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文档介绍
高考新课标ii卷理科数学试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一.选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M = {x | (x -1)2 < 4, x∈R}，N =｛-1, 0, 1, 2, 3｝，则M ∩ N = （A）{0, 1, 2｝ （B）{-1, 0, 1, 2} （C）{-1, 0, 2, 3} （D）{0, 1, 2, 3} 答案：A 【解】将N中的元素代入不等式：(x -1)2 < 4进行检验即可. （2）设复数z满足(1-i )z = 2 i ，则z = （A）-1+ i （B）-1- i （C）1+ i （D）1- i 答案：A 【解法一】将原式化为z = ,再分母实数化即可. 【解法二】将各选项一一检验即可. （3）等比数列{an}的的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1 = （A） 错误！未找到引用源。（B）- （C） （D）- 答案：C 【解】由S3 = a2 +10a1 ⇒ a3 = 9a1 ⇒ q2 = 9 ⇒ a1 = = （4）已知m, n为异面直线，m⊥平面a，n⊥平面b . 直线l满足l⊥m，l⊥n，la，lb, 则： （A）a∥b且l∥a （B）a⊥b且l⊥b （C）a与b 相交，且交线垂直于l （D）a与b 相交，且交线平行于l 答案：D 【解】显然a与b 相交，不然a∥b 时⇒ m∥n与m, n为异面矛盾. a与b 相交时，易知交线平行于l. S = S+T 否 开始 k =1, S = 0,T =1 T= k > N 是 输出S 结束 输入N k= k +1 （5）已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a = （A）- 4 （B）- 3 （C）- 2 （D）- 1 答案：D 【解】x2的系数为5 ⇒C+ aC= 5 ⇒ a = - 1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N =10，那么输出的S = （A）1+ + + … + 错误！未找到引用源。 （B）1+ + + … + （C）1+ + + … + 错误！未找到引用源。 （D）1+ + + … + 答案：B 【解】变量T, S, k的赋值关系分别是： Tn +1 = , Sn +1 = Sn + Tn +1, kn +1 = kn + 1.( k0 =1, T0 = 1, S0 = 0) ⇒ kn = n + 1, Tn = ×× …××T0 = ××…× = , Sn = (Sn - Sn -1) + (Sn -1- Sn -2) + … + (S1- S0) + S0 = Tn + Tn -1 + … + T0 = 1+ + + … + 满足kn > N的最小值为k10 = 11，此时输出的S为S10 （7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1, 0, 1)，(1, 1, 0），(0, 1, 1），(0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为 (A) (B) (C) (D) 答案：A 【解】 （8）设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则 （A）c > b > a （B）b > c > a （C）a > c > b （D）a > b > c 答案：D 【解】a = 1 + log 32，b = 1 + log 52，c = 1 + log 72 log 23 < log 25 < log 27 ⇒ log 32 > log 52 > log 72 ⇒ a > b > c （9）已知a > 0，x, y满足约束条件 , 若z =2x + y的最小值为1，则a = （A） 错误！未找到引用源。（B） （C）1 （D）2 答案：B 【解】如图所示，当z =1时，直线2x + y = 1与x = 1的交点C (1, -1) 即为最优解，此时a = kBC = （10）已知函数f (x ) = x 3 + ax 2 + bx + c，下列结论中错误的是 （A）$x0∈R, f (x0)= 0 （B）函数y = f (x )的图像是中心对称图形 （C）若x0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(-∞, x0)单调递减 （D）若x0是f (x )的极值点，则f '(x0 ) = 0 答案：C 【解】f (x ) 的值域为(-∞, +∞), 所以（A）正确； f (x ) = [x 3 + 3x 2• + 3x•( )2 + ( )3 ]+ bx - 3x•( )2 + c- ( )3 = (x + )3 + (b - )(x + ) + c- - 因为g (x ) = x 3 + (b - )x是奇函数，图像关于原点对称， 所以f (x ) 的图像关于点(- , c- - )对称. 