高中文科数学高考模拟试卷含答案

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1 1 1 1 y o x 高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分． 1．如果复数 )()2( Raiai  的实部与虚部是互为相反数，则 a 的值等于 A． 2 B．1 C． 2 D． 1 2．已知两条不同直线 1l 和 2l 及平面 ，则直线 21 // ll 的一个充分条件是 A． //1l 且 //2l B． 1l 且 2l C． //1l 且 2l D． //1l 且 2l 3．在等差数列 }{ na 中， 693 27 aaa  ， nS 表示数列 }{ na 的前 n 项和，则 11S A．18 B．99 C．198 D． 297 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A． 32 B． 16 C． 12 D． 8 5．已知点 )4 3cos,4 3(sin P 落在角 的终边上，且 )2,0[   ，则 的值为 A． 4  B． 4 3 C． 4 5 D． 4 7 6．按如下程序框图，若输出结果为170 ，则判断框内应补充的条件为 开始 1i 0S iSS 2 2 ii ?否 S输出 结果 是 A． 5i  B． 7i  C． 9i  D． 9i  7．若平面向量 )2,1(a 与b 的夹角是 180 ，且 53|| b ，则 b 的坐标为 A． )6,3(  B． )6,3( C． )3,6(  D． )3,6( 8．若函数 )(log)( bxxf a  的大致图像如右图，其中 ba, 为常数， 则函数 baxg x )( 的大致图像是 1 1 1 1 y o x 1 11 1 y o x 1 1 1 1 y o x 1 11 1 y o x A B C D 9．设平面区域 D 是由双曲线 14 2 2  xy 的两条渐近线和椭圆 12 2 2  yx 的右准线所围成的三角形（含边界与 内部）．若点 Dyx ),( ，则目标函数 yxz  的最大值为 A．1 B． 2 C．3 D． 6 10．设   1 1 xf x x   ，又记         1 1, , 1,2, ,k kf x f x f x f f x k    则  2009 f x A． 1 x  B． x C． 1 1 x x   D．1 1 x x   2 4 侧（左）视图正（主）视图俯视图 4 11. 等差数列 na 中， 8776 , SSSS  ，真命题有__________(写出所有满足条件的序号) ①前七项递增，后面的项递减 ② 69 SS  ③ 1a 是最大项 ④ 7S 是 nS 的最大项 A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 12. 已知 ( )f x 是定义在 R 上的且以 2 为周期的偶函数，当 0 1x  时， 2( )f x x ，如果直线 y x a  与曲线 ( )y f x 恰有两个交点，则实数 a 的值为 A．0 B． 2 ( )k k Z C． 12 2 ( )4k k k Z 或 D． 12 2 ( )4k k k Z 或 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分。 13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成 人奶粉分别有30 种、10 种、35 种、 25 种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 n 的样 本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是 7 ，则 n 。 14．若关于 x 的不等式 2 | | 2 0ax x a   的解集为 ，则实数 a 的取值范围为 。 15．在 ABCRt 中，若 aBCbACC  ,,900 ，则 ABC 外接圆半径 2 22 bar  。 运 用 类 比 方 法 ， 若 三 棱 锥 的 三 条 侧 棱 两 两 互 相 垂 直 且 长 度 分 别 为 cba ,, ， 则 其 外 接 球 的 半 径 R = 。 16. 在 OAB 中，O 为坐标原点， ( 1,cos ), (sin ,1), 0, 2A B          。 ⑴若 ,OA OB OA OB        则 ，⑵ OAB 的面积最大值为 。 三、解答题：本大题 6 小题，满分 74 分。 17．（本小题满分 12 分）已知函数 2( ) 2cos cos( ) 3sin sin cos6f x x x x x x    ． （Ⅰ）求 ( )f x 的最小正周期；（Ⅱ）设 ]2,3[ x ，求 ( )f x 的值域． 18．