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文档介绍
高考压轴卷分类汇编三角函数与解三角形理
2014年高考压轴卷分类汇编 三角函数与解三角形 三角函数 1【2014·江苏卷(7)】已知tanα=-2,且<α<π,则cosα+sinα= . 【答案】 2【2014·新课标卷Ⅰ(理7)】已知函数,的图象(部分)如图所示,则ω,φ分别为( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由函数的图象可得A=2,根据===,求得ω=π. 再由五点法作图可得 π×+φ=π,解得φ=,故选C. 3【2014·新课标卷Ⅱ(理3)】由y=f(x)的图象向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象,则 f(x)为( ) A. 2sin B. 2sin C. 2sin D. 2sin 【答案】B. 【解析】由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的,可得函数y=2sin(6x﹣)的图象. 再把函数y=2sin(6x﹣)的图象向右平移个单位,即可得到f(x)=2sin[6(x﹣)﹣)]=2sin(6x﹣2π﹣)=2sin 的图象,故选B. 4【2014·安徽卷(理4)】为得到函数的图象,只需将函数的图象按照向量平移,则可以为( ). A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】,,比较可得. 5【2014·北京卷(理4)】如图所示为函数的部分图像,其中A,B两点之间的距离为5,那么( ) A.-1 B. C. D.1 【答案】A. 【解析】由A,B两点之间的距离为5知函数的半周期为3,因此,;又函数图象过点,所以,因为,知,所以函数解析式为,故 6【2014·重庆卷(理5)】函数的一个单调增区间是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 7【2014·福建卷(理4)】直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零,则下列描述正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】 D 【解析】由 得 所以刚好为一个周期区间,由函数的周期性可设直线y=5在点 ,截曲线的弦长与直线y=-1在点,截曲线的弦长相等可得到方程 解得n=2 又直线y=5截曲线的弦长与直线y=-1截曲线的弦长相等且不为0,则可得m>3. 故选D 8【2014·海南卷(理3)】已知函数在上是减函数,则的取值范围是( ) A B C D 【答案】A 9【2014·辽宁卷(理6)】把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A. B. C. D. 【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 得到函数;再将图象向右平移个单位,得函数,是其图象的一条对称轴方程. 10【2014·山东卷(理7)】函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示,其 中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是( ) A.[6K-1,6K+2](K∈Z) B. [6k-4,6k-1] (K∈Z) C.[3k-1,3k+2] (K∈Z) D.[3k-4,3k-1] (K∈Z) 【答案】B. 【解析】|AB|=5,|yA﹣yB|=4,所以|xA﹣xB|=3,即=3,所以T==6,ω=; ∵f(x)=2sin(x+φ)过点(2,﹣2),即2sin(+φ)=﹣2,∴sin(+φ)=﹣1, ∵0≤φ≤π,∴+φ=,解得φ=,函数为f(x)=2sin(x+), 由2kπ﹣≤x+≤2kπ+,得6k﹣4≤x≤6k﹣1, 故函数单调递增区间为[6k﹣4,6k﹣1](k∈Z),故选B. 11【2014·天津卷(理3)】函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能的值为( ) A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】令y=f(x)=sin(2x+φ),则f(x+)=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ), ∵f(x+)为偶函数,∴+φ=kπ+,∴φ=kπ+,k∈Z, ∴当k=0时,φ=,故φ的一个可能的值为,故选B. 12【2014·上海卷(理10)】已知函数(其中,,)的部分图象如图所示。如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,也可得到f(x)函数的图像,则函数g(x)的解析式是_____________ 【答案】 【解析】由图可知,则,从而,故,因此,故 13【2014·四川卷(理14)】如图为函数f(x) =tan()的部分图象,点A为函数f(x)在y轴右侧的第一个零点,点B在函数f(x)图象上,它的纵坐标为1,直线AB的倾斜角等于____. 【答案】 【解析】由 ,所以A点的坐标为(2,0);由,所以B点的坐标为(3,1),所以,所以直线AB的倾斜角等于。 14【2014·江苏卷(9)】将函数f(x)=sin(3x+)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x) 的图象,则函数y=g(x)在[,]上的最小值为 . 