高考压轴卷分类汇编三角函数与解三角形理

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高考压轴卷分类汇编三角函数与解三角形理

‎2014年高考压轴卷分类汇编 三角函数与解三角形 三角函数 ‎1【2014·江苏卷(7)】已知tanα=-2,且<α<π,则cosα+sinα= .‎ ‎【答案】 ‎2【2014·新课标卷Ⅰ(理7)】已知函数,的图象(部分)如图所示,则ω,φ分别为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】由函数的图象可得A=2,根据===,求得ω=π.‎ 再由五点法作图可得 π×+φ=π,解得φ=,故选C.‎ ‎3【2014·新课标卷Ⅱ(理3)】由y=f(x)的图象向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象,则 f(x)为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2sin B.‎ ‎2sin C.‎ ‎2sin D.‎ ‎2sin ‎【答案】B.‎ ‎【解析】由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的,可得函数y=2sin(6x﹣)的图象.‎ 再把函数y=2sin(6x﹣)的图象向右平移个单位,即可得到f(x)=2sin[6(x﹣)﹣)]=2sin(6x﹣2π﹣)=2sin 的图象,故选B.‎ ‎4【2014·安徽卷(理4)】为得到函数的图象,只需将函数的图象按照向量平移,则可以为(  ).‎ A.   B.   C.  D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】,,比较可得.‎ ‎5【2014·北京卷(理4)】如图所示为函数的部分图像,其中A,B两点之间的距离为5,那么( )‎ A.-1 B. ‎ C. D.1‎ ‎【答案】A. ‎ ‎【解析】由A,B两点之间的距离为5知函数的半周期为3,因此,;又函数图象过点,所以,因为,知,所以函数解析式为,故 ‎6【2014·重庆卷(理5)】函数的一个单调增区间是 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎7【2014·福建卷(理4)】直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零,则下列描述正确的是(  ) ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】 D ‎ ‎【解析】由 得 所以刚好为一个周期区间,由函数的周期性可设直线y=5在点 ,截曲线的弦长与直线y=-1在点,截曲线的弦长相等可得到方程 解得n=2 ‎ 又直线y=5截曲线的弦长与直线y=-1截曲线的弦长相等且不为0,则可得m>3. 故选D ‎ ‎8【2014·海南卷(理3)】已知函数在上是减函数,则的取值范围是( )‎ A B C D ‎ ‎【答案】A ‎9【2014·辽宁卷(理6)】把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),‎ 得到函数;再将图象向右平移个单位,得函数,是其图象的一条对称轴方程.‎ ‎10【2014·山东卷(理7)】函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示,其 中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是(  )‎ A.[6K-1,6K+2](K∈Z) B. [6k-4,6k-1] (K∈Z) ‎ C.[3k-1,3k+2] (K∈Z) D.[3k-4,3k-1] (K∈Z)‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】|AB|=5,|yA﹣yB|=4,所以|xA﹣xB|=3,即=3,所以T==6,ω=;‎ ‎∵f(x)=2sin(x+φ)过点(2,﹣2),即2sin(+φ)=﹣2,∴sin(+φ)=﹣1,‎ ‎∵0≤φ≤π,∴+φ=,解得φ=,函数为f(x)=2sin(x+),‎ 由2kπ﹣≤x+≤2kπ+,得6k﹣4≤x≤6k﹣1,‎ 故函数单调递增区间为[6k﹣4,6k﹣1](k∈Z),故选B.‎ ‎11【2014·天津卷(理3)】函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ ‎0‎ D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】令y=f(x)=sin(2x+φ),则f(x+)=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ),‎ ‎∵f(x+)为偶函数,∴+φ=kπ+,∴φ=kπ+,k∈Z,‎ ‎∴当k=0时,φ=,故φ的一个可能的值为,故选B.‎ ‎12【2014·上海卷(理10)】已知函数(其中,,)的部分图象如图所示。如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,也可得到f(x)函数的图像,则函数g(x)的解析式是_____________‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由图可知,则,从而,故,因此,故 ‎13【2014·四川卷(理14)】如图为函数f(x) =tan()的部分图象,点A为函数f(x)在y轴右侧的第一个零点,点B在函数f(x)图象上,它的纵坐标为1,直线AB的倾斜角等于____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由 ‎,所以A点的坐标为(2,0);由,所以B点的坐标为(3,1),所以,所以直线AB的倾斜角等于。‎ ‎14【2014·江苏卷(9)】将函数f(x)=sin(3x+)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)‎ 的图象,则函数y=g(x)在[,]上的最小值为 .‎ ‎【答案】- ‎ ‎15【2014·重庆卷(理19)】(本小题满分13分)若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(a+b)·b+k.