（本小题满分 10 分）先后随机投掷 2 枚正方体骰子，其中 x 表示第1枚骰子出现的点数， y 表示第 2 枚骰子 出现的点数． （Ⅰ）求点 ),( yxP 在直线 1 xy 上的概率； （Ⅱ）求点 ),( yxP 满足 xy 42  的概率． FA E C O BD M 19．（本小题满分 13 分） 如图， AB 为圆O 的直径，点 E 、 F 在圆 O 上， EFAB // ，矩形 ABCD 所在的平面 和圆O 所在的平面互相垂直，且 2AB ， 1 EFAD . （Ⅰ）求证： AF 平面CBF ； （Ⅱ）设 FC 的中点为 M ，求证： //OM 平面 DAF ； （Ⅲ）设平面CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为 ABCDFV  ， CBEFV  ，求 ABCDFV  CBEFV : ． 20.（本题满分 12 分）已知函数 dcxbxaxxf  23)( ， )( Rx  在任意一点 ))(,( 00 xfx 处的切线的斜 率为 )1)(2( 00  xxk 。 （1）求 cba ,, 的值； （2）求函数 )(xf 的单调区间； （3）若 )(xfy  在 23  x 上的最小值为 2 5 ，求 )(xfy  在 R 上的极大值。 21．（本题满分 13 分） 如图，两条过原点O 的直线 21, ll 分别与 x 轴、y 轴成 30 的角，已知线段 PQ 的长度为 2 ，且点 ),( 11 yxP 在 直线 1l 上运动，点 ),( 22 yxQ 在直线 2l 上运动． （Ⅰ）求动点 ),( 21 xxM 的轨迹 C 的方程； （Ⅱ）设过定点 )2,0(T 的直线l 与(Ⅰ)中的轨迹 C 交于不同的两点 A 、 B ，且 AOB 为锐角,求直线l 的斜率 k 的取值范围． 22．（本小题满分 14 分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ， 11 a ，且对任意正整数 n ,点  nn Sa ,1 在直线 022  yx 上. （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）是否存在实数  ，使得数列    nn nS 2  为等差数列？若存在，求出  的 值；若不存在，则说明理由. （Ⅲ）求证： 2 1 )1)(1( 2 6 1 1 1     n k kk k aa . 2010 年高中文科数学高考模拟试卷 答案及评分标准 一、ABBCD DABCD CC 二、13． 20 . 14． 2[ , )4  . 15． 2 222 cba  ． 16． 8,2 3  . 三、解答题：本大题满分 74 分． 17．解：（Ⅰ）∵ 2( ) cos ( 3 cos sin ) 3sin sin cosf x x x x x x x    2 23(cos sin ) 2sin cosx x x x   xx 2sin2cos3  )32sin(2  x ． )(xf 的最小正周期为 ． （Ⅱ）∵ ]2,3[ x ， 3 4 323   x ， ………… 9 分 又 )32sin(2)(  xxf ， ]2,3[)(  xf ， ( )f x 的值域为 ]2,3[ ． 18．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有 6 种情况，所以基本事件总数为 3666  个. 2 分 记“点 ),( yxP 在直线 1 xy 上”为事件 A ， A 有 5 个基本事件： )}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(A ， .36 5)(  AP …… 5 分 （Ⅱ）记“点 ),( yxP 满足 xy 42  ”为事件 B ，则事件 B 有17 个基本事件: 当 1x 时， ;1y 当 2x 时， 2,1y ； …………… 6 分 当 3x 时， 3,2,1y ；当 4x 时， ;3,2,1y ……………… 8 分 当 5x 时， 4,3,2,1y ；当 6x 时， 4,3,2,1y ． .36 17)(  BP ………… 10 分 19．（Ⅰ）证明： 平面 ABCD 平面 ABEF , ABCB  , 平面 ABCD 平面 ABEF = AB ， CB 平面 ABEF ， AF 平面 ABEF ， CBAF  ,又 AB 为圆O 的直径， BFAF  ，  AF 平面 CBF 。 …………………… 5 分 （Ⅱ）设 DF 的中点为 N ，则 MN // CD2 1 ，又 AO // CD2 1 ， 则 MN // AO ，MNAO 为平行四边形， //OM AN ，又 AN 平面 DAF ， OM 平面 DAF ， //OM 平面 DAF 。 (Ⅲ)过点 F 作 ABFG  于G ，平面 ABCD 平面 ABEF ， FG 平面 ABCD ， FGFGSV ABCDABCDF 3 2 3 1   ， CB 平面 ABEF ， CBSVV BFEBFECCBEF   3 1 FGCBFGEF 6 1 2 1 3 1  ， ABCDFV  1:4: CBEFV ． 