高考数学概率与统计专项练习选择填空题含答案

高考数学概率与统计专项练习选择填空题含答案

‎《概率与统计》专项练习（选择填空题）‎ ‎【考点一】古典概型 ‎1．（2016全国I卷，文3，5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)‎ ‎（A）　　（B）　　（C）　　（D）‎ 解法一：（重复的树状图）‎ 设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d 第1个花盆的树状图如下 所有可能的结果有12种 红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad和bc都要排除 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有8种 ‎∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝＝‎ 解法二：（不重复的树状图）‎ 设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d 种在第1个花盆的树状图如下 所有可能的结果有6种 红色和紫色的花不在同一花坛，则要把ad和bc都要排除 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有4种 ‎∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝＝‎ 解法三：（列举法）‎ 设红、黄、白、紫分别为a、b、c、d 则种在第1个花盆所有可能的结果有：‎ ‎(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种 红色和紫色的花不在同一花坛的结果有：‎ ‎(a，b)，(a，c)，(b，d)，(c，d)，共4种（说明：(a，d)和(b，c)都要排除）‎ ‎∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝＝‎ ‎【小结】列出所有可能的结果，找到符合条件的结果，注意要排除不符合条件的结果．‎ ‎2．（2017广州一模，文7，5分）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为(　　)‎ ‎（A）　　（B）　　（C）　　（D）‎ 解法一：树状图 设四个人别为①、②、③、④，正面为A，反面为B 树状图如下 所有可能的结果有16种 没有相邻的两个人站起来的结果有7种（注意排除ABBA种情况）‎ ‎∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝‎ 解法二：列举法（列举法容易出现错误，建议采用解法一的树状图）‎ 设四个人别为①、②、③、④，正面为A，反面为B 所有可能的结果有：（①，②，③，④）‎ ‎(A，A，A，A)，(A，A，A，B)，(A，A，B，A)，(A，A，B，B)‎ ‎(A，B，A，A)，(A，B，A，B)，(A，B，B，A)，(A，B，B，B)‎ ‎(B，A，A，A)，(B，A，A，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)‎ ‎(B，B，A，A)，(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)‎ 共16种 没有相邻的两个人站起来的结果有：‎ ‎(A，B，A，B)，(A，B，B，B)，(B，A，B，A)，(B，A，B，B)‎ ‎(B，B，A，B)，(B，B，B，A)，(B，B，B，B)，共7种 ‎（说明：(A，B，B，A)要排除）‎ ‎∴红色和紫色的花不在同一花坛的概率P＝‎ ‎3．（2015全国Ⅰ卷，文4，5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)‎ A．‎3‎‎10‎　　B．‎1‎‎5‎　　C．‎1‎‎10‎　　D．‎‎1‎‎20‎ ‎【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数有10种取法：‎ ‎(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)‎ ‎(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)‎ 其中能构成一组勾股数的有1种：(3，4，5)‎ ‎∴所求事件的概率P＝‎1‎‎10‎，故选C．‎ ‎4．（2014全国Ⅰ卷，文13，5分）．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为______．‎ ‎【解析】设2本不同的数学书为a1、a2，1本语文书为b 在书架上的排法有：a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种 其中2本数学书相邻的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4种 ‎∴2本数学书相邻的概率P＝‎4‎‎6‎‎＝‎‎2‎‎3‎．‎ ‎5．（2014全国Ⅱ卷，文13，5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______．‎ ‎【解析】甲、乙的选择方案有 红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝，共9种 其中颜色相同的有3种 ‎∴所求概率为‎3‎‎9‎‎＝‎‎1‎‎3‎．‎ ‎6．（2013全国Ⅰ卷，文3，5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)‎ A．‎1‎‎2‎　　 B．‎1‎‎3‎　　 C．‎1‎‎4‎　　 D．‎‎1‎‎6‎ ‎【解析】从1，2，3，4中任取2个不同的数 共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种不同的结果 取出的2个数之差的绝对值为2的有(1，3)，(2，4)，共2种结果 ‎∴概率为‎1‎‎3‎，故选B．‎ ‎7．（2013全国Ⅱ卷，文13，5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是______．‎ ‎【解析】任取两个不同的数的情况有 ‎(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种 其中和为5的有2种 ‎∴所求概率为‎2‎‎10‎＝0.2‎ ‎8．（2011全国Ⅰ卷，文6，5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)‎ A．‎1‎‎3‎　　B．‎1‎‎2‎　　C．‎2‎‎3‎　　D．‎‎3‎‎4‎ ‎【答案】A ‎【解析】甲、乙两人都有3种选择，共有3×3＝9种情况 甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况 ‎∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝‎3‎‎9‎‎＝‎‎1‎‎3‎，故选A．‎ ‎9．（2016江苏，文7，5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______．‎ ‎【解析】先后抛掷2次 ‎(1，1)(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)‎ ‎(2，1)(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)‎ ‎(3，1)(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)‎ ‎(4，1)(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)‎ ‎(5，1)(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)‎ ‎(6，1)(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)‎ 基本事件总数有36种 点数之和小于10的基本事件共有30种 ‎∴所求概率为 ‎10．（2016四川，文13，5分）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是______．‎ ‎【解析】从2，3，8，9中任取两个不同的数字 ‎(2，3)，(2，8)，(2，9)‎ ‎(3，2)，(3，8)，(3，8)‎ ‎(8，2)，(8，3)，(8，9)‎ ‎(9，2)，(9，3)，(9，8)‎ 共12种 logab为整数只有log28，log39两个基本事件 ‎∴所求概率．‎ ‎11．（2016天津，文2，5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　　)‎ ‎（A）　　（B）　　（C）　　（D）‎ ‎【解析】甲不输的概率＝＝＝，故选A．‎ ‎12．（2016全国Ⅲ卷，文5，5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(　　)‎ ‎（A）　　（B）　　（C）　　（D）‎ ‎【解析】开机密码的可能有(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种可能 ‎∴小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C．‎ ‎【考点二】几何概型 ‎13（2016全国Ⅱ卷，文8，5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)‎ ‎（A）　　（B）　　（C）　　（D）‎ ‎【解析】∵红灯持续时间为40秒 ‎∴这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B．‎ ‎【考点三】统计 ‎14．（2016山东，文3，5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，　[20，22.5)，　[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是(　　)‎ ‎（A）56　　 （B）60‎ ‎（C）120　　（D）140‎ ‎【答案】D ‎【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22．5小时的人数是，选D．‎ ‎15．（2016上海，文4，5分）4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1．80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是______米）．‎ ‎【答案】1.76‎ ‎【解析】将这5位同学的身高按照从低到高排列为：1.69，1.72，1.76，1.78，1.80，这五个数的中位数是1.76．‎