2020-2021年高考物理一轮复习核心考点专题9 动力学两类基本问题和临界与极值问题

2020-2021年高考物理一轮复习核心考点专题9 动力学两类基本问题和临界与极值问题

‎2020-2021年高考物理一轮复习核心考点专题9 动力学两类基本问题和临界与极值问题 知识一　动力学的两类基本问题 ‎1．由物体的受力情况求解运动情况的基本思路 先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移．‎ ‎2．由物体的运动情况求解受力情况的基本思路 已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力．‎ ‎3．应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下：‎ 知识二　动力学中的临界与极值问题 ‎1．临界或极值条件的标志 ‎(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点．‎ ‎(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态．‎ ‎(3)题目中“最大”“最小”至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点．‎ ‎2．常见临界问题的条件 ‎(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0.‎ ‎(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．‎ ‎(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.‎ ‎(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．‎ 对点练习 1. 行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　)‎ A．450 N B．400 N C．350 N D．300 N ‎【答案】C ‎【解析】汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速运动的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确．‎ 1. 在奥运会的精彩开幕式中，表演者手持各国国旗从体育场的圆周顶棚飞天而降，动感壮观．他们静止站在圆周顶棚的不同点A、B、C、D、E、F，沿光滑钢索滑到场地的P区表演，如图所示，设顶棚的圆周平面与地面平行，下列关于各处表演者滑到P区所用时间的说法中正确的是(　　)‎ A．A处表演者滑到P区所用的时间小于C处 B．F处表演者滑到P区所用的时间大于E处 C．所有表演者滑到P区所用的时间相等 D．所有表演者滑到P区所用的时间一定不相等 ‎【答案】A ‎【解析】每个表演者所经过的路径可以看成一个斜面，斜面的高度都相同，只有倾角不同，类似的模型如图所示．‎ 设其中某一光滑斜面的倾角为θ，高为h，根据牛顿第二定律可得加速度a＝＝gsin θ，斜面长L＝，根据运动学公式可得L＝at2，解得t＝ ＝ ，可见倾角θ越大，所用的时间越短，θ越小，所用的时间越长．A处倾角大于C处倾角，所以A处表演者滑到P区所用的时间小于C处，故A项正确；F处倾角大于E处倾角，所以F处表演者滑到P区所用的时间小于E处，故B项错误；只有倾角相同的表演者滑到P区所用的时间才相等，故C、D项错误．‎ 2. 一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平木板将物体托住，并使弹簧处于自然伸长状态，如图所示．现让木板由静止开始以加速度a(a3μmg时，A相对B滑动 D．B的加速度可能为μg ‎【答案】BC ‎【解析】设B对A的摩擦力为f1，A对B的摩擦力为f2，地面对B的摩擦力为f3，由牛顿第三定律可知f1与f2大小相等，方向相反，f1和f2的最大值约为2μmg，f3的最大值为μmg，故当03μmg时，A相对于B滑动．当F＝μmg时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看做整体，由牛顿第二定律有F－μmg＝3ma，解得a＝μg，故B、C正确；对B来说，其所受合力的最大值Fm＝2μmg－μmg＝μmg，即B的加速度不会超过μg，故D错误．‎ 2. 如图所示，将质量为10 kg的小球用轻绳挂在倾角α＝45°的光滑斜面上，下列情况中斜面向右加速运动，小球相对斜面静止，g＝10 m/s2.当加速度a＝ m/s2时，绳对小球的拉力大小为________ N；当绳对小球的拉力FT＝200 N时，它们的加速度大小为________ m/s2.‎ ‎【答案】　10 ‎【解析】此题首先要判断小球是否从斜面上飞起，令斜面加速度为a0，绳的拉力为FT0时，小球刚好离开斜面，即斜面对球的支持力为零，所以有：解得 当加速度a＝ m/s2时，aFT0，所以小球已飞离斜面，设绳与水平面间的夹角为θ，由牛顿第二定律得FTcos θ＝ma′，FTsin θ＝mg，代入数值解得a′＝10 m/s2.‎ 1. ‎(多选)一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图甲所示。绳内距A端s处的张力FT与s的关系如图乙所示，由图可知 (　　)‎ A.水平外力F=6 N　　‎ B.绳子的质量m=3 kg C.绳子的长度l=2 m　　‎ D.绳子的加速度a=2 m/s2‎ ‎【答案】AC ‎【解析】取s=0，对A端进行受力分析，F-FT=ma，又A端质量趋近于零，则F=FT=6 N，A正确；由于不知绳子的加速度，其质量也无法得知，B、D均错误；由图易知C正确。‎ 2. 如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上．A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则(　　)‎ A．当拉力F<12 N时，两物体均保持静止状态 B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动 C．两物体从受力开始就有相对运动 D．两物体始终没有相对运动 ‎【答案】D ‎【解析】首先了解各物体的运动情况，B从静止开始加速运动是因为A 对它有静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下拉力的大小；如果拉力再增大，则物体间就会发生相对滑动．以A为研究对象进行受力分析，A受水平向右的拉力，水平向左的静摩擦力，有 F－f＝mAa①‎ 再以B为研究对象，B受水平向右的静摩擦力 f＝mBa②‎ 当f为最大静摩擦力时，‎ 由②得a＝＝＝6 m/s2③‎ 由①②③得F＝(mA＋mB)a＝(6＋2)×6 N＝48 N 由此可以看出当F<48 N时，A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，也就是说，在F增大到45 N的过程中A、B始终不会发生相对运动．‎ ‎8. 静止在光滑水平面上的物体，在水平推力F作用下开始运动，推力随时间变化的规律如图所示，关于物体在0～t1时间内的运动情况，正确的描述是 (　　)‎ A.物体先做匀加速运动，后做匀减速运动 B.物体的速度一直增大 C.物体的速度先增大后减小 D.物体的加速度一直增大 ‎【答案】B ‎【解析】由F合=ma得：F先增大后减小，则a先增大后减小，说明物体做变加速运动，选项A、D错。在0～t1时间内F的方向不变，F与v同向，则物体做加速运动。‎ ‎9. 如图所示，小车向右运动的过程中，某段时间内车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬挂小球A的悬线与竖直线有一定夹角。这段时间内关于物块B受到的摩擦力，下述判断中正确的是 (　　)‎ A.物块B不受摩擦力作用 B.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向左 C.物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向右 D.因小车的运动性质不能确定，故B受到的摩擦力情况无法判断 ‎【答案】B ‎【解析】由题图知A球的加速度大小为a=gtanθ，方向向左，则小车向右减速行驶，物块B相对小车有向右运动的趋势，它所受的摩擦力方向向左，大小为Ff=mBgtanθ，只有B正确。‎ 10. ‎(多选)一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的二次方v2与汽车前进位移x的图象如图所示，则下列说法正确的是 (　　)‎ A.汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车受到的合外力越来越大 B.汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车受到的合外力越来越小 C.汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度大于 D.汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度小于 ‎【答案】AD ‎【解析】由v2=2ax可知，若汽车速度的二次方v2与汽车前进位移x的图象为直线，则汽车做匀加速运动。由汽车速度的二次方v2与汽车前进位移x的图象可知，汽车的加速度越来越大，汽车受到的合外力越来越大，选项A正确，B错误；根据汽车做加速度逐渐增大的加速运动，可画出速度图象，根据速度图象可得出，汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度小于，选项C错误，D正确。‎ ‎11. 一个质量50 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为m=5 kg 的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数为40 N，取g=10 m/s2，求此时人对地板的压力。 ‎ ‎【答案】400 N　方向竖直向下 ‎【解析】以A为研究对象，对A进行受力分析，选向下为正方向，由牛顿第二定律可知 mg-FT=ma 解得a== m/s2=2 m/s2‎ 再以人为研究对象，由牛顿第二定律可知 M人g-FN=M人a 解得：FN=M人(g-a)=50×(10-2) N=400 N，方向竖直向上。‎ 根据牛顿第三定律得：人对地板的压力F′N=FN=400 N，方向竖直向下。‎ ‎12. 消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下。假设一名质量为60 kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面18 m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下。已知杆的质量为200 kg，消防队员着地的速度不能大于6 m/s，手和腿对杆的最大压力为1 800 N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设当地的重力加速度 g取10 m/s2。假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动。试求：‎ ‎(1)消防队员下滑过程中的最大速度。‎ ‎(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力。‎ ‎(3)消防队员下滑的最短时间。‎ ‎【答案】(1)12 m/s　(2)2 900 N　(3)2.4 s ‎【解析】(1)消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm，有2gh1= 消防队员受到的滑动摩擦力 Ff=μFN=0.5×1800 N=900 N。‎ 减速阶段的加速度大小：‎ a==5 m/s2‎ 减速过程的位移为h2，‎ 由-v2=2ah2‎ 又h=h1+h2‎ 以上各式联立可得：vm=12 m/s。‎ ‎(2)以杆为研究对象得：‎ FN=Mg+Ff=2 900 N。‎ 根据牛顿第三定律得，杆对地面的最大压力为2 900 N。‎ ‎(3)最短时间为 tmin=+=2.4 s。‎