20.（本小题满分 12 分）解：（1） cbxaxxf  23)( 2 （1 分） 而 )(xf 在 ))(,( 00 xfx 处的切线斜率 )1)(2(23)( 000 2 00  xxcbxaxxfk ∴ 2,12,13  cba ∴ 3 1a ， 2 1b ， 2c （3 分） （2）∵ dxxxxf  22 1 3 1)( 23 由 0)1)(2(2)( 2  xxxxxf 知 )(xf 在 ]1,(  和 ),2[  上是增函数 A B T y xo 由 0)1)(2()(  xxxf 知 )(xf 在 ]2,1[ 上为减函数（7 分） （3）由 )1)(2()(  xxxf 及 23  x 可列表 x )1,3[  1 ]2,1( )(xf  + 0 － )(xf  极大值  )(xf 在 ]2,3[ 上的最小值产生于 )3(f 和 )2(f 由 df  2 15)3( ， df  3 10)2( 知 )2()3( ff  （9 分） 于是 2 5 2 15)3(  df 则 10d （11 分）∴ 6 67)1()(  fxf 极大值 即所求函数 )(xf 在 R 上的极大值为 6 67 （12 分） 21.解：（Ⅰ）由已知得直线 21 ll  ， 1l ： xy 3 3 ， 2l ： xy 3 ， ……… 2 分 ),( 11 yxP 在直线 1l 上运动， ),( 22 yxQ 直线 2l 上运动， 11 3 3 xy  , 22 3xy  ， …………………… 3 分 由 2PQ 得 4)()( 2 2 2 2 2 1 2 1  yxyx ， 即 443 4 2 2 2 1  xx ， 13 2 2 2 1  xx ， …………………… 4 分 动点 ),( 21 xxM 的轨迹C 的方程为 13 2 2  yx ． …………………… 5 分 （Ⅱ）直线l 方程为 2 kxy ，将其代入 13 2 2  yx ， 化简得 0912)31( 22  kxxk ， ……… 7 分 设 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 0)31(36)12( 22  kk ， 12  k ， 且 221221 31 9,31 12 kxxk kxxx  ， …………………… 9 分 AOB 为锐角， 0 OBOA ， …………………… 9 分 即 02121  yyxx ， 0)2)(2( 2121  kxkxxx ， 04)(2)1( 2121 2  xxkxxk ． 将 221221 31 9,31 12 kxxk kxxx  代入上式， 化简得 031 313 2 2   k k ， 3 132  k ． …………………… 11 分 由 12 k 且 3 132 k ，得 )3 39,1()1,3 39( k ． ……………………13 分 22．（本小题满分 14 分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ， 11 a ，且对任意正整数 n ,点  nn Sa ,1 在直线 022  yx 上. (Ⅰ) 求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）是否存在实数  ，使得数列    nn nS 2  为等差数列？若存在，求出  的值；若不存在，则说明 理由. （Ⅲ）求证： 2 1 )1)(1( 2 6 1 1 1     n k kk k aa . 解：(Ⅰ)由题意可得： .022 1  nn Sa ① 2n 时, .022 1  nn Sa ② …………………… 1 分 ①─②得  22 1022 1 1    na aaaa n n nnn ， 2 122,1 2121  aaaa …………………… 3 分   na 是首项为1，公比为 2 1 的等比数列， .2 1 1      n na ……………… 4 分 （Ⅱ）解法一: . 2 12 2 11 2 11 1    n n nS ……………… 5 分 若    nnS 2  为等差数列， 则 33221 2 3, 2 2,2   SSS 成等差数列, ……………… 6 分 2 ,8 25 4 7 2 314 9 2 328 25 2 3 4 9 312             SSS 得 .2 ……………… 8 分 又 2 时， 22 2 22  nnS nn ，显然 22 n 成等差数列， 故存在实数 2 ，使得数列    nn nS 2  成等差数列. ……………… 9 分 解法二: . 2 12 2 11 2 11 1    n n nS ……………… 5 分   . 