高考极坐标参数方程试题

高考极坐标参数方程试题

‎2016年高考极坐标参数方程试题 ‎1．【2016年新课标1卷理23】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．‎ ‎（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求．‎ ‎【解析】（1）消去参数得到的普通方程．是以为圆心，为半径的圆．‎ 将，代入的普通方程中，得到的极坐标方程为：‎ ‎．‎ ‎（2）曲线，的公共点的极坐标满足方程组，‎ 若，由方程组得：，由已知，‎ 可得，从而，解得：（舍去），．‎ 时，极点也为，的公共点，在上．‎ 所以．‎ ‎2．【2016年北京理11】在极坐标系中，直线与圆交于，两点，则 ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】分别将直线方程和圆方程化为直角方程：直线为：，‎ 圆为：，直线过圆心，故．‎ ‎【考点】极坐标方程与直角方程的互相转化．‎ ‎【点评】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式即可．‎ ‎3．【2016年江苏理21】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为：，（为参数），椭圆的参数方程为：，（为参数）．设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长．‎ ‎【分析】利用三角消元将参数方程：化为普通方程：，再将直线的参数方程代入求解得：，，最后根据弦长公式或两点间距离公式求弦长．‎ ‎【解析】椭圆的普通方程为：，将直线的参数方程，代入，得：，即，解得：，．‎ ‎【考点】直线与椭圆的参数方程．‎ ‎【点评】将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法，加减消元法，三角恒等变换法；把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中及的取值范围的影响；注意参数的几何意义．‎ ‎4．【2016年上海理16】下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】依次取，，，，结合图形可知，只有满足条件，故选D．‎ ‎【考点】极坐标及其方程．‎ ‎【点评】本题是极坐标系问题中的基本问题，从解法上看，一是可通过记忆比对，作出判断，二是利用特殊值代入检验的方法.本题突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生基本运算能力，数形结合思想等．‎ ‎5．【2016年天津理14】设抛物线，（为参数，）的焦点，准线．过抛物线上一点作的垂线，垂足为．设，与相交于点．若，且的面积为，则的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】抛物线的普通方程为：，，，‎ 又，则，由抛物线的定义得：，所以，‎ 则，由得：，即，‎ 所以，，‎ 所以，．‎ ‎【考点】抛物线的定义，抛物线的参数方程．‎ ‎【点评】凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．‎ ‎6．【2016年新课标2卷理23】在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的参数方程是：（为参数），与交于，两点，，求的斜率．‎ ‎【分析】（1）利用，可得的极坐标方程；（2）先求直线的极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得到关于的一元二次方程 ‎，再根据韦达定理，弦长公式求出，进而求得，即可求得直线的斜率．‎ ‎【解析】（1）圆的方程化为：，将，代入，得：；‎ ‎（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（），由，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得：‎ ‎，于是，，，‎ ‎，‎ 由得：，，‎ 所以的斜率为或．‎ ‎【考点】圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线的参数方程．‎ ‎【点评】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．‎ ‎7．【2016年新课标3卷理23】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．‎ ‎【分析】（1）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线的参数方程为普通方程，利用公式与将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出点的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立的三角函数表达式，最后求出最值与相应点的坐标即可．‎ ‎【解析】（1）的普通方程，的直角坐标方程；‎ ‎（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，‎ ‎，‎ 当且仅当（）时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为．‎ ‎【考点】椭圆的参数方程，直线的根坐标方程．‎