- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
高考立体几何大题例题
<一>常用结论 1．证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. 2．证明直线与平面的平行的思考途径：（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. 3．证明平面与平面平行的思考途径：（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直. 4．证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 5．证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 6．证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直. A1 E D1 C1 B1 D C B A 3、如图，在正方体中，是的中点， 求证： 平面。 5、已知正方体，是底对角线的交点. 求证：(１) C1O∥面；(2)面． 9、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点， 例4、如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点． （I）求证：平面平面； （II）求异面直线与所成角的大小． 例5. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小． 例1如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点． A B C D （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离． 例2已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，棱的长为2，且垂直于底面.分别为的中点，求CD与SE间的距离. B A C D O G H 例3． 如图，在棱长为2的正方体中，G是的中点，求BD到平面的距离 证明：连接交于，连接， ∵为的中点，为的中点 ∴为三角形的中位线 ∴ 又在平面内，在平面外 ∴平面 证明：（1）连结，设，连结 ∵ 是正方体 是平行四边形 ∴A1C1∥AC且 又分别是的中点，∴O1C1∥AO且 是平行四边形 面，面 ∴C1O∥面 （2）面 又， 同理可证， 又 面 （1）求证：；（2）当，时，求的长。 证明：（1）取的中点，连结，∵是的中点， ∴，∵ 平面 ，∴ 平面 ∴是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，∵∴，又，∴[来源:学§科§网] ∴，∴，由三垂线定理得 （2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴ （I）由题意，，， 是二面角是直二面角， ，又， 平面， 又平面． 平面平面． （II）作，垂足为，连结（如图），则， 是异面直线与所成的角． 在中，，， ． 又． 在中，． 异面直线与所成角的大小为． （Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面， 得底面． 因为，所以， 又，故为等腰直角三角形，， 由三垂线定理，得． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设， 故，由，，，得 ，． 的面积． 连结，得的面积 设到平面的距离为，由于，得 ，解得． 设与平面所成角为，则． 所以，直线与平面所成的我为． （Ⅰ）取中点，连结． A B C D O F 为正三角形，． 正三棱柱中，平面平面， 平面． 连结，在正方形中，分别为 的中点， ， ． 在正方形中，， 平面． （Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面． ， 为二面角的平面角． 在中，由等面积法可求得， 又， ． 所以二面角的大小为． （Ⅲ）中，，． 在正三棱柱中，到平面的距离为． 设点到平面的距离为． 由，得， ． 点到平面的距离为． 如图所示，取BD的中点F，连结EF，SF，CF， 为的中位线，∥∥面, 到平面的距离即为两异面直线间的距离. 又线面之间的距离可转化为线上一点C到平面 的距离，设其为h，由题意知，,D、E、F分别是 AB、BC、BD的中点， 在Rt中， 在Rt中， 又 由于，即，解得 故CD与SE间的距离为. 思路启迪：把线面距离转化为点面距离，再用点到平面距离的方法求解. 解答过程： 解析一 ∥平面， 上任意一点到平面的距离皆为所求，以下求 点O平面的距离, ，，平面, 又平面 平面，两个平面的交线是, 作于H，则有平面，即OH是O点到平面的距离. 在中，. 又. 即BD到平面的距离等于. 解析二 ∥平面， 上任意一点到平面的距离皆为所求，以下求点B平面的距离. 设点B到平面的距离为h，将它视为三棱锥的高，则 , 即BD到平面的距离等于.查看更多