所以（B）正确； 显然（C）不正确；（D）正确. （11）设抛物线C：y2 =2px ( p > 0)的焦点为F，点M在C上，| MF |=5，若以MF为直径的圆过点(0, 2)，则C的方程为 （A）y2 = 4x或y2 = 8x （B）y2 = 2x或y2 = 8x （C）y2 = 4x或y2 = 16x （D）y2 = 2x或y2 = 16x 答案：C 【解】设M(x0, y0)，由| MF |=5 ⇒ x0 + = 5 ⇒ x0 = 5 - 圆心N(+ , )到y轴的距离| NK | = + = | MF |，则 圆N与y轴相切，切点即为K(0, 2)，且NK与y轴垂直⇒ y0 = 4 ⇒2p(5 - ) = 16 ⇒ p = 2或8 . （12）已知点A(-1, 0)，B(1, 0)，C(0, 1)，直线y = ax +b (a > 0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是： （A）(0, 1) （B）(1- 错误！未找到引用源。, ) （C）(1- 错误！未找到引用源。, ] (D) [ , ) 答案：B 【解】情形1：直线y = ax +b与AC、BC相交时，如图所示，设MC = m, NC = n, 由条件知S△MNC = ⇒ mn = 1 显然0 < n ≤ ⇒ m = ≥ 错误！未找到引用源。又知0 < m ≤, m ≠ n 所以错误！未找到引用源。≤ m ≤ 且m ≠ 1 D到AC、BC的距离为t, 则+ = + = 1 ⇒ t = ⇒= m + f (m ) = m + (错误！未找到引用源。≤ m ≤ 且m ≠ 1)的值域为(2, ] ⇒ 2 < ≤⇒ ≤ t < 因为b =1- CD =1- t ，所以1- 错误！未找到引用源。< b ≤ 情形2：直线y = ax +b与AB、BC相交时，如图所示， 易求得xM = - , yN = ,由条件知(1+ ) = 1 ⇒ = a M在线段OA上⇒0< <1 ⇒0 < a < b N在线段BC上⇒0< <1 ⇒b < 1 解不等式：0 < < b得 < b < 综上：1- 错误！未找到引用源。< b < 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则• = . 答案：2 【解】建立如图所示的坐标系，则= (1, 2)，= (-2, 2)，则 • = 2 （14）从n个正整数1, 2, …, n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为 错误！未找到引用源。，则n = . 答案：8 【解】事件A：取出的两数之和等于5， ① n = 3 时, n(A) =1由P(A) = ⇒n(W) = 14 ⇒ C= 14 ⇒n(n - 1) =28(无解) ② n > 3时, n(A) = 2由P(A) = ⇒n(W) = 28 ⇒ C= 28 ⇒n(n - 1) = 56 ⇒n = 8 （15）设q 为第二象限角，若tan(q + ) = ，则sinq + cosq = . 答案：- 【解法一】由q 为第二象限角及tan(q + ) = > 0⇒q + 为第三象限角，在q + 的终边上取一点P(-2, -1)，易得sin(q + ) = - ⇒ sinq + cosq = sin(q + ) = - （16）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10 = 0，S15 = 25，则nSn 的最小值为 . 答案：- 49 【解法一】由S10 = 0，S15 = 25 ⇒ a1 = -3，公差d = ， ⇒ Sn = n(n - 10) 将Sn是关于n的函数，其图像关于n = 5对称，n < 10时，Sn < 0，n > 10时，Sn > 0， 所以nSn的最小值应在n = 5, 6, 7, 8, 9中产生，代入计算得n = 7时nSn最小，最小值为- 49. 【解法二】同解法一得：Sn = n(n - 10) 设f (n ) = nSn = (n3- 10n) f '(n ) = n(n - )，靠近极小值点n = 的整数为6和7，代入f (n )计算得n = 7时f (n )最小，最小值为- 49. 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a = bcosC + csinB. （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b =2，求△ABC面积的最大值. 【解】（Ⅰ）由a = bcosC + csinB ⇒ sin A = sinBcosC + sinCsinB ⇒ sin (B+C) = sinBcosC + sinCsinB ⇒ cosB = sinB ⇒ B = （Ⅱ）由余弦定理得：a2 +c2 - ac = 4 ⇒ 4+ac = a2 +c2 ≥ 2ac ⇒ ac ≤ = = 2(2 + ) △ABC面积S = ac ≤ 1 + . 所以△ABC面积的最大值为1 + . （18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1 = AC = CB = AB. （Ⅰ）证明：BC1 //平面A1CD （Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值 【解】（Ⅰ）设AC1 ∩ A1C = F ⇒ BC1 //DF，DF⊆平面A1CD，BC1平面A1CD ⇒ BC1 //平面A1CD. （Ⅱ）解法一：由AA1 = AC = CB = AB ⇒ AA1∶BD = AD∶BE ⇒Rt△A1AD∽Rt△BDE ⇒ ∠A1DA = ∠BED ⇒∠A1DA +∠BDE = 90o ⇒ED⊥A1D ⇒ CD⊥平面ABB1A1 ⇒ CD⊥DE ⇒ED⊥平面A1CD 作DG⊥A1C交A1C于G, 