【答案】- 15【2014·重庆卷(理19)】(本小题满分13分)若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(a+b)·b+k. (1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求ω的取值范围. (2)若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)的最大值是,求f(x)的解析式。 【解析】a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0) ∴a+b=(cosωx+sinωx,sinωx). 故f(x)=(a+b)·b+k=sinωxcosωx+sin2ωx+k =sin2ωx++k=sin2ωx-cos2ωx++k =sin+k+. (1)由题意可知=≥,∴ω≤1. 又ω>0,∴0<ω≤1. (2)∵T==π,∴ω=1.∴f(x)=sin+k+. ∵x∈,∴2x-∈. 从而当2x-=,即x=时,fmax(x)=f=sin+k+=k+1=, ∴k=-,故f(x)=sin. 解三角形 26【2014·新课标卷Ⅰ(理9)】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果cos(2B+C)+2sinAsinB<0,那么三边长a、b、c之间满足的关系是( ) A. 2ab>c2 B. a2+b2<c2 C. 2bc>a2 D. b2+c2<a2 【答案】B. 【解析】在△ABC中,由cos(2B+C)+2sinAsinB<0可得,cos(B+B+C)+2sinAsinB<0. ∴cosBcos(B+C)﹣sinBsin(B+C)+2sinAsinB<0,即 cosBcos(π﹣A)﹣sinBsin(π﹣A)+2sinAsinB<0. ∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB<0,﹣cosBcosA+sinBsinA<0. 即﹣cos(A+B)<0,cos(A+B)>0. ∴A+B<,∴C>,故△ABC形状一定是钝角三角形,故有 a2+b2<c2 ,故选 B. 17【2014·广东卷(理4)】在中,a=15,b=10,A=60°,则cos2B =( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由正弦定理得到sinB=,cos2B=1-2sin2B= 18【2014·湖北卷(理6)】在中,内角的对边分别是,若且,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了正、余弦定理的应用。由可知,故且,又可知,故,再根据正弦定理有,可知,故选B。 19【2014·上海卷(理11)】在△ABC中,点D在边BC上,且DC=2BD,AB∶AD∶AC=3∶k∶1,则实数k的取值范围为______________ 【答案】 (,) 【解析】设,在中,由余弦定理得 ,即,又,则,从而,即,得。 20【2014·湖南卷(理17)】(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边, (1)求; (2)若,的面积为;求。 【解析】(1)由正弦定理得: (2) 解得: 21【2014·江苏卷(15)】(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且+1=. (1)求B; (2)若cos(C+)=,求sinA的值. 【解析】(1)由+1=及正弦定理,得+1=,…………………………2分 所以=,即=,则=. 因为在△ABC中,sinA≠0,sinC≠0, 所以cosB=. ………………………5分 因为B(0,π),所以B=. ……………………………7分 (2)因为0<C<,所以<C+<. 因为cos(C+)=,所以sin(C+)=. ……………………10分 所以sinA=sin(B+C)=sin(C+)=sin[(C+)+] ……………………12分 =sin(C+)cos+cos(C+)sin =. ……………………14分 22【2014·湖北卷(理17)】(本小题满分12分)已知函数相邻两个最大值间的距离为。 (1)求的值; (2)求在区间上的所有零点之和。 【解析】(1)由题意得函数, (辅助角公式) 又相邻两个最大值间的距离为知其最小正周期, (图像的特征) 所以,.(最小正周期公式) (5分) (2)由(1)可知, 令得,(零点转化为方程) 所以或.(由三角函数值得角度) 解得或. (9分) 因为,所以零点有.(据范围得具体角度) 所以在区间上的所有零点之和为 (12分) 23【2014·北京卷(理15)】已知向量.记 (I)求的周期; (Ⅱ)在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a—c)B=b, 若,试判断ABC的形状. 【解析】 (I) (Ⅱ 根据正弦定理知: ∵ ∴ 或或 而,所以,因此ABC为等边三角形.……………12分 24【2014·广东卷(理16)】(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边, 面积 (1) 求角C的大小; (2)设函数,求的最大值,及取得最大值时角B的值 【解析】(1)由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC………………1分 即sinC=cosC, tanC=,……………………………………………………2分 0查看更多
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