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文档介绍
新课标人教A版高考数学理总复习限时规范训练36 简单的三角恒等变换
第三章 第6讲 (时间:45分钟 分值:100分) 一、选择题 1. [2012·重庆高考]设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 答案:A 解析:因为tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,所以tanα+tanβ=3,tanα·tanβ=2,而tan(α+β)===-3,故选A. 2. [2013·吉林五校联考]等于 ( ) A. B. C. 2 D. 答案:C 解析:= = ==2.故选C. 3. [2013·威海模拟]已知α∈(π,),cosα=-,tan2α=( ) A. B. - C. -2 D. 2 答案:B 解析:∵cosα=-,α∈(π,), ∴sinα=-=-. ∴tanα=2. tan2α===-,故选B. 4. [2013·大同模拟]已知θ为第二象限角,sin(π-θ)=,则cos的值为( ) A. B. C. ± D. ± 答案:C 解析:∵θ为第二象限角, ∴为第一、三象限角. ∴cos的值有两个, 由sin(π-θ)=,可知sinθ=, ∴cosθ=-,∴2cos2=. ∴cos=±. 5. [2013·湖南郴州]函数y=2cosx(sinx+cosx)的最大值和最小正周期分别是( ) A. 2,π B. +1,π C. 2,2π D. +1,2π 答案:B 解析:y=2cosxsinx+2cos2x=sin2x+cos2x+1= sin(2x+)+1,所以当2x+=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)时取得最大值+1,最小正周期T==π. 6. [2013·上海模拟]函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零点,则实数m的取值范围是( ) A. [-1,1] B. [1,] C. [-1,] D. [-,1] 答案:C 解析:f(x)=1+2sinxcosx-2cos2x-m=0有解, x∈[0,], 即sin2x-cos2x=m有解, sin(2x-)=m有解, ∵x∈[0,],2x-∈[-,π], ∴sin(2x-)∈[-1,]. 二、填空题 7. [2013·烟台四校联考]已知=1,tan(β-α)=-,则tan(β-2α)=________. 答案:-1 解析:∵=1,∴2tanα=1,即tanα=. ∴tan(β-2α)=tan(β-α-α)===-1. 8. [2013·金版原创]若=2013,则+tan2θ=________. 答案:2013 解析:+tan2θ=+tan2θ=+tan2θ=+===2013. 9. [2013·宁夏模拟]在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=,则sinA的值为________. 答案: 解析:由题意知,C-A=,且C+A=π-B, ∴A=-, ∴sinA=sin(-)=(cos-sin),∴sin2A= (1-sinB)=,又sinA>0,∴sinA=. 三、解答题 10. [2013·西安质检]已知函数f(x)=sin2x-2sin2x++1. (1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间; (2)当x∈[-,]时,求f(x)的值域. 解:f(x)=sin2x+(1-2sin2x)+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1. (1)函数f(x)的最小正周期T==π. 由正弦函数的性质知,当2kπ-≤2x+≤2kπ+, 即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数y=sin(2x+)为单调递增函数,∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z). (2)∵x∈[-,],∴2x+∈[0,],∴sin(2x+)∈[0,1], ∴f(x)=2sin(2x+)+1∈[1,3]. ∴f(x)的值域为[1,3]. 11. [2013·东北三校联考]已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=. (1)求cos(α-β)的值; (2)若0<α<,-<β<0,且sinβ=-,求sinα. 解:(1)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ), ∴a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ), ∵|a-b|=, ∴=, 即2-2cos(α-β)=,∴cos(α-β)=. (2)∵0<α<,-<β<0, ∴0<α-β<π, ∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=, ∵sinβ=-,∴cosβ=, ∴sinα=sin[(α-β)+β] =sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=×+×(-)=. 12. [2013·海淀模考]已知函数f(x)=cos(+x)·cos(-x),g(x)=sin2x-. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合. 解:(1)因为f(x)=cos(+x)cos(-x) =(cosx-sinx)(cosx+sinx) =cos2x-sin2x=- =cos2x-, 所以f(x)的最小正周期为=π. (2)h(x)=f(x)-g(x)=cos2x-sin2x =cos(2x+), 当2x+=2kπ(k∈Z)时,h(x)取得最大值. h(x)取得最大值时,对应的x的集合为 {x|x=kπ-,k∈Z}.查看更多