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文档介绍
2011年上海高考数学试卷(理科)含答案解析精校版 2
2011年上海高考数学试卷(理) 一、填空题(每小题4分,满分56分) 1.函数的反函数为 .[来源:学§科§网Z§X§X§K] 2. 若全集,集合,则 . 3.设m是常数,若点F(0,5)是双曲线的一个焦点,则m= . 4.不等式的解为 . 5.在极坐标系中,直线与直线的夹角大小为 . (结果用反三角函数值表示) 6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若,则A、C两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为,底面面积为,则该圆锥的体积为 . 8.函数的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表: 1 2 3 ? ! ? 请小牛同学计算的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案= . 10.行列式所有可能的值中,最大的是 . 11.在正三角行ABC中,D是BC上的点.若AB=3,BD=1,则 .[来源:学科网ZXXK] 12.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个月的天数相同,结果精确到0.001). 13. 设是定义在上,以1为周期的函数,若函数在区间上的值域为,则在区间上的值域为 . 14.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1),记Q0R0的中点为P1,取Q0P1和P1R0中的一条,记其端点为Q1、R1,使之满足,记Q1R1的中点为P2,取Q1P2和P2R1中的一条,记其端点为Q2、R2,使之满足.依次下去,得到,则 . 二、选择题(每小题5分,满分20分) 15. 若,且,则下列不等式中,恒成立的是( ) (A). (B). (C). (D).[来源:学。科。网] 16.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数是( ) (A). (B). (C). (D). 17. 设是平面上给定的5个不同点,则使 成立的点的个数为( ) (A). (B)1. (C)5. (D)10. 18.设是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形的面积(),则为等比数列的充要条件是( ) (A)是等比数列. (B)或是等比数列. (C)和均是等比数列.[来源:Z.xx.k.Com] (D)和均是等比数列,且公比相同. 一、填空题 1、;2、;3、;4、或;5、;6、;7、; 8、;9、;10、;11、;12、;13、;14、。 二、选择题 15、;16、;17、;18、。 2011年上海高考数学试卷(理科)试题参考答案及详细解析(完整版) - 2011年高考上海数学卷(理科)详解 三、解答题(本大题满分74分) 19.(本大题满分12分) 已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为2,且是实数,求. 20.(本大题满分12分,第1小题满分4分,第二小题满分8分) 已知函数,其中常数满足 (1)若,判断函数的单调性; (2)若,求时的的取值范围. 21. (本大题满分14分,第1小题满分6分,第二小题满分8分) 已知是底面边长为1的正四棱柱,为与的交点. (1)设与底面所成角的大小为,二面角的大小为.求证:; (2)若点C到平面AB1D1的距离为,求正四棱柱的高. 22.(本大题满分18分,第1小题满分4分,第二小题满分6分,第3小题满分8分)[来源:学_科_网] 已知数列和的通项公式分别为,(.将集合中的元素从小到大依次排列,构成数列 (1)写出; (2)求证:在数列中,但不在数列中的项恰为; (3)求数列的通项公式. 23.(本大题满分18分,第1小题满分4分,第二小题满分6分,第3小题满分8分) 已知平面上的线段及点,任取上一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作 (1)求点到线段的距离; (2)设是长为2的线段,求点的集合所表示的图形面积; (3)写出到两条线段距离相等的点的集合,其中,是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分. ①. ②. ③. 2011年上海高考数学试题(理科)答案 三、解答题 19、解: ………………(4分) 设,则,………………(12分) ∵ ,∴ ………………(12分) 20、解:⑴ 当时,任意,则 ∵ ,, ∴ ,函数在上是增函数。 当时,同理,函数在上是减函数。 ⑵ 当时,,则; 当时,,则。 21、解:设正四棱柱的高为。 ⑴ 连,底面于,∴ 与底面所成的角为,即 ∵ ,为中点,∴,又, ∴ 是二面角的平面角,即 ∴ ,。 ⑵ 建立如图空间直角坐标系,有 设平面的一个法向量为, ∵ ,取得 ∴ 点到平面的距离为,则。 22、⑴ ; ⑵ ① 任意,设,则,即 ② 假设(矛盾),∴ ∴ 在数列中、但不在数列中的项恰为。 ⑶ , ,, ∵ ∴ 当时,依次有,…… ∴ 。 23、解:⑴ 设是线段上一点,则 ,当时,。 ⑵ 设线段的端点分别为,以直线为轴,的中点为原点建立直角坐标系, 则,点集由如下曲线围成 , 其面积为。 ⑶ ① 选择, ② 选择。 ③ 选择。查看更多