河南省高考模拟试题精编一文科数学解析

河南省高考模拟试题精编一文科数学解析

‎2019届河南省高考模拟试题精编(一)‎ 文科数学（解析版）(考试用时：120分钟　试卷满分：150分)‎ 注意事项：‎ ‎1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。‎ ‎2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。‎ ‎3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．设全集Q＝{x|2x2－5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是(　　)‎ A．3　　　　　　　 B．4　　　　　　 C．7　　　　　D．8‎ ‎2．若复数z＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，其中m是实数，则＝(　　)‎ A．i B．－i C．2i D．－2i ‎3．已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6＝(　　)‎ A．80 B．85 C．90 D．95‎ ‎4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是(　　)‎ 19第 页 A. B. C. D. ‎5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是(　　)‎ ‎6．已知p：a＝±1，q：函数f(x)＝ln(x＋)为奇函数，则p是q成立的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝－2x，则f(1)＋f(4)等于(　　)‎ A. B．－ C．－1 D．1‎ ‎8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为(　　)‎ A．3.119 B．3.124‎ 19第 页 C．3.132 D．3.151‎ ‎9．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f|对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)‎ A.(k∈Z) B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z) D.(k∈Z)‎ ‎10．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线C相交于M，N两点，若＝3，则|MN|＝(　　)‎ A. B. C．10 D．11‎ ‎11．数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则＋＋…＋等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．已知函数f(x)＝－2x2＋1，函数g(x)＝，则函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数为(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知|a|＝2，|b|＝1，(a－2b)·(2a＋b)＝9，则|a＋b|＝________.‎ ‎14．已知实数x，y满足不等式组，则z＝x＋y的最小值为________．‎ ‎15．已知F为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过原点的直线l 19第 页 与双曲线交于M，N两点，且·＝0，△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为________．‎ ‎16．在矩形ABCD中，AB＜BC，现将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：‎ ‎①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；‎ ‎②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；‎ ‎③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．‎ 其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)‎ 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)‎ ‎(一)必考题：共60分．‎ ‎17．(本小题满分12分)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝.‎ ‎(1)若△ABC的面积等于，求a，b；‎ ‎(2)若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求A的值．‎ ‎18．(本小题满分12分)如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.‎ ‎(1)求证：平面PAB⊥平面QBC；‎ ‎(2)求该组合体QPABCD的体积．‎ ‎19．(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 19第 页 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差x(℃)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y(颗)‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；‎ ‎(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？‎ 附：‎ ＝ ，＝－b.‎ ‎20．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝4，A是椭圆上一点．‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程和离心率e的值；‎ ‎(2)若T为椭圆C上异于顶点的任一点，M，N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P，直线TN与x轴交于点Q，求证：|PN|·|QM|为定值．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2ln x(a∈R)．