‎ ‎(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求ω的取值范围.‎ ‎(2)若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)的最大值是,求f(x)的解析式。‎ ‎【解析】a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0)‎ ‎∴a+b=(cosωx+sinωx,sinωx).‎ 故f(x)=(a+b)·b+k=sinωxcosωx+sin2ωx+k ‎=sin2ωx++k=sin2ωx-cos2ωx++k ‎=sin+k+.‎ ‎(1)由题意可知=≥,∴ω≤1.‎ 又ω>0,∴0<ω≤1.‎ ‎(2)∵T==π,∴ω=1.∴f(x)=sin+k+.‎ ‎∵x∈,∴2x-∈.‎ 从而当2x-=,即x=时,fmax(x)=f=sin+k+=k+1=,‎ ‎∴k=-,故f(x)=sin.‎ 解三角形 ‎26【2014·新课标卷Ⅰ(理9)】在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,如果cos(2B+C)+2sinAsinB<0,那么三边长a、b、c之间满足的关系是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2ab>c2‎ B.‎ a2+b2<c2‎ C.‎ ‎2bc>a2‎ D.‎ b2+c2<a2‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】在△ABC中,由cos(2B+C)+2sinAsinB<0可得,cos(B+B+C)+2sinAsinB<0.‎ ‎∴cosBcos(B+C)﹣sinBsin(B+C)+2sinAsinB<0,即 cosBcos(π﹣A)﹣sinBsin(π﹣A)+2sinAsinB<0.‎ ‎∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB<0,﹣cosBcosA+sinBsinA<0.‎ 即﹣cos(A+B)<0,cos(A+B)>0.‎ ‎∴A+B<,∴C>,故△ABC形状一定是钝角三角形,故有 a2+b2<c2 ,故选 B.‎ ‎17【2014·广东卷(理4)】在中,a=15,b=10,A=60°,则cos2B =( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由正弦定理得到sinB=,cos2B=1-2sin2B=‎ ‎18【2014·湖北卷(理6)】在中,内角的对边分别是,若且,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查了正、余弦定理的应用。由可知,故且,又可知,故,再根据正弦定理有,可知,故选B。‎ ‎19【2014·上海卷(理11)】在△ABC中,点D在边BC上,且DC=2BD,AB∶AD∶AC=3∶k∶1,则实数k的取值范围为______________‎ ‎【答案】 (,) ‎ ‎【解析】设,在中,由余弦定理得 ‎,即,又,则,从而,即,得。‎ ‎20【2014·湖南卷(理17)】(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边,‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,的面积为;求。‎ ‎【解析】(1)由正弦定理得:‎ ‎ ‎ ‎ (2)‎ ‎ ‎ ‎ 解得:‎ ‎21【2014·江苏卷(15)】(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且+1=.‎ ‎(1)求B;‎ ‎(2)若cos(C+)=,求sinA的值.‎ ‎【解析】(1)由+1=及正弦定理,得+1=,…………………………2分 所以=,即=,则=.‎ 因为在△ABC中,sinA≠0,sinC≠0,‎ 所以cosB=. ………………………5分 因为B(0,π),所以B=. ……………………………7分 ‎(2)因为0<C<,所以<C+<.‎ 因为cos(C+)=,所以sin(C+)=. ……………………10分 所以sinA=sin(B+C)=sin(C+)=sin[(C+)+] ……………………12分 ‎=sin(C+)cos+cos(C+)sin ‎ ‎=. ……………………14分 ‎22【2014·湖北卷(理17)】(本小题满分12分)已知函数相邻两个最大值间的距离为。‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求在区间上的所有零点之和。‎ ‎【解析】(1)由题意得函数,‎ ‎ (辅助角公式)‎ 又相邻两个最大值间的距离为知其最小正周期, (图像的特征)‎ 所以,.(最小正周期公式) (5分)‎ ‎(2)由(1)可知,‎ 令得,(零点转化为方程)‎ 所以或.(由三角函数值得角度)‎ 解得或. (9分)‎ 因为,所以零点有.(据范围得具体角度)‎ 所以在区间上的所有零点之和为 (12分)‎ ‎23【2014·北京卷(理15)】已知向量.记 ‎ (I)求的周期;‎ ‎(Ⅱ)在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(‎2a—c)B=b, 若,试判断ABC的形状. ‎ ‎【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎(I) ‎ ‎(Ⅱ 根据正弦定理知: ‎ ‎ ‎ ‎ ∵ ∴ 或或 ‎ 而,所以,因此ABC为等边三角形.……………12分 ‎24【2014·广东卷(理16)】(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边, 面积 ‎(1) 求角C的大小;‎ ‎(2)设函数,求的最大值,及取得最大值时角B的值 ‎【解析】(1)由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC………………1分 即sinC=cosC, tanC=,……………………………………………………2分 ‎0
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