全国高考文科数学试题及解析全国卷
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2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(有答案)
本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第 Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第 Ⅱ卷第3页至第4页。考试结束后，将本试卷和答题Ⅰ、Ⅱ交回，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在，每小题给出的四个选项中，
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）=P(A)+P(B) S=4πR2
如果事件A、B相互独立，那么
P（A-B）=P(A)-P(B)
一． 选择题
（1）设全集U={｜<6 }，集合A={1,3}。B={3,5},则CU()=（ ）
（Ａ）｛１，４｝ （Ｂ）｛１，５｝
（Ｃ）｛２，４｝ （Ｄ）｛２，４｝
（２）不等式的解集为（ ）
（Ａ）{X｜-2
3} (Ｄ）{X∣X>3}
（3）已知sina=，则cos(π-2a)=
(A) (B) (C) (D)
（4）函数y=1+ln（x-1）(x>1)的反函数是
(A)y=ex+1-1（x>0） (B) y=ex+1+1（x>0）
(C)y=ex+1-1 (x∈R) (D) y=ex+1+1 (x∈R)
(5) 若变量x,y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4[
来
（6）如果等差数列{an} 中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+……+an=
(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35
（7）若曲线y=在点（0.b）处的切线方程式=0，则
（A）， （B），
（C） ， （D）
（8）已知三棱锥中，底面ABC为变长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成的角 的正弦值为
（A） （B） （C） （D）
（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有
（A） 12种 （B） 18种 （C） 36种 （D）54种
（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ABC,若=a，=b，∣a∣=1，
∣b∣=2，则=
（A）a+b （B）a+b （C）a+b （D）a+b
（11）与正方体ABCD－A1B1C1D1的三条棱AB、CC1D所在直线的距离相等的点
（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个
（12）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率k（k＞0）的直线与C相交于A、B亮点，若=3，则k=
（A）1 （B） （C） （D）2
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。
（13）已知a是第二象限的角tana=,则cos a=___________。
(14)9的展开式中x3 的系数是__________。
(15)已知抛物线C:y2 =2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若=则p等于_________.
16 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圈，ＡＢ为圆Ｍ与圆M的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=________________.
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）
三角形ABC中，D为边BC上的一点，BD=33,sinB=,cos∠ADC=.求AD.
（18）（本小题满分12分）
已知{an}是各项均为正数的等比例数列，且
a1+a2=2().a2+a3+a4=64()
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=(an+)2,求数列{bn}的前N项和Tn.[来源:Z§
xx§k.Com]
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1。
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；
（Ⅱ）DE为异面直线AB1与CD的夹角为45o,求二面角A1-AC1-B1的大小。
[来源:Zxxk.Com]
（20）（本小题满分12分）
如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立。已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
（Ⅰ）求P；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率。
（20）（本小题满分12分）
如图，由M到N的电路中有4各元件，分别为T1T2T3T 4。电流通过 T1T2T3的概率是 P ，电流能通过T 4的概率是0.9，电流量通过各元件相互独立，已知 T1T2T3中至少有一个能通过电源的概率为0.999
（1） 求P;
（2） 求电源能在M与N之间的概率
（21）（本小题满分12分）[来源:学#科#网Z#X#X#K]
已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.
(1) 设 a=2 ，求f(x)的单调区间；
(2) 设f(x)在区间（2,3）中至少有一个极致点，求 a 的取值范围
(22)(本小题满分12分)
（21）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）设，求的单调区间
（Ⅱ）设在区间（2、3）中至少有一个极值点，求a的取值范围
（22）（本小题满分12分）
已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设的右顶点为A，右焦点为F， 证明：过A、B、D三点的圆与轴相切。
2010年高校招生全国统一考试文数（全国2卷）参考答案