‎ ‎(1)若曲线g(x)＝f(x)＋x上点(1，g(1))处的切线过点(0,2)，求函数g(x)的单调减区间；‎ 19第 页 ‎(2)若函数y＝f(x)在区间内无零点，求实数a的最小值．‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C：(θ为参数)相交于不同的两点A，B.‎ ‎(1)若α＝，求线段AB的中点的直角坐标；‎ ‎(2)若直线l的斜率为2，且过已知点P(3,0)，求|PA|·|PB|的值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋m|(x∈R)．‎ ‎(1)当m＝1时，求不等式f(x)≥6的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．‎ 19第 页 高考文科数学模拟试题精编(一)‎ 班级：__________　　　　姓名：_________　　　　得分：_______‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 请在答题区域内答题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13.________　　　14._______　　　　15.______　　　　16.______‎ 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 19第 页 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 19第 页 ‎20.(本小题满分12分)‎ 19第 页 ‎21.(本小题满分12分)‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ 19第 页 高考文科数学模拟试题精编(一)‎ ‎1．解析：选D.∵Q＝{x|0≤x≤，x∈N}＝{0,1,2}，∴满足条件的集合P有23＝8个．‎ ‎2．解析：选A.由题意，得m(m－1)＝0且(m－1)≠0，得m＝0，所以z＝－i，＝＝i，故选A.‎ ‎3．解析：选C.由题意，得(a1＋5)2＝a1(a1＋4×5)，解得a1＝，所以S6＝6×＋×5＝90，故选C.‎ ‎4．解析：选D.解法一：设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒”为事件A，则P(A)＝＝，选D.‎ 解法二：设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒”为事件A，其对立事件为“小明上学时到十字路口需要等待的时间少于20秒”，则P(A)＝1－＝，选D.‎ ‎5．解析：选D.由三视图知识可知，选项A，B，C表示同一个三棱锥，选项D不是该三棱锥的三视图．‎ ‎6．解析：选C.f(x)＝ln(x＋)为奇函数⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔ln(x＋)＋ln(－x＋)＝0⇔ln a2＝0⇔a＝±1.‎ ‎7．解析：选B.由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－，所以f(1)＝－，f(1)＋f(4)＝－，选B.‎ ‎8．解析：选B.根据已知的程序框图可以得到，该程序的功能是利用随机模拟的方法任取(0,1)内的两个数x，y，求x2＋y2＜1的概率．‎ 19第 页 ‎∵x∈(0,1)，y∈(0,1)，对应的平面区域的面积为1×1＝1，而x2＋y2＜1，x∈(0,1)，y∈(0,1)对应的平面区域的面积为，故≈，解得π≈3.124，故选B.‎ ‎9．解析：选C.因为f(x)≤|f|对x∈R恒成立，即|f|＝|sin|＝1，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因为f＞f(π)，所以sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)∴－sin φ＞sin φ，即sin φ＜0，所以φ＝－π＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin，所以由三角函数的单调性知2x－∈(k∈Z)，得x∈(k∈Z)，故选C.‎ ‎10．解析：选B.设M(xM，yM)，∵＝3，∴2－(－2)＝3(2－xM)，则＝，∴xM＝，代入抛物线C：y2＝8x，可得yM＝±，不妨设M，则直线MF的方程为y＝－(x－2)，代入抛物线C：y2＝8x，可得3x2－20x＋12＝0，‎ ‎∴N的横坐标为6，∴|MN|＝＋2＋6＋2＝.‎ ‎11．解析：选A.由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝，所以an＝，所以＝＝2，故＋＋…＋＝‎ ‎2 ‎＝2＝，选A.‎ ‎12．解析：选C.函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数，即|f(x)|－g(x 19第 页 ‎)＝0的根的个数，可得|f(x)|＝g(x)，画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图所示，观察函数的图象，则它们的交点为4个，即函数y＝|f(x)|－g(x)的零点个数为4，选C.‎ ‎13．解析：由|a|＝2，|b|＝1可得a2＝4，b2＝1，由(a－2b)·(2a＋b)＝9可得2a2－3a·b－2b2＝9，‎ 即2×4－3a·b－2×1＝9，得a·b＝－1，故|a＋b|＝＝＝.‎ 答案： ‎14．解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分)及直线x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点A(－11，－2)时，相应直线在y轴上的截距达到最小，此时z＝x＋y取得最小值，最小值为zmin＝－11－2＝－13.‎ 答案：－13‎ ‎15．解析：因为·＝0，所以⊥.设双曲线的左焦点为F′，则由双曲线的对称性知四边形F′MFN为矩形，则有|MF|＝|NF′|，|MN|＝2c.不妨设点N在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|NF′|－|NF|＝2a，所以|MF|－|NF|＝2a.因为S△MNF＝|MF|·|NF|＝ab，所以|MF||NF|＝2ab.在Rt△MNF中，|MF|2＋|NF|2＝|MN|2，即(|MF|－|NF|)2＋2|MF||NF|＝|MN|2，所以(2a)2＋2·2ab＝(2c)2，把c2＝a 19第 页 ‎2＋b2代入，并整理，得＝1，所以e＝＝＝.‎ 答案： ‎16．解析：①假设AC与BD垂直，过点A作AE⊥BD于E，连接CE.则⇒BD⊥平面AEC⇒BD⊥CE，而在平面BCD中，EC与BD不垂直，故假设不成立，①错．