2 122 22 12 2 1 nnnnn nnnS    …………… 7 分 欲使    nn nS 2  成等差数列,只须 02  即 2 便可. ……………8 分 故存在实数 2 ，使得数列    nn nS 2  成等差数列. ……………… 9 分 （Ⅲ）   )1)(1( 1 1kk aa ( 2 1 )1 2 1)(1 2 1( 1 1 k kk    1 2 1 1 k ) 1 2 1 1 1 k …… 10 分        n k k n k ktk k aa 11 1 1 2 1 1()1)(1( 2 ) 1 2 1 1 1 k ………… 11 分    )11 1 12 1 1(     ) 12 1 1 12 1 1( 2    1 2 1 1( t ) 1 2 1 1 1 k  11 1 1 2 1 1 k 2 1 12 2    k k ………… 12 分 又函数    12 2 x x y 1 2 1 1 x 在 ),1[ x 上为增函数， 1 12 2 12 2 1 1      k k ， ………… 13 分 2 112 1 12 2 2 1 3 2    k k ， 2 1 )1)(1( 2 6 1 1 1     n k kk k aa ． ……… 14 分 向你推荐高考状元复习法： 朱坤(北京大学光华管理学院学生，河南省高考文科状元)： 数学是我最讨厌，也是最头疼的科目之一。不过，它对于文科生又至关重要，成为衡 量优秀学生与一般学生的最重要的尺度。我高一高二时，数学基础不好，时常不及格， 因此心里对它实在是有些害怕。高三数学复习要经过三轮，第一轮先将各知识点重讲 一遍，第二轮将各个知识点串联起来，比较有系统性，第三轮则是做综合试题。每一 轮都离不了大量的题目，如若题题都做，实在精力不逮，况且其他几科的复习又都如 箭在弦上，不得不发，因此事实上我做的题目连 20%也没有。我更注重于对各个知识 点的理解，只有理解了才会运用，这是很明显的道理，况且高考试题又都不是很难， 花费大量时间去钻所谓难题以提高能力实在不值得去效仿。做数学题比做其他题更注 重技巧，比如数学中的解答题，参考答案标明了每一步骤各有多少分，少一个步骤就 要丢掉多少多少分，实在很可惜。我做题就是步骤尽可能的繁复，以期别人抓不到破 绽。我觉得这个方法还蛮有用。再有就是碰到过难的题，也要尽量多写；实在写不下 去，只好胡猜一个结果，以图侥幸。至于有些选择题、填空题技巧，一般老师都多有 秘诀，我在这儿就不多说了。 胡湛智(北京大学生命科学学院学生，贵州省高考理科状元)： 数学是理科的支柱，数学基础不好往往影响到理化成绩的提高，因此必须给予足够的 重视。高中的数学可以分为几个大的“板块”：一是函数板块，二是三角板块，三是 立体几何板块，四是解析几何板块，五是数列极限板块，六是排列组合板块，七是复 数板块。其中第一、二、四板块是尤其重要的，比较难的大题大多出自这三块，因此 可以多花一些力气。复习时可以先按照大的板块复习，争取搞清每一个板块的各种题 型，并做到能熟练地对付每种题型。这可以找一本系统复习的参考书来练习，最好是 能跟上老师复习的进度并稍超前些，复习起来就比较轻松了。虽然大家都不提倡“题 海战术”，我也不主张，那太费精力，但这并不意味着不做足够数量的习题就能把数 学学好，这一点必须引起注意。买的参考书和老师布置的习题一定要尽自己的力量做， 空着不做会留下遗憾的空白。关于做题难度的选择问题，我有一点自己的看法。首先， 高考题的难度分布为 30%的简单题，50%的中等题，20%的难题。这意味着基础题占了 120 分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识 的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能 做出来的中等难题才考砸的，这些教训值得大家三思。 鉴于此，我建议大家在中等以下难度的题上多花时间。做难题并非做得越多越好，只 能根据自己的情况适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易 产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成 的，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。我的数学老师说过一句话：“越是 表面复杂的题越有机可乘”。这句话非常有道理，而高考的难题绝大部分就属于这种 表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做 难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力 也提高得快，有余力的同学不妨试试。 另外，还要特别重视画图的作用。数学中几乎所有的内容都可以用图形给予直观简明 的表示，因而常使繁琐的题目简单化；特别地，通过图形发现的一些几何关系有时正 是解题的关键，因此要掌握各种函数图象的特点，达到熟练的程度。 邓芳(北京大学法律系学生，江西省高考文科状元)： 数学相对文科生来说则属于偏理的科目，因此也是很多文科生的弱项。所以，学好数 学在激烈的高考竞争中是占有极大优势的。我觉得，学数学首先要掌握基本的公式、 原理，其次就要懂得灵活运用。