高考真题讲义解三角形全国卷

高考真题讲义解三角形全国卷

解三角形 一、基本量求解 ‎（1）正弦定理 ‎（2）余弦定理 ‎2016全国1文 总计12‎ ‎4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎2013全国1文 总计12‎ ‎10．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）‎ A．10 B．9 C．8 D．5‎ ‎（3）综合 ‎2017全国3文 总计5‎ ‎15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=　 　．‎ ‎2016全国2文 总计12‎ ‎15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=　 　．‎ ‎2015全国1理 总计12‎ ‎16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是　 　．‎ 二、关系式化简 ‎（1）三角恒等变形 ‎2017全国1文 总计12‎ ‎11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+‎ sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2）因式分解 ‎（3）边化角 ‎2017全国2文 总计12‎ ‎16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=　 　．‎ ‎（4）角化边 三、判断形状 四、面积 ‎2013全国2文 总计5‎ ‎4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（　　）‎ A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣1‎ ‎2014全国2理 总计5‎ ‎4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（　　）‎ A．5 B． C．2 D．1‎ ‎2016全国3理 总计5‎ ‎8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎2016全国3文 总计5‎ ‎9．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（　　）‎ A． B． C． D．‎ 五、实际应用 ‎2014全国1文 总计12‎ ‎16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=　 　 m．‎ 六、最值 ‎（1）基本不等式 ‎2014全国1理 总计12‎ ‎16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　 　．‎ ‎2013全国2理 总计12‎ ‎17．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．‎ ‎（2）三角函数 ‎（3）二次函数 七、综合 ‎（1）边角互化 ‎2015全国1文 总计12‎ ‎17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．‎ ‎（Ⅰ）若a=b，求cosB；‎ ‎（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．‎ ‎2017全国2理 总计12‎ ‎17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．‎ ‎（1）求cosB；‎ ‎（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．‎ ‎2016全国1理 总计12‎ ‎17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．‎ ‎（Ⅰ）求C；‎ ‎（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎2017全国1理 总计12‎ ‎17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．‎ ‎（1）求sinBsinC；‎ ‎（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．‎ ‎（2）三角形计算 ‎2013全国1理 总计12‎ ‎17．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．‎ ‎（1）若PB=，求PA；‎ ‎（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．‎ ‎2015全国2文 总计12‎ ‎17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC ‎（Ⅰ） 求． ‎ ‎（Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠B．‎ ‎2015全国2理 总计12‎ ‎17．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．‎ ‎2014全国2文 总计12‎ ‎17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．‎ ‎（1）求C和BD；‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积．‎ ‎2017全国3理 总计12‎ ‎17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．‎ ‎（1）求c；‎ ‎（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．‎