—高考文科立体几何大题汇总—学生专用

—高考文科立体几何大题汇总—学生专用

‎2010—2014高考文科立体几何大题汇总 ‎1.(2014年课标全国Ⅰ文.19)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.‎ ‎(1)证明：B1C⊥AB；‎ ‎(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC－A1B1C1的高．‎ ‎2.(2014课标全国Ⅱ文.18) (本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．‎ ‎(1)证明：PB∥平面AEC；‎ ‎(2)设AP＝1，，三棱锥P－ABD的体积，求A到平面PBC的距离．‎ ‎3.(2014北京文.17) (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．‎ ‎(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；‎ ‎(2)求证：C1F∥平面ABE；‎ ‎(3)求三棱锥E－ABC的体积．‎ ‎4.(2014福建文.19) (本小题满分12分)如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.‎ ‎(1)求证：CD⊥平面ABD；‎ ‎(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．‎ ‎5.(2014重庆文.20) (本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，，M为BC上一点，且.‎ ‎(1)证明：BC⊥平面POM；‎ ‎(2)若MP⊥AP，求四棱锥P－ABMO的体积．‎ ‎6.(2014广东文.18) (本小题满分13分)如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2.作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.‎ 图2‎ 图1‎ ‎(1)证明：CF⊥平面MDF；‎ ‎(2)求三棱锥M－CDE的体积．‎ ‎7.(2014辽宁文.19) (本小题满分12分)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．‎ ‎(1)求证：EF⊥平面BCG；‎ ‎(2)求三棱锥D－BCG的体积．‎ ‎8.【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点 ‎(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC ‎（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.‎ C B A D C1‎ A1‎ ‎9.【2012高考湖南文19】（本小题满分12分） 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.‎ ‎（Ⅰ）证明：BD⊥PC；‎ ‎（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.‎ ‎10.【2012高考广东文18】如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，，，求三棱锥的体积；‎ ‎（3）证明：平面.‎ ‎ ‎ ‎11.【2012高考陕西文18】（本小题满分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=‎ ‎（Ⅰ）证明;‎ ‎（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥 的体积 ‎12.【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分) ‎ 如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。‎ ‎ (Ⅰ)证明：∥平面;‎ ‎ (Ⅱ)求三棱锥的体积。‎ ‎（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）‎ 3．（2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . ‎ ‎(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; ‎ ‎(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. ‎ ‎14．（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.‎ ‎(1) 证明://平面;‎ ‎(2) 证明:平面;‎ ‎(3) 当时,求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎15．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））如图,三棱柱中,,,.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积.‎ ‎ ‎ ‎16．（2013年高考安徽（文））如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .‎ ‎(Ⅰ)证明:‎ ‎(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.‎ ‎17．（2013东莞一模）如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面垂直，是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎（2）求证：∥平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎18．（2012辽宁高考) 如图，直三棱柱 中，，，，点分别为和的中点．‎ ‎ (1)证明：∥平面；‎ ‎ (2)求三棱锥的体积．‎ ‎19.（2011年陕西文）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。‎ ‎（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；‎ ‎（2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。‎ ‎ 20.（2011年全国新课标文）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．‎ ‎21.（2010陕西文数）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.‎ ‎ (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；‎ ‎ (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.‎ ‎ ‎ ‎22.（2010安徽文数）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，‎ ‎(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;‎ ‎（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; ‎ ‎（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；‎ ‎23.（2010山东文数）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.‎ ‎（I）求证：平面平面；‎ ‎（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.‎ ‎24.（2010山东理数）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；‎ ‎（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；‎ ‎（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．‎