湖北省数学理科高考试卷真题
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工农医类）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.
1. 如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
A.3 B.5 C.6 D.10
2.将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为
A. B.
C. D.
3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于
A．{x|0
0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2.C1和C2的一个交点为M，则等于
A.-1 B.1 C. D.
8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是
A.2 B.3 C.4 D.5
9.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ，则的概率是
A. B. C. D
10.已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有
A.60条 B.66条 C.72条 D.78条
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ;b= .
12.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有序实数对即可)
13.设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为 .
14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 .（用数值作答）
15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
三、解答题：本大题共5小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ.
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f(θ)=2sin2的最大值与最小值.
分 组
频 数
4
25
30
29
10
2
合 计
100
17.（本小题满分12分）
在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：
（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表. 据此，估计纤度的期望.
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，
D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ.
（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取
值范围.
19.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2=2px(p>0)相交于A、B两点.
（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，
求△ANB面积的最小值；
（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）
20.（本小题满分13分）
已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a>0.设两曲线y=f(x)，y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f(x) ≥g(x) (x>0).
21.（本小题满分14分）
已知m，n为正整数.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.
似水无痕
