集合简易逻辑高考真题汇编
【2017年高考试题】
1.【2017课表1，文1】已知集合A=，B=，则
A．AB= B．AB
C．AB D．AB=R
【答案】A
【解析】
试题分析：由得，所以，选A．
【考点】集合运算．
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
2.【2017课标II，文1】设集合则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，故选A.
【考点】集合运算
【名师点睛】集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【考点】集合运算
【名师点睛】集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
4.【2017天津，文1】设集合，则
（A）（B）（C）（D）
【答案】
【解析】
试题分析：由题意可得：.本题选择B选项.
【考点】集合的运算
【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
5.【2017北京，文1】已知，集合，则
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【考点】集合的运算
【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，
应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
6.【2017浙江，1】已知，，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：利用数轴，取所有元素，得．
【考点】集合运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
7.【2017天津，文2】设，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】
【考点】充分必要条件
【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若，那么是的充分不必要条件，同时是的必要不充分条件，若，那互为充要条件，若，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若,若，那么是的充分必要条件，同时是的必要不充分条件，若，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将是条件的判断，转化为是条件的判断.
8.【2017山东，文1】设集合则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由得,故,故选C.
【考点】 不等式的解法,集合的运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图．
9.【2017山东，文5】已知命题p：;命题q：若,则a
b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c
的值依次为______________________________．
【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）
【考点】不等式的性质
【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．
11.【2017江苏，1】已知集合，，若则实数的值为 .
【答案】1
【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．
【考点】元素的互异性
【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
12.【2017江苏，1】已知集合，，若则实数的值为 .
【答案】1
【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．
【考点】元素的互异性
【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
【2016，2015年高考试题】
1. 【2016高考新课标1文数】设集合,,则（ ）
（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}
【答案】B
考点：集合的交集运算
2.【2015高考北京，文1】若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，
由交集的定义可得，为图中阴影部分，即，故选A.
【考点定位】集合的交集运算.
【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．
3.【2016高考新课标2文数】已知集合，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.
4. 【2015高考广东，文1】若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，故选C．
【考点定位】集合的交集运算．
【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．
5. 【2014高考广东卷.文.7】在中,角..所对应的变分别为..,则是的( )
A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
【答案】A
【解析】由正弦定理得(其中为外接圆的半径),则,,,因此是的充分必要必要条件,故选A.
【考点定位】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定,属于中等题.
【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理和充分条件与必要条件，属于中等题．解题时要弄清楚哪个是条件，哪个是结论， 否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是正弦定理和充分条件与必要条件，即（其中为外接圆的半径），若，，则是的充分不必要条件，若，，则是的必要不充分条件，若，，则是的充要条件，若，，则是的既不充分也不必要条件．
6. 【 2014湖南文1】设命题，则为（ ）
【答案】B
【考点定位】命题否定 全称命题 特称命题
【名师点睛】本题主要考查了原命题与否命题之间的关系，解决问题的关键是根据否命题是对原命题的否定，掌握常见词语的否定形式是解决此类问题的关键，常见的否定词语如：是对应否，存在对应任意，大于对应小于等于，不都是对应都不是等等.
7. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】
试题分析：由补集的概念，得，故选C．
考点：集合的补集运算．
【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．
8.【2015高考湖南，文3】设R，则“>1”是“>1”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题易知“>1”可以推得“>1”， “>1”不一定得到“>1”，所以“>1”是“>1”的充分不必要条件，故选A.
【考点定位】充要关系
【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法
(1)命题判断法：
设“若p，则q”为原命题，那么：
①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；
②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；
③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；
④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．
(2)集合判断法：
从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：
② 若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；
②若B⊆A，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；
③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．
(3)等价转化法：
p是q的什么条件等价于綈q是綈p的什么条件．
9. 【2016高考天津文数】已知集合，，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
考点：集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.
10.【2015高考山东，文1】 已知集合，则 ( )
（A） （B） （C）（ （D））
【答案】
【解析】因为所以
，故选.
【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.
【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.