则EG⊥A1C，所以∠DGE为所求二面角的平面角. CD⊥平面ABB1A1 ⇒ CD⊥A1D ⇒A1C•DG = CD•A1D 设AA1 = 2a ⇒A1C = 2a，CD = a，A1D = a， ⇒DG = = a，DE = a ⇒EG = a ⇒sin∠DGE = = （Ⅱ）解法二：由AC = CB = AB ⇒AC2 + CB2 = AB2 ⇒AC⊥BC，建立如图所示的坐标系，设AA1 = 2，则 = (2, 0, 2)， = (1, 1, 0)， = (0, 2, 1)， 设m = (x1, y1, z1)是平面A1DC的法向量，则⇒ 可取m = (-1, 1, 1) 同理设n = (x2, y2, z2)是平面A1EC的法向量，则⇒ 可取n = (2, 1, -2)， cos< m, n> = = ⇒ sin< m, n> = 所以二面角D-A1C-E的正弦值为 （19）（本小题满分12分） 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X（单位：t，100 ≤ X ≤ 150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将T表示为X的函数； （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率； （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个需求量，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若X∈[100,110),则取X = 105，且X = 105的概率等于需求量落入[100，110)的概率，求T的数学期望. 【解】（Ⅰ）当X ∈[100,130)时，T = 500X - 300(130 - X ) = 800X - 39000 当X ∈[130,150]时，T = 500×130 = 65000 所以T = （Ⅱ）与由（Ⅰ）知T ≥ 57000 Û 120 ≤ X ≤150 由直方图知：120 ≤ X ≤150的概率为10(0.030+0.025+0.015) = 0.7 所以利润T不少于57000元的概率为0.7 （Ⅲ）T可能的取值有T1 = 800×105 - 39000 = 45000, T2 = 800×115 - 39000 = 53000, T3 = 800×125 - 39000 = 61000, T4 = 65000 T的分布列如下： T 45000 53000 61000 65000 P 0.1 0.2 0.3 0.4 所以ET = 45000×0.1 + 53000×0.2 + 61000×0.3 + 65000×0.4 = 59400 所以T的数学期望为59400 (20)(本小题满分12分) 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： =1(a > b > 0)的右焦点的直线x + y - = 0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 . （Ι）求M的方程 （Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD的面积最大值. 【解】（Ⅰ）设A (x 1, y 1) ，B (x 2, y 2)，P (x 0, y 0) ⇒⇒ = - ⇒ kAB = - OP的斜率为 ⇒ = 2，直线x + y - = 0的斜率为-1 ⇒ kAB =-1 ⇒-1= - ⇒ a2 = 2b2 ……① 由题意知直线x + y - = 0与x轴的交点F(，0)是椭圆的右焦点，则才c = ⇒a2 - b2 = 3 ……② 联立解得①、②解得a2 = 6，b2 = 3 所以M的方程为：+ = 1 （Ⅱ）联立方程组，解得A(, - )、B(0, )，求得| AB | = 依题意可设直线CD的方程为：y = x + m CD与线段AB相交⇒ - < m < 联立方程组 消去x得：3x 2 + 4mx +2m2 - 6 = 0 …… (*) 设C (x 3, y 3)，D (x 4, y 4)，则| CD |2 = 2(x 3 - x 4)2 = 2[(x 3 + x 4)2 - 4x 3x 4]= (9 - m2) 四边形ACBD的面积S = | AB |• | CD | = 当n = 0时，S最大，最大值为. 所以四边形ACBD的面积最大值为. （21）（本小题满分12分） 已知函数f (x ) = - ln(x + m) （Ι）设x = 0是f (x )的极值点，求m，并讨论f (x )的单调性； （Ⅱ）当m ≤2时，证明f (x ) > 0 . 【解】（Ⅰ）f '(x ) = - x = 0是f (x )的极值点 ⇒ f '(0) = 0 ⇒ m = 1. 此时，f '(x ) = - 在(-1, +∞)上是增函数，又知f '(0) = 0， 所以x ∈(-1, 0)时, f '(x ) < 0；x ∈(0, +∞)时, f '(x ) > 0. 所以f (x )在(-1, 0)上是减函数，在(0, +∞) 上是增函数. （Ⅱ）如图所示，当m ≤2时，x + 1≥x + m - 1 只需证明≥x + 1，且ln(x + m) ≤x + m - 1 再指出“=”不能成立即可. 