浦东新区高考数学二模附答案

浦东新区高考数学二模附答案

浦东新区2017学年第二学期质量监控 高三数学试卷 ‎(满分：150分，完卷时间：120分钟) ‎ ‎（答题请写在答题纸上）‎ ‎2018.04‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. ‎ ‎2. 不等式的解集为 ‎ ‎3. 已知是等比数列，它的前项和为，且，，则 ‎ ‎4. 已知是函数的反函数，则 ‎ ‎5. 二项展开式中的常数项为 ‎ ‎6. 椭圆（为参数）的右焦点坐标为 ‎ ‎7. 满足约束条件的目标函数的最大值为 ‎ ‎8. 函数，R的单调递增区间为 ‎ ‎9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水 面的宽为 米 ‎10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、，则该四面体的体积为 ‎ ‎11. 已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，如果对于任意 ‎，恒成立，则实数的取值范围是 ‎ ‎12. 已知函数，若对于任意的正整数，在区间上存在个 实数、、、、，使得成立，则的最大 值为 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 已知方程的两虚根为、，若，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. ， D. ，‎ ‎14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）；（2）；（3），相应的在向量运算中，下列式子：（1）；（2）；（3），正确的个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）‎ A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎16. 设、是R上的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合构成“恒等态射”，以下集合可以构成“恒等态射”的是（ ）‎ A. RZ B. ZQ C. D. R 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为，点为圆锥底面圆周上的一点，为 圆心，是的中点，且.‎ ‎（1）求圆锥的全面积；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的大小.‎ ‎（结果用反三角函数值表示）‎ ‎18. 在中，边、、分别为角、、所对应的边.‎ ‎（1）若，求角的大小；‎ ‎（2）若，，，求的面积.‎ ‎19. 已知双曲线.‎ ‎（1）求以右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程；‎ ‎（2）若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点、，求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.‎ ‎20. 已知函数定义域为R，对于任意R恒有.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若时，，求函数，的解析式及值域；‎ ‎（3）若时，，求在区间，上的最大值与最小值.‎ ‎21. 已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.‎ ‎（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；‎ ‎（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所 有可能值，如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若数列为“数列”，且，证明：.‎ 参考答案 ‎2018.04‎ 一. 填空题 ‎1. 2 2. 3.11 4.3 5.84 6.‎ ‎7. 8. ， 9. 10. 11. 12.6‎ 二. 选择题 ‎13-16. ABAD 三. 解答题 ‎17. ‎ ‎（1）圆锥的底面积 ……………3分 圆锥的侧面积……………3分 圆锥的全面积……………1分 ‎（2） 且，平面 ……………2分 是直线与平面所成角 ……………1分 在中，,, ……………1分 ‎, ……………2分 ‎ 所以，直线与平面所成角的为……………1分 ‎18.‎ ‎（1）由题意，；……………2分 由正弦定理得，∴，……………2分 ‎∴，∴；……………2分 ‎（2）由，，且，∴；…………2分 由，∴,…………2分 ‎∴；…………2分 ‎ ∴…………2分 ‎19.‎ ‎（1）…………1分 渐近线 ………1分 ‎…………2分 ………………2分 ‎（2）设经过点的直线方程为,交点为………………1分 ‎…1分 则…2分 的中点为，…1分 得中垂线…1分 令得截距………………2分 即线段的中垂线在轴上截距的取值范围是.‎ ‎20.‎ ‎（1）且 ‎……………1分 ……………1分 ‎………1分 ……1分 ‎（2），‎ 时，，……………1分 时，，……………1分 ‎……………1分 时，，……………1分 ‎……………1分 得：，值域为……………1分 ‎（3）‎ 当时，得：当时，……1分 当时，，‎ ‎……………2分 当，为奇数时，‎ 当，为偶数时，‎ 综上：时，在上最大值为0，最小值为……………1分 ‎，为偶数时，在上最大值为，最小值为……………1分 ‎，为奇数时，在上最大值为，最小值为……………1分 ‎21.‎ ‎（1）数列为“数列”，则，故，‎ 两式相减得：， …………………1分 又时，，所以，………………1分 故对任意的恒成立，即（常数），‎ 故数列为等比数列，其通项公式为；………………1分 ‎………………1分 ‎（2）‎ ‎………………1分 当时， ‎ 因为，则； ‎ 则………………2分 则，因为 则………………1分 因为，则，且时，， ‎ 解得：………………2分 ‎（3）…………1分 ‎，由归纳知，，…………1分 ‎，由归纳知，，…………2分 则 ‎…………1分 ‎…………1分 于是 ‎ 于是…………1分 ‎，∴…1分 结论显然成立. ‎