[解析] 由x2－2x－3<0得－1a}，若p是q的充分不必要条件，则AB，即a≤－1.
9．若集合P＝{x|30”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2 018<0”
B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C．函数f(x)＝在其定义域上是减函数
D．给定命题p，q，若“p且q”是真命题，则綈p是假命题
9
[解析] 对于A，特称命题的否定为全称命题，所以命题“存在x0∈R，x＋x0＋2 018>0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2 018≤0”，故A不正确．对于B，两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；反之，不然．即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，故B不正确．对于C，函数f(x)＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上分别是减函数，但在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内既不是增函数，也不是减函数，如取x1＝－1，x2＝1，有x19，q：(x＋1)(2x－1)≥0，若綈p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(－∞，－4]∪[，＋∞).
[解析] 綈p：(x－a)2≤9，
所以a－3≤x≤a＋3，q：x≤－1或x≥，
因为綈p是q的充分不必要条件，
所以a＋3≤－1或a－3≥，
即a≤－4或a≥.
14．给出下列结论：
①若命题p：∃x0∈R，x＋x0＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0；
②“(x－3)(x－4)＝0”是“x－3＝0”的充分而不必要条件；
③命题“若b＝0，则函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)是偶函数”的否命题是“若b≠0，则函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)是奇函数”；
④若a>0，b>0，a＋b＝4，则＋的最小值为1.
9
其中正确结论的序号为①④.
[解析] 由特称命题的否定知①正确；(x－3)(x－4)＝0⇒x＝3或x＝4，x＝3⇒(x－3)(x－4)＝0，所以“(x－3)·(x－4)＝0”是“x－3＝0”的必要而不充分条件，所以②错误；函数可能是偶函数，奇函数，也可能是非奇非偶的函数，结论③中“函数是偶函数”的否定应为“函数不是偶函数”，故③不正确；因为a>0，b>0，a＋b＝4，所以＋＝·(＋)＝＋＋≥＋2＝1，当且仅当a＝b＝2时取等号，所以④正确．
9