11. 【2015高考山东，文5】设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )
（A）若方程有实根，则
(B) 若方程有实根，则
(C) 若方程没有实根，则
(D) 若方程没有实根，则
【答案】
【考点定位】命题的四种形式.
【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造.
12. 【2016高考四川文科】设p:实数x，y满足且，q: 实数x，y满足，则p是q的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意，且，则，而当时不能得出，且.故是的充分不必要条件，选A.
考点：充分必要条件.
【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．
13. 【2016高考四川文科】设集合,Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )
(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意，，故其中的元素个数为5，选B.
考点：集合中交集的运算.
【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.
14. 【2015高考陕西，文1】设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【考点定位】集合间的运算.
【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性.
15. 【2014高考陕西版文第8题】原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
（A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假
【答案】
【解析】
试题分析：由
为递减数列，所以原命题为真命题；逆命题：若为递减数列，则，；若为递减数列，则，即，所以逆命题为真；否命题：若，，则不为递减数列；由不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题.
故选.
考点：命题及命题的真假.
【名师点晴】本题主要考查的数列的单调性，命题以及命题的真假等知识，属于容易题；在解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，在本题中原命题为真，则其逆否命题也为真；而对于逆命题举出反例即可说明其为假，则否命题亦为假
【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察.
16. 【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（ ）
A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}
【答案】C
考点：补集的运算.
【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．
17. 【2014全国2，文3】函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ ）
A．是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件
C. 是的必要条件，但不是的充分条件
D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件
【答案】C
【解析】若是函数的极值点，则；若，则
不一定是极值点，例如，当时，，但不是极值点，故是的必要条件，但不是的充分条件，选C ．
【考点定位】充要条件.
【名师点睛】本题主要考查了充要条件的判断方法，函数的导数与函数的极值之间的关系；本题属于基础题，解决本题的关健在于掌握充要条件的判断方法：推出法，应用导数与极值之间的关系，判断由p能否推出q,反之，由q能否推出p，从而可得结论.
18. 【2016高考天津文数】已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满
，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，故选C
考点：利用函数性质解不等式
【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：
(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．
(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．
19. 【2016高考天津文数】设，，则“”是“”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C
考点：充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．
2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
20. 【2014四川，文1】已知集合，集合为整数集，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：，选D.
【考点定位】集合的基本运算.
【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.
21. 【2015高考四川，文1】设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( )
(A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3}
【答案】A
【解析】由已知，集合A＝(－1，2)，B＝(1，3)，故A∪B＝(－1，3)，选A
【考点定位】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.
【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题，是因为概念较为简单，学生容易上手，可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外，集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联，也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集，相对来说比较容易，与此相关的交集、补集等知识点也是常考点，应多加留意.属于简单题.
22. 【2015高考四川，文4】设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )
(A)充要条件 (B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.
【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.
23.【2015高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为( )
（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2
【答案】D
【解析】
试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.
考点：集合运算
【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.
24. 【2016高考上海文科】设，则“”是“”的（ ）
（A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：
，所以是充分非必要条件，选A.
考点：充要条件
【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.
25. 【2016高考北京文数】已知集合，或，则（ ）
A. B.或 C. D.或
【答案】C
考点： 集合交集
【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合，，三者是不同的．
2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．
3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．
4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．
26. 【2016高考山东文数】设集合，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知，，所以，选A.
考点：集合的运算
【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.
27. 【2015高考浙江，文3】设，是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.
【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.
28. 【2015高考浙江，文1】已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得，，所以，故选A.
【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.
【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.
29. 【2015高考重庆，文1】已知集合，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】由已知及交集的定义得，故选C.
【考点定位】集合的运算.
【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.
30. 【2015高考重庆，文2】“”是“”的（ ）
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由“ ”显然能推出“”，故条件是充分的，又由“”可得，所以条件也是必要的，故选A.
【考点定位】充要条件.
【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性.
31.【2015高考安徽，文2】设全集，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.
【名师点睛】学生在求时，切不可遗漏，造成解答错，本题考查了考生的基本运算能力.
32. 【2015高考安徽，文3】设p：x<3，q：-1
查看更多