设g (x ) = - (x +1)，g '(x ) = - 1 x1 = 0是g (x )的极小值点，也是最小值点，即 g (x ) ≥ g (0) = 0 ⇒≥x + 1 设h (x ) = ln(x + m) - (x + m - 1) h '(x ) = - 1 x2 = 1- m是h (x )的极大值点，也是最大值点，即 g (x ) ≤ h (1- m) = 0 ⇒ ln(x + m) ≤x + m - 1 ⇒≥ln(x + m) ⇒f (x ) ≥ 0，“=”成立的条件是：x1 = x2 且x + 1 = x + m - 1 即m =1且m =2（矛盾） 所以f (x ) > 0 （22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD 于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点， 且BC•AE = DC•AF，B、E、F、C四点共圆. （Ι）证明：CA是△ABC外接圆的直径； （Ⅱ）若DB =BE = EA，求过B、E、F、C四点的圆 的面积与△ABC外接圆面积的比值。 【解】（Ⅰ）CD为△ABC外接圆的切线 ⇒∠BCD = ∠A， BC•AE = DC•AF ⇒= ，则△BCD ∽ △AEF ⇒∠CBD =∠AFE B、E、F、C四点共圆 ⇒∠CBD =∠CFE ⇒∠AFE =∠CFE = 90o ⇒∠CBD = 90o ⇒∠CBA = 90o ⇒CA是△ABC外接圆的直径. （Ⅱ）连结CE，由∠CBA = 90o知CE为过B、E、F、C四点的圆的直径，设BD = a，在直角三角形ACD中，BC2 = BD•BA = 2a2 BD =BE ⇒CE2 =DC2 = BD2 +BC2 = 3a2 AC2 =AD•AB = 6a2 所以两圆的面积之比为 = . （23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C：(t是参数)上，对应参数分别为t =a 与t =2a (0 10时，结束循环，共执行10次． 所以输出S＝1＋＋＋…＋. 7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,1,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为( ) 答案 A 解析 在空间直角坐标系中，先画出四面体O－ABC的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图，所以选A. 8．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c 答案 D 解析 设a＝log36＝1＋log32＝1＋，b＝log510＝1＋log52＝1＋，c＝log714＝1＋log72＝1＋，显然a>b>c. 9．已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a等于( ) A. B. C．1 D．2 答案 B 解析 由有x＝1，y＝－1，代入y＝a(x－3)得a＝. 10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( ) A．∃x0∈R，f(x0)＝0 B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 答案 C 解析 若c＝0，则有f(0)＝0，所以A正确．由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c得f(x)－c＝x3＋ax2＋bx，因为函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的对称中心为(0,0)，所以f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的对称中心为(0，c)，所以B正确．由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间(－∞，x0 )单调递减是错误的，D正确．选C. 11．设抛物线C：y2＝2px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( ) A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x 答案 C 解析 由题意知：F，抛物线的准线方程为x＝－，则由抛物线的定义知，xM＝5－，设以MF为直径的圆的圆心为，所以圆的方程为2＋2＝，又因为圆过点(0,2)，所以yM＝4，又因为点M在C上，所以16＝2p，解得p＝2或p＝8，所以抛物线C的方程为y2＝4x或y2＝16x，故选C. 12．已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( ) A．(0,1) B. C. D. 答案 B 二、填空题 13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________. 答案 2 解析 由题意知：·＝(＋)·(－)＝(＋)·(－)＝2－·－2＝4－0－2＝2. 14．从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________. 答案 8 解析 由题意，取出的两个数只可能是1与4,2与3这两种情况，∴在n个数中任意取出两个不同的数的总情况应该是C＝＝2÷＝28，∴n＝8. 15．设θ为第二象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ＝________. 