‎ ‎②假设AB⊥CD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，∴AB⊥AC，由AB＜BC可知，存在这样的等腰直角三角形，使AB⊥CD，故假设成立，②正确．‎ ‎③假设AD⊥BC，∵DC⊥BC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AC，即△ABC为直角三角形，且AB为斜边，而AB＜BC，故矛盾，假设不成立，③错．‎ 答案：②‎ ‎17．解：(1)∵c＝2，C＝，‎ ‎∴由余弦定理得4＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab，‎ ‎∵△ABC的面积等于，∴absin C＝，∴ab＝4，(4分)‎ 联立，解得a＝2，b＝2.(6分)‎ ‎(2)∵sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，∴sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sin Acos A，‎ ‎∴sin Bcos A＝2sin Acos A，(8分)‎ ‎①当cos A＝0时，A＝；(9分)‎ ‎②当cos A≠0时，sin B＝2sin A，由正弦定理b＝2a，‎ 联立，解得a＝，b＝，‎ ‎∴b2＝a2＋c2，∵C＝，∴A＝.‎ 综上所述，A＝或A＝.(12分)‎ 19第 页 ‎18．解：(1)因为QD⊥平面ABCD，PA∥QD，‎ 所以PA⊥平面ABCD.‎ ‎ 又BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，因为AB⊥BC，且AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，又BC⊂平面QBC，所以平面PAB⊥平面QBC.(6分)‎ ‎(2)平面QDB将几何体分成四棱锥BPADQ和三棱锥QBDC两部分，‎ 过B作BO⊥AD，因为PA⊥平面ABCD，BO⊂平面ABCD，‎ 所以PA⊥BO，又AD⊥OB，PA∩AD＝A，‎ 所以BO⊥平面PADQ，即BO为四棱锥BAPQD的高，‎ 因为BO＝ABsin 60°＝，S四边形PADQ＝(1＋2)×2＝3，所以VBPADQ＝·BO·S四边形PADQ＝，因为QD⊥平面ABCD，且QD＝2，又△BCD为顶角等于120°的等腰三角形，BD＝2，S△BDC＝，所以VQBDC＝·S△BDC·QD＝，所以组合体QPABCD的体积为＋＝.(12分)‎ ‎19．解：(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，(2分)‎ 其中数据为12月份的日期数．‎ 每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种．‎ ‎∴P(A)＝＝.(4分)‎ ‎∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是.(6分)‎ ‎(2)由已知数据，求得＝12，＝27.(7分)‎ 由公式，求得＝，＝－b＝－3，(9分)‎ 19第 页 ‎∴y关于x的线性回归方程为＝x－3(10分)‎ ‎(3)当x＝10时，y＝×10－3＝22，|22－23|＜2；‎ 同样当x＝8时，y＝×8－3＝17，|17－16|＜2；(12分)‎ ‎∴该研究所得到的回归方程是可靠的．‎ ‎20．解：(1)解法一：∵|F1F2|＝4，∴c＝2，F1(－2，0)，F2(2，0)．(1分)‎ 由椭圆的定义可得2a＝＋‎ ＝＋＝＋＝8，解得a＝4，∴e＝＝，b2＝16－12＝4，(4分)‎ ‎∴椭圆C的标准方程为＋＝1.(5分)‎ 解法二：∵|F1F2|＝4，∴c＝2，椭圆C的左焦点为F1(－2，0)，故a2－b2＝12，(2分)‎ 又点A在椭圆＋＝1上，则＋＝1，化简得4b4＋23b2－156＝0，得b2＝4，故a2＝16，∴e＝＝，椭圆C的标准方程为＋＝1.(5分)‎ ‎(2)由(1)知M(4,0)，N(0,2)，设椭圆上任一点T(x0，y0)(x0≠±4且x0≠0)，则＋＝1.‎ 直线TM：y＝(x－4)，令x＝0，得yP＝，‎ 19第 页 ‎∴|PN|＝|2＋|.(8分)‎ 直线TN：y＝x＋2，令y＝0，得xQ＝，‎ ‎∴|QM|＝|4＋|.(10分)‎ ‎|PN|·|QM|＝· ‎＝· ‎＝4，由＋＝1可得x＋4y＝16，代入上式得|PN|·|QM|＝16，故|PN|·|QM|为定值．(12分)‎ ‎21．解：(1)∵g(x)＝(3－a)x－(2－a)－2ln x，∴g′(x)＝3－a－，∴g′(1)＝1－a.(2分)‎ 又g(1)＝1，∴1－a＝＝－1，解得a＝2.由g′(x)＝3－2－＝＜0，解得0＜x＜2，‎ ‎∴函数g(x)在区间(0,2)内单调递减．(4分)‎ ‎(2)∵f(x)＜0在区间内恒成立不可能，∴要使f(x)在区间内无零点，只需对任意的x∈，f(x)＞0恒成立，即对任意的x∈，a＞2－恒成立．(6分)‎ 令l(x)＝2－，x∈，则l′(x)＝，再令m(x)＝2ln x＋－2，x∈，则m′(x)＝＜0，故m(x)在区间内单调递减，则m(x)＞m 19第 页 ＝2－2ln 2＞0，从而l′(x)＞0，即l(x)在区间内单调递增，∴l(x)＜l＝2－4ln 2.(10分)‎ 故要使a＞2－恒成立，只要a∈[2－4ln 2，＋∞)，‎ 综上，若函数y＝f(x)在区间内无零点，则实数a的最小值是2－4ln 2.(12分)‎ ‎22．解：(1)由曲线C：(θ为参数)，可得曲线C的普通方程是x2－y2＝1.(2分)‎ 当α＝时，直线l的参数方程为(t为参数)，‎ 代入曲线C的普通方程，得t2－6t－16＝0，(3分)‎ 得t1＋t2＝6，所以线段AB的中点对应的t＝＝3，故线段AB的中点的直角坐标为.(5分)‎ ‎(2)将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，化简得(cos2α－sin2α)t2＋6cos αt＋8＝0，(7分)‎ 则|PA|·|PB|＝|t1t2|＝＝，(9分)‎ 由已知得tan α＝2，故|PA|·|PB|＝.(10分)‎ ‎23．解：(1)当m＝1时，f(x)≥6等价于，或，或，(3分)‎ 解得x≤－2或x≥4，‎ 所以不等式f(x)≥6的解集为{x|x≤－2或x≥4}．(5分)‎ ‎(2)解法一：化简f(x)得，当－m≤3时，‎ f(x)＝，(6分)‎ 当－m＞3时，f(x)＝(7分)‎ 19第 页 根据题意得：，即－3≤m≤2，(8分)‎ 或，即－8≤m＜－3，(9分)‎ ‎∴参数m的取值范围为{m|－8≤m≤2}．(10分)‎ 解法二：∵|x－3|＋|x＋m|≥|(x－3)－(x＋m)|＝|m＋3|，∴f(x)min＝|3＋m|，(7分)‎ ‎∴|m＋3|≤5，(8分)‎ ‎∴－8≤m≤2，∴参数m的取值范围为{m|－8≤m≤2}．(10分)‎ 19第 页