第一步背公式，稍花点功夫大家都能做到，而要学会 灵活运用公式、原理解题则需要一定的训练。我的意思不是搞“题海”战术，题目是 永远都做不完的。我认为，除了老师布置的作业和学校发的卷子，只要适当精选一两 本课外参考书就够了。有些人买一大堆参考书，结果手忙脚乱做不过来，到处象征性 地“蜻蜒点水”一下，最终还是一无所获。与其这样，还不如集中精力吃透一本参考 书的效果好。学习数学，思考总结非常重要。很多人做题象完成任务似的，做完就不 管了。还有的人一旦做出一道难题就欣喜异常、大受鼓舞；想乘胜追击解出下一道难 题，因而又把做出的那道题扔在了一边。这两种做法是十分不可取的。我们每做一道 题都要注意思考总结，做完之后回想一下自己的解题思路，从中总结出这一类型题目 的一般解法，尤其是做完了难题，更应从中掌握这种题的特殊技巧。对于错题和没做 出来的题，则要搞懂答案的解题思路，并和自己的思维方法作对比，看看问题出在哪 一环。只有这样，做过的题才算真正消化吸收，变成了你自己的东西，否则下次碰到 同类的题又束手无策，那就白练习了。 所以，学数学主要就在背熟公式、原理的基础上，通过典型的例题的训练，从中掌握 一些题型的基本解法和某些特殊技巧，以不变应万变。另外，在练习过程中要重视基 础题，不能光想攻克难题，钻牛角尖。因为试卷上的难题毕竟不多，大多数还是容易 题和中等题，而且有些难题也只是在基础题上稍作变化而已。 2007 年高考数学试题分析—高中文科数学复习资料 摘要:二、复习方法建议 （一）总要求 1. 指导思想 准确标高，夯实基础；强 化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。 2. 总体策略 （1） 找准目标，分层推进的策略 普通高中有各种各样的层次，各自 ... 二、复习方法建议 （一）总要求 1. 指导思想 准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面 提高。 2. 总体策略 （1）找准目标，分层推进的策略 普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略 都应有所不同。 （2）坚持扎实基础，提高能力并举的策略 数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创 新成分，同时罩保留一定的基础分。 因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。 ①扎实基础是各个阶段复习的最重要策略 第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、 图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。 第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、 补充例、习题和研究性课题等的复习。 ②坚持以中低档题为主的训练策略 第一轮复习的要点一是要对准 110 分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填 空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手。 ③条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略 学习方法 生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。 （3）坚持提高复习课课堂效益的策略 3. 树立两个意识 （1）“平台”意识 即是关注学生已有的知识和经验。 （2）“抓分”意识 即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要拒体、要落实。 4. 做到三个回归 数学总复习一般要经历三个阶段： （1）系统复习阶段； （2）专题复习阶段； （3）综合训练（适应性训练）阶段。 在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。 （二）拒体要求 （Ⅰ）明确复习的作用 1．深化对“三基”的理解、掌握和运用 高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变。考试大岗提出的数学 学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新 意识。 摘要: 新课标提出的数学学科的能力为：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能 力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。 学习方法 2. 形成有效的知识网络 知识网络：就是知识之 ... http://www.35di.cn/index.php/huati/view/cps-2/id-44830