答案 － 解析 ∵tan＝，∴tan θ＝－， 即解得sin θ＝，cos θ＝－. ∴sin θ＋cos θ＝－. 16．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________． 答案 －49 解析 由题意知a1＋a10＝0，a1＋a15＝. 两式相减得a15－a10＝＝5d， ∴d＝，a1＝－3. ∴nSn＝n·＝＝f(n)， f′(n)＝n(3n－20)． 由函数的单调性知f(6)＝－48，f(7)＝－49. ∴nSn的最小值为－49. 三、解答题 17．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B； (2)若b＝2，求△ABC面积的最大值． 解 (1)由已知及正弦定理得 sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，① 又A＝π－(B＋C)， 故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．② 由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B. 又B∈(0，π)，所以B＝. (2)△ABC的面积S＝acsin B＝ac. 由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos . 又a2＋c2≥2ac，故ac≤， 当且仅当a＝c时，等号成立． 因此△ABC面积的最大值为＋1. 18．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB. (1)证明：BC1∥平面A1CD； (2)求二面角D－A1C－E的正弦值． (1)证明 连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点． 又D是AB的中点，连结DF，则BC1∥DF. 因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD， 所以BC1∥平面A1CD. (2)解 由AC＝CB＝AB得，AC⊥BC. 以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz. 设CA＝2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)， ＝(1,1,0)，＝(0,2,1)，＝(2,0,2)． 设n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量， 则即可取n＝(1，－1，－1)． 同理，设m是平面A1CE的法向量， 则可取m＝(2,1，－2)． 从而cos〈n，m〉＝＝，故sin〈n，m〉＝. 即二面角D－A1C－E的正弦值为. 19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位： t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率； (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若x∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的T的数学期望． 解 (1)当X∈[100,130)时， T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000. 当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000. 所以T＝ (2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150. 由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7. (3)依题意可得T的分布列为 T 45 000 53 000 61 000 65 000 P 0.1 0.2 0.3 0.4 所以E(T)＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400. 20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a>b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为. (1)求M的方程； (2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形的最大值． 解 (1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＋＝1① ＋＝1② ①－②，得＋＝0. 因为＝－1，设P(x0，y0)， 因为P为AB的中点，且OP的斜率为， 所以y0＝x0，即y1＋y2＝(x1＋x2)． 所以可以解得a2＝2b2，即a2＝2(a2－c2)，即a2＝2c2， 又因为c＝，所以a2＝6， 所以M的方程为＋＝1. (2)因为CD⊥AB，直线AB方程为x＋y－＝0， 所以设直线CD方程为y＝x＋m， 将x＋y－＝0代入＋＝1得： 3x2－4x＝0，即A(0，)，B， 所以可得|AB|＝； 将y＝x＋m代入＋＝1得： 3x2＋4mx＋2m2－6＝0， 设C(x3，y3)，D(x4，y4)， 则|CD|＝＝， 又因为Δ＝16m2－12(2m2－6)>0，即－3查看更多