数学必修四练习——精选高考题

数学必修四练习——精选高考题

‎2018年数学必修四练习——精选高考题 每个高中生都有一个共同的目标——高考，每一次考试都在为高考蓄力，考向，要求也与高考一致。本练习全部来源于2016、2017年高考真题，无论是备战期末考还是寒假提升，都是能力的拔高。‎ 一、选择题 ‎1、设函数，其中.若且的最小正周期大于，则 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎2、设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则 ‎（A），     （B），   （C），   （D），‎ ‎3、函数的最小正周期为 ‎（A）           （B）          （C）            （D）‎ ‎4、已知,则 ‎（A）          （B）          （C）          （D）‎ ‎5、设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（    ）‎ ‎、①和②均为真命题、①和②均为假命题 ‎、①为真命题，②为假命题、①为假命题，②为真命题  ‎ ‎6、设函数，则的最小正周期 A．与b有关，且与c有关  B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关  D．与b无关，但与c有关 ‎7、函数y=sinx2的图象是（    ）‎ ‎8、已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（    ）‎ ‎（A）        （B）   （C）   （D）‎ ‎9、 已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是 ‎(A)   (B)       (C)     (D) ‎ ‎10、 为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点 ‎(A)向左平行移动个单位长度      (B) 向右平行移动个单位长度      ‎ ‎(C) 向上平行移动个单位长度     (D) 向下平行移动个单位长度 二、填空题 ‎11、在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为 .‎ ‎12、在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．‎ ‎13、在中，，，.若，，且，则的值为___________.‎ ‎14、已知向量a=（2,6）,b= ,若,则      .‎ ‎15、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.‎ ‎16、函数的最大值为                               . ‎ ‎17、方程在区间上的解为___________  ‎ ‎18、若函数的最大值为5，则常数______.‎ ‎19、已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有 ｜a·e｜+｜b·e｜ ,则a·b的最大值是        ．‎ ‎20、已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．‎ 三、简答题 ‎21、在中，内角所对的边分别为.已知，.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求的值.‎ ‎22、已知函数.‎ ‎（I）f(x)的最小正周期；‎ ‎（II）求证：当时，．‎ ‎23、设 .‎ ‎（I）求得单调递增区间；‎ ‎（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.‎ ‎24、 已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.‎ ‎25、已知函数f（x）=2sin ωxcosωx+cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.‎ ‎（Ⅰ）求ω的值；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间. ‎ ‎26、设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.‎ 高一资料介绍 高一上期中考部分 ‎1.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（物理）‎ ‎2.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）‎ ‎3.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份 ‎4.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）‎ 物理部分 1. 高一物理运动学综合练习--基础 2. 高一物理运动学综合练习--提升 3. 高一物理牛顿定律综合练习--基础 4. 高一物理牛顿定律综合练习--提升 数学部分 ‎1.2018年数学必修二专项练习 ‎2.2018年数学必修三专项练习 ‎3.2018年数学必修四专项练习 ‎4.2018年数学必修一能力提高卷 ‎5.2018年数学必修一练习——精选高考题 ‎6.2018年数学必修四练习——精选高考题 高一上期末考部分 ‎1.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（语文）‎ ‎2.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一二 ‎3.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一三 ‎4.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一四 ‎5..2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（英语）‎ ‎6.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（物理）‎ ‎7.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（化学）‎ ‎8.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（生物）‎ ‎9.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（历史）‎ ‎10.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（政治）‎ ‎11.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（地理）‎ ‎   ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1、 ‎ ‎【考点】三角函数的性质 ‎【名师点睛】本题考查了的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当时，，满足题意，，不合题意，B选项错误；，不合题意，C选项错误；‎ ‎，满足题意；当时，，满足题意；，不合题意，D选项错误.本题选择A选项.‎ ‎2、 ‎ ‎【解析】由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．‎ ‎【考点】求三角函数的解析式 ‎【名师点睛】有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期或周期或周期求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.‎ ‎3、C ‎【解析】‎ 试题分析：因为,所以其最小正周期,故选C.‎ ‎【考点】三角变换及三角函数的性质 ‎【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为,y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.③对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.‎ ‎4、D ‎【解析】‎ 试题分析：由得,故选D.‎ ‎【考点】二倍角公式 ‎【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点．‎ ‎5、D ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 因为必为周期为的函数，所以②正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此①不一定.选D.函数性质 考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.‎ ‎6、B ‎7、D ‎【解析】‎ 试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项，故选D.‎ 考点：三角函数图象.‎ ‎8、D 考点：解简单三角方程 ‎9、B 考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.‎ ‎10、A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向左移个单位，故选A.‎ 考点：三角函数图像的平移.‎ 二、填空题 ‎11、  ‎ ‎【解析】‎ 试题分析： ,则 ‎.‎ ‎【考点】1.平面向量基本定理；2.向量数量积.‎ ‎【名师点睛】平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，向要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.‎ ‎12、 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：与关于轴对称，则 ，所以 ‎ ‎【考点】诱导公式 ‎【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于轴对称，则 ，若与关于 轴对称，则 ，若与关于原点对称，则 ，‎ ‎13、  ‎ ‎【解析】 ,则 ‎.‎ ‎【考点】向量的数量积 ‎【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.‎ ‎14、‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由可得 ‎ ‎【考点】向量共线与向量的坐标运算 ‎【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：‎ ‎(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便．‎ ‎(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．‎ ‎(3)三点共线问题．A,B,C三点共线等价于与共线.‎ ‎15、‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，，这样.‎ ‎【考点】1.同角三角函数；2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.‎ ‎【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于轴对称，则 ，若与关于 轴对称，则 ，若与关于原点对称，则 .‎ ‎16、‎ ‎【解析】 ‎ ‎17、‎ ‎【解析】试题分析：‎ 化简得：，所以，解得或（舍去），所以在区间[0，2π]上的解为.‎ 考点：二倍角公式及三角函数求值.‎ ‎18、‎ ‎【解析】试题分析：，其中，故函数的最大值为，由已知，，解得.‎ 考点：三角函数 的图象和性质.‎ ‎19、‎ ‎【解析】，即最大值为 ‎20、   ‎ ‎【解析】，所以 三、简答题 ‎21、‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.‎ 由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，‎ ‎，故 ‎.‎ ‎【考点】1.正余弦定理；2.三角恒等变换.‎ ‎【名师点睛】高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式 ‎22、（Ⅰ） ；（Ⅱ）详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为 ，根据公式求周期；（Ⅱ）当时，先求的范围再求函数的最小值.‎ ‎23、（）的单调递增区间是（或）‎ ‎（）‎ 由得 ‎              ‎ 所以，的单调递增区间是 ‎                    （或）‎ 考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数的图象和性质.‎ ‎24、【解析】‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ．‎ ‎       (Ⅰ)定义域,‎ ‎（Ⅱ），，设，‎ ‎∵在时单调递减，在时单调递增 由解得，由解得 ‎∴函数在上单调增，在上单调减 ‎25、 ‎ ‎26、-2由已知得：‎ ‎∴，解得．‎