高考数学概率与统计专项练习选择填空题含答案

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高考数学概率与统计专项练习选择填空题含答案

‎《概率与统计》专项练习(选择填空题)‎ ‎【考点一】古典概型 ‎1.(2016全国I卷,文3,5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(  )‎ ‎(A)  (B)  (C)  (D)‎ 解法一:(重复的树状图)‎ 设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d 第1个花盆的树状图如下 所有可能的结果有12种 红色和紫色的花不在同一花坛,则要把ad和bc都要排除 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有8种 ‎∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P==‎ 解法二:(不重复的树状图)‎ 设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d 种在第1个花盆的树状图如下 所有可能的结果有6种 红色和紫色的花不在同一花坛,则要把ad和bc都要排除 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有4种 ‎∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P==‎ 解法三:(列举法)‎ 设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d 则种在第1个花盆所有可能的结果有:‎ ‎(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有:‎ ‎(a,b),(a,c),(b,d),(c,d),共4种(说明:(a,d)和(b,c)都要排除)‎ ‎∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P==‎ ‎【小结】列出所有可能的结果,找到符合条件的结果,注意要排除不符合条件的结果.‎ ‎2.(2017广州一模,文7,5分)四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为(  )‎ ‎(A)  (B)  (C)  (D)‎ 解法一:树状图 设四个人别为①、②、③、④,正面为A,反面为B 树状图如下 所有可能的结果有16种 没有相邻的两个人站起来的结果有7种(注意排除ABBA种情况)‎ ‎∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P=‎ 解法二:列举法(列举法容易出现错误,建议采用解法一的树状图)‎ 设四个人别为①、②、③、④,正面为A,反面为B 所有可能的结果有:(①,②,③,④)‎ ‎(A,A,A,A),(A,A,A,B),(A,A,B,A),(A,A,B,B)‎ ‎(A,B,A,A),(A,B,A,B),(A,B,B,A),(A,B,B,B)‎ ‎(B,A,A,A),(B,A,A,B),(B,A,B,A),(B,A,B,B)‎ ‎(B,B,A,A),(B,B,A,B),(B,B,B,A),(B,B,B,B)‎ 共16种 没有相邻的两个人站起来的结果有:‎ ‎(A,B,A,B),(A,B,B,B),(B,A,B,A),(B,A,B,B)‎ ‎(B,B,A,B),(B,B,B,A),(B,B,B,B),共7种 ‎(说明:(A,B,B,A)要排除)‎ ‎∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P=‎ ‎3.(2015全国Ⅰ卷,文4,5分)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为(  )‎ A.‎3‎‎10‎  B.‎1‎‎5‎  C.‎1‎‎10‎  D.‎‎1‎‎20‎ ‎【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数有10种取法:‎ ‎(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5)‎ ‎(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)‎ 其中能构成一组勾股数的有1种:(3,4,5)‎ ‎∴所求事件的概率P=‎1‎‎10‎,故选C.‎ ‎4.(2014全国Ⅰ卷,文13,5分).将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为______.‎ ‎【解析】设2本不同的数学书为a1、a2,1本语文书为b 在书架上的排法有:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,共6种 其中2本数学书相邻的有a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,共4种 ‎∴2本数学书相邻的概率P=‎4‎‎6‎‎=‎‎2‎‎3‎.‎ ‎5.(2014全国Ⅱ卷,文13,5分)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为______.‎ ‎【解析】甲、乙的选择方案有 红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝,共9种 其中颜色相同的有3种 ‎∴所求概率为‎3‎‎9‎‎=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎6.(2013全国Ⅰ卷,文3,5分)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(  )‎ A.‎1‎‎2‎   B.‎1‎‎3‎   C.‎1‎‎4‎   D.‎‎1‎‎6‎ ‎【解析】从1,2,3,4中任取2个不同的数 共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种不同的结果 取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4),共2种结果 ‎∴概率为‎1‎‎3‎,故选B.‎ ‎7.(2013全国Ⅱ卷,文13,5分)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是______.‎ ‎【解析】任取两个不同的数的情况有 ‎(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种 其中和为5的有2种 ‎∴所求概率为‎2‎‎10‎=0.2‎ ‎8.(2011全国Ⅰ卷,文6,5分)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(  )‎ A.‎1‎‎3‎  B.‎1‎‎2‎  C.‎2‎‎3‎  D.‎‎3‎‎4‎ ‎【答案】A ‎【解析】甲、乙两人都有3种选择,共有3×3=9种情况 甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况 ‎∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P=‎3‎‎9‎‎=‎‎1‎‎3‎,故选A.‎ ‎9.(2016江苏,文7,5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是______.‎ ‎【解析】先后抛掷2次 ‎(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)‎ ‎(2,1)(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)‎ ‎(3,1)(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)‎ ‎(4,1)(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)‎ ‎(5,1)(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)‎ ‎(6,1)(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)‎ 基本事件总数有36种 点数之和小于10的基本事件共有30种 ‎∴所求概率为 ‎10.(2016四川,文13,5分)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是______.‎ ‎【解析】从2,3,8,9中任取两个不同的数字 ‎(2,3),(2,8),(2,9)‎ ‎(3,2),(3,8),(3,8)‎ ‎(8,2),(8,3),(8,9)‎ ‎(9,2),(9,3),(9,8)‎ 共12种 logab为整数只有log28,log39两个基本事件 ‎∴所求概率.‎ ‎11.(2016天津,文2,5分)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为(  )‎ ‎(A)  (B)  (C)  (D)‎ ‎【解析】甲不输的概率===,故选A.‎ ‎12.(2016全国Ⅲ卷,文5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(  )‎ ‎(A)  (B)  (C)  (D)‎ ‎【解析】开机密码的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种可能 ‎∴小敏输入一次密码能够成功开机的概率是,故选C.‎ ‎【考点二】几何概型 ‎13(2016全国Ⅱ卷,文8,5分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(  )‎ ‎(A)  (B)  (C)  (D)‎ ‎【解析】∵红灯持续时间为40秒 ‎∴这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为,故选B.‎ ‎【考点三】统计 ‎14.(2016山东,文3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(  )‎ ‎(A)56   (B)60‎ ‎(C)120  (D)140‎ ‎【答案】D ‎【解析】由频率分布直方图知,自习时间不少于22.5小时的人数是,选D.‎ ‎15.(2016上海,文4,5分)4.某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是______米).‎ ‎【答案】1.76‎ ‎【解析】将这5位同学的身高按照从低到高排列为:1.69,1.72,1.76,1.78,1.80,这五个数的中位数是1.76.‎
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