学生版高考数学试题函数与导数

学生版高考数学试题函数与导数

‎1.(安徽理科第3题） 设是定义在上的奇函数，当时，，则 ‎ （A） (B) （Ｃ）１　　 　（Ｄ）３‎ ‎2.(安徽理科第10 题）函数在区间上的图像如图所示，则的可能值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.(安徽理科第16题，文科第18题）设，其中为正实数.‎ ‎ (1)当时，求的极值点；‎ ‎ (2)若为上的单调函数，求的取值范围.‎ ‎4.（安徽文科第5题）若点在 图像上，,则下列点也在此图像上的是 ‎ （A） (B) (C) (D) ‎5.（安徽文科第10题）函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是 ‎ （A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 ‎6.（安徽文科第11题）设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则 ‎ ‎7.（北京理科第6题）‎ 根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ‎ （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟， 组装第 A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是 ‎（A）75，25 （B）75，16 （C）60，25 （D）60，16‎ ‎8.（北京理科、文科第13题）已知函数若关于x 的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是_______‎ ‎9.（北京理科第18题）已知函数。‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若对于任意的，都有，求的取值范围。‎ ‎10.（北京文科第3题）如果，那么 ‎（A） (B) (C) (D) ‎11.（北京文科7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 ‎ （A）60件 (B)80件 （C）100件 （D）120件 ‎12.（北京文科18）已知函数。‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求在区间上的最小值。‎ ‎13.（福建理科第5题）等于 ‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎ ‎14.（福建理科第9题）对于函数(其中，),选取的一 ‎ ‎ 组值计算和，所得出的结果一定不可能是 ‎ A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2‎ ‎15.（福建理科18）（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销 售量单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。‎ ‎（1）求的值 ‎（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得 ‎ ‎ 的利润最大。‎ ‎16.（福建文科8）已知函数。若,则实数的值等于 ‎ A. B. C. 1 D. 3‎ ‎17.（福建文科10）若, 且函数在处有极值， ‎ ‎ 则的最大值等于 ‎ A. 2 B. 3 C. 6 D. 9‎ ‎18.（福建文科16）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低 ‎ ‎ 销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格 