- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
高三高考冲刺卷一数学试题
绝密★启用前 2016年高考冲刺卷(1)数学试卷 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合,,若,则实数的值为 . 2.已知复数(为虚数单位),则复数在复平面上对应的点位于第 象限. 3.运行如图所示的伪代码,其结果为 . S←1 For I From 1 To 7 step 2 S←S + I End For Print S 4.某校共有教师200人,男学生800人,女学生600人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从男学生中抽取的人数为100人,那么 . 5.函数的单调减区间是 . 6.从1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是 . 7.以抛物线y2=4x的焦点为焦点,以直线y=±x为渐近线的双曲线标准方程为________. 8.已知△ABC是等边三角形,有一点D满足,且,那么 . 9.若、均为锐角,且,,则 . 10. 若实数满足,且,则的最小值为 . 11.已知矩形的边,若沿对角线折叠,使得平面平面,则三棱锥的体积为 . 12.过点的直线与圆相交于两点,若点恰好是线段的中点,则直线的方程为 . 13.是等差数列{an}的前n项和,若,则________. 14.已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为 . 二、解答题 :本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 已知中,角、、所对的边分别为、、,满足. ⑴求角的值; ⑵若,,成等差数列,试判断的形状. 16.(本小题满分14分) C1 E O D1 B1 A1 F D C B A 如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中, E,F分别是AB,BC的中点,A1C1 与B1D1交于点O. (1)求证:A1,C1,F,E四点共面; (2)若底面ABCD是菱形,且A1E,求证:平面A1C1FE. 17.(本小题满分14分) 已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元,每生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完,每万只的销售收入为R(x)万美元,且R(x)=ï (Ⅰ)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式; (Ⅱ)当年产量为多少万只时,苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润. 18.(本小题满分16分) 如图,已知椭圆()的左、右焦点为、,是椭圆上一点,在上,且满足(),,为坐标原点. (1)若椭圆方程为,且,求点的横坐标; (2)若,求椭圆离心率的取值范围 19.(本小题满分16分)已知数列满足,其中是数列的前项和. (1)若数列是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式; (2)若,,求数列的通项公式; (3)在(2)的条件下,设,求证:数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积. 20.(本小题满分16分) 已知函数(),其中是自然对数的底数. (1)当时,求的极值; (2)若在上是单调增函数,求的取值范围; (3)当时,求整数的所有值,使方程在上有解. 数学Ⅱ(附加题) 21.【选做题】 本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多答,则按作答的前两小题给分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A B D E O C · A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分) 如图,为⊙的直径,直线与⊙相切于点,,,、为垂足,连接. 若,,求的长. B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分) 已知矩阵,求矩阵的特征值和特征向量. C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分) 在极坐标系中,求圆上的点到直线()距离的最大值. D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分) 已知正实数满足,求证:. 【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=AC=4, AA1⊥平面ABC; AB⊥AC, (1)求二面角A1-BC1-B1的余弦值; (2)在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,求的值. 23.(本小题满分10分)已知,若存在互不相等的正整数…,使得…同时小于,则记为满足条件的的最大值. (1) 求的值; (2) 对于给定的正整数, (ⅰ)当时,求的解析式; (ⅱ)当时,求的解析式. 2016年高考数学冲刺卷01(江苏卷)答案 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.【命题意图】本题考查集合的运算,解题关键是掌握集合并集的概念. 【答案】2 【解析】由题意,得,则,则. 2.【命题意图】本题考查复数的运算与复数的几何意义,考查运算求解能力. 【答案】一 【解析】因为,所以复数在复平面上对应的点位于第一象限. 3.【命题意图】本题考查算法中的循环结构、伪代码等知识,考查学生阅读图表能力与运算求解能力. 【答案】17 【解析】第一次循环,I=1,S=1+1=2;第二次循环,I=3,S=2+3=5;第三次循环,I=5,S=5+5=10;第四次循环,I=7,S=10+7=17,结束循环输出S=17. 4.【命题意图】本题考查抽样方法中的分层抽样,考查学生的数据处理能力与运算求解能力. 【答案】200 【解析】男学生占全校总人数为,那么 5.【命题意图】本题考查复合函数的单调性、函数的定义域与一元二次不等式的解法,考查学生的运算求解能力. 【答案】 6.【命题意图】本题考查古典概型的基本计算方法,考查用列举法求事件的个数,考查运算求解能力. 【答案】 【解析】从5个数中,随机抽取2个不同的数共有10种情况,其中满足2个数的和为偶数共有1+3,1+5,2+4,3+5这4种,则这2个数的和为偶数的概率是. 7.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、抛物线与双曲线的几何性质,考查运算求解能力. 【答案】. 【解析】设双曲线的标准方程为,y2=4x的焦点为,则双曲线的焦点为;y=±x为双曲线的渐近线,则,又因,所以,故双曲线标准方程为. 8.【命题意图】本题考查向量的数量积运算,考查向量的线性运算,考查运算求解能力. 【答案】3 【解析】设正边长为,, 所以, 即,即,则. 9.【命题意图】本题考查三角恒等变换中的两角和与差的余弦公式、同角三角函数关系,考查对公式的灵活运用能力以及配角法等方法. 【答案】 10.【命题意图】本题考查用基本不等式求最值,考查对数的运算性质及配方法.考查学生的推理论证能力. 【答案】4 【解析】由已知,,又,所以 (当且仅当时取等号),所以最小值为4. 11.【命题意图】本题考查棱锥的体积,考查空间想象能力和运算求解能力. 【答案】 【解析】因为平面平面,所以D到直线BC距离为三棱锥的高, . 12.【命题意图】本题考查直线与圆相交问题、点到直线的距离、直线方程等基础知识,考查运算求解能力. 【答案】 【解析】如果直线与轴平行,则,不是中点,则直线与轴不平行;设,圆心到直线的距离,令中点为,则,在中,得,解得,则直线的方程为. 13.【命题意图】本题考查等差数列的前项和公式,考查推理能力与运算求解能力. 【答案】. 14.【命题意图】本题考查含绝对值的二次函数的图象与性质,以及函数与方程、零点等知识,考查学生运用分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想等综合解决问题的能力. 【答案】(0,1)∪(9,+∞) 【解析】由,得,作出函数,的图象, 当,两个函数的图象不可能有4个交点,不满足条件,则,此时, 当时,,,当直线和抛物线相切时,有三个零点,此时,即,则由,即,解得或,当时,,,此时不成立,∴此时,要使两个函数有四个零点,则此时,若,此时与有两个交点,此时只需要当时,有两个不同的零点即可,即,整理得,则由,即,解得(舍去)或,综上a的取值范围是. 二、解答题 :本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理,等差数列的性质,考查运算求解能力. 16.(本小题满分14分) 【命题意图】本题考查平面的基本性质,线面垂直的判断与性质. 【解析】 (1)连接AC,因为E,F分别是AB,BC的中点,所以EF是△ABC的中位线, 所以EF∥AC. ………………………2分 由直棱柱知,所以四边形为平行四边形,所以AC∥.……5分 所以EF∥, 故,,F,E四点共面.……………7分 17.(本小题满分14分) 【命题意图】本题考查函数的应用题,用基本不等式求函数的最值等数学知识,考查学生阅读理解能力、数学建模能力与运算求解能力.渗透了数形结合思想与数学应用意识. 【解析】(1)当0查看更多