2015广东高考文科数学真题

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2015广东高考文科数学真题

www.ks5u.com ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试 ‎【广东卷】(文科数学)‎ 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 若集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知是虚数单位,则复数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 若变量,满足约束条件,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 设的内角,,的对边分别为,,.若,,,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是( )‎ A.至少与,中的一条相交 B.与,都相交 C.至多与,中的一条相交 D.与,都不相交 ‎7. 已知件产品中有件次品,其余为合格品.现从这件产品中任取件,恰有一件次品的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知椭圆()的左焦点为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 若集合,‎ ‎,用表示集合中的元素个数,则( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.)‎ ‎(一)必做题(11~13题)‎ ‎11. 不等式的解集为 .(用区间表示)‎ ‎12. 已知样本数据,,,的均值,则样本数据,,,的均值为 .‎ ‎13. 若三个正数,,成等比数列,其中,,则 .‎ ‎(二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)‎ ‎14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),则与交点的直角坐标为 .‎ ‎15. (几何证明选讲选做题)如图,为圆的直径,为的延长线上一点,过作圆的切线,切点为,过作直线的垂线,垂足为.若,,则 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)‎ ‎16、(本小题满分12分)已知.‎ 求的值;‎ 求的值.‎ ‎17、(本小题满分12分)某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.‎ 求直方图中的值;‎ 求月平均用电量的众数和中位数;‎ 在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?‎ ‎18、(本小题满分14分)如图,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,,,.‎ 证明:平面;‎ 证明:;‎ 求点到平面的距离.‎ ‎19、(本小题满分14分)设数列的前项和为,.已知,,,且当时,.‎ 求的值;‎ 证明:为等比数列;‎ 求数列的通项公式.‎ ‎20、已知过原点的动直线与圆C1:相交于不同的两点A,B ‎(1)求圆C1的圆心坐标 ‎(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程 ‎(3)是否存在实数k,使得直线L:与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由 ‎21、(本小题满分14分)‎ 设a为实数,函数 (1) 若,求a的取值范围 (2) 讨论的单调性 (3) 当时,讨论在区间(0,)内的零点数
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