第4讲　分层演练直击高考

第4讲　分层演练直击高考

‎1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)‎ A．　　　　　　　　　 B．1‎ C． D．2‎ 解析：选C．因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点，所以＝，解得α＝，则k＋α＝.‎ ‎2．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，若不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤4}，则a＋2b的值为(　　)‎ A．－2 B．3‎ C．－3 D．2‎ 解析：选A．依题意，－1，4为方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的两根，所以解得所以a＋2b的值为－2，故选A．‎ ‎3．已知函数f(x)＝－2x2＋bx，若对任意的实数t都有f(4＋t)＝f(4－t)，则f(－2)，f(4)，f(5)的大小关系为(　　)‎ A．f(5)>f(－2)>f(4)‎ B．f(4)>f(5)>f(－2)‎ C．f(4)>f(－2)>f(5)‎ D．f(－2)>f(4)>f(5)‎ 解析：选B．因为对任意的实数t都有f(4＋t)＝f(4－t)，所以函数f(x)＝－2x2＋bx的图象关于直线x＝4对称，所以f(－2)＝f(10)，又函数f(x)＝－2x2＋bx的图象开口向下，所以函数f(x)在[4，＋∞)上是减函数，因为4<5<10，所以f(4)>f(5)>f(10)，即f(4)>f(5)>f(－2)．　‎ ‎4．(2019·南昌一模)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1，3]上的值域为(　　)‎ A． [0，12] B． C． D． 解析：选B．因为函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，所以f(0)＝0，所以b＝0.‎ 因为f(－x)＝f(－1＋x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝－，所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，故当x＝－时 ‎，函数f(x)取得最小值－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函数f(x)在[－1，3]上的值域为，故选B．‎ ‎5．(2019·衡阳模拟)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－1，4]‎ B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)‎ C．[－2，5)‎ D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)‎ 解析：选A．令f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4, 则f(x)的最小值为4，若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A．‎ ‎6．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，‎ 又f(a＋1)4时，‎ g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，得a≤，‎ 故此时a 不存在；‎ ‎(2)当－∈[－2，2]，即－4≤a≤4时，‎ g(a)＝f＝3－a－≥0，‎ 得－6≤a≤2，‎ 又－4≤a≤4，故－4≤a≤2；‎ ‎(3)当－>2，即a<－4时，‎ g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，‎ 得a≥－7，又a<－4，故－7≤a<－4，‎ 综上得－7≤a≤2.‎ ‎1．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)‎ A．[0，4] B． C． D． 解析：选D.二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈.‎ ‎2．(2019·吉林模拟)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3在(－∞，1]上单调递减，当x∈[a＋1，1]时，f(x)的最大值与最小值之差为g(a)，则g(a)的最小值为(　　)‎ A． B．1‎ C． D．2‎ 解析：选B．函数f(x)＝x2＋2ax＋3的图象的对称轴是x＝－a，因为函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，所以－a≥1，即a≤－1，且函数f(x)＝x2＋2ax＋3在区间[a＋1，1]上单调递减，所以f(x)max＝f(a＋1)＝(a＋1)2＋2a(a＋1)＋3＝3a2＋4a＋4，f(x)min＝f(1)＝2a＋4，所以g(a)＝f(a＋1)－f(1)＝3a2＋2a，a∈(－∞，－1]，且函数g(a)的图象的对称轴为a＝－，所以g(a)在(－∞，－1]上单调递减，所以g(a)min＝g(－1)＝1，故选B．‎ ‎3．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)

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