陕西高考文科数学试题及答案详解

陕西高考文科数学试题及答案详解

‎ 试卷类型：A ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）‎ 文科数学（必修+选修Ⅰ）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。‎ ‎2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。‎ ‎3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分（共60分）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。‎ ‎1.已知全集，则集合CuA等于 ‎（A）{1，4} （B）{4，5} （C）{1，4，5} （D）{2，3，6}‎ ‎2.函数的定义域为 ‎（A）［0，1］ （B）（-1，1） ‎ ‎（C）［-1，1］ （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）‎ ‎3.抛物线的准线方程是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎4.已知,则的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若 ‎（A）12 （B）18 （C）24 （D）42‎ ‎6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ‎（A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ ‎7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是 ‎（A）5 （B）6 （C）10 （D）12‎ ‎8.设函数f(x)=2+1(x∈R)的反函数为f -1(x),则函数y= f -1(x)的图象是 ‎9.已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是 ‎（A）a (B)b (C) (D)‎ ‎10.已知P为平面a外一点，直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则 ‎（A） （B）c ‎(C) (D) ‎ ‎11.给出如下三个命题：‎ ‎①设a,bR,且>1,则＜1;‎ ‎②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;‎ ‎③若f(x)=logix,则f（|x|）是偶函数.‎ 其中正确命题的序号是 ‎（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③‎ ‎12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 ‎ （A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 第二部分（共90分）‎ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.‎ ‎13.的展开式中项的系数是 .（用数字作答）‎ ‎14.已知实数、满足条件则的最大值为 .‎ ‎15.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）‎ ‎16.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且＝＝1，＝.若＝的值为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数.其中向量.‎ ‎ （Ⅰ）求实数的值;‎ ‎ （Ⅱ）求函数的最小值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则 即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.‎ ‎ （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;‎ ‎ （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.‎ ‎ （注：本小题结果可用分数表示）‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在底面为直角梯形的四棱锥v ‎,BC=6.‎ ‎(Ⅰ)求证:BD ‎(Ⅱ)求二面角的大小.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知实数列等比数列,其中成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)数列的前项和记为证明: ＜128…).‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又 ‎(Ⅰ)求的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分14分)‎ 已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）‎ 数 学（文史类）参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．Ｃ　　2．Ｂ　　3．Ｂ　　4．Ａ　　5．Ｃ　　6．Ｃ　　7．Ｄ　　8．Ａ　　9．Ｂ ‎10．Ａ　　11．Ｃ　　12．Ｄ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．‎ ‎13．　　14．　　15．　　16．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），，得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，的最小值为．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．‎ ‎（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率 ‎．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解法一：（Ⅰ）平面，平面．．‎ A E D P C B 又，．‎ ‎，，‎ ‎，即．‎ 又．平面．‎ ‎（Ⅱ）连接．‎ 平面．，．‎ 为二面角的平面角．‎ 在中，，‎ ‎，，‎ 二面角的大小为．‎ 解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，‎ 则，，，，，‎ ‎，，，‎ A E D P C B y z x ‎，．，，‎ 又，面．‎ ‎（Ⅱ）设平面的法向量为，‎ 设平面的法向量为，‎ 则，，‎ 解得．‎ ‎，．二面角的大小为．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，‎ 由，得，从而，，．‎ 因为成等差数列，所以，‎ 即，．‎ 所以．故．‎ ‎（Ⅱ）．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），由已知，‎ 即解得 ‎，，，．‎ ‎（Ⅱ）令，即，‎ ‎，或．‎ 又在区间上恒成立，．‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意 ‎，所求椭圆方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，．‎ ‎（1）当轴时，．‎ ‎（2）当与轴不垂直时，‎ 设直线的方程为．‎ 由已知，得．‎ 把代入椭圆方程，整理得，‎ ‎，．‎ ‎．‎ 当且仅当，即时等号成立．当时，，‎ 综上所述．‎ 当最大时，面积取最大值．‎ Ｂ卷选择题答案：‎ ‎1．Ｂ　　2．Ｃ　　3．Ａ　　4．Ｃ　　5．Ｂ　　6．Ｂ　　7．Ａ　　8．Ｄ　　9．Ｄ　‎ ‎　10．Ｃ 11．Ｄ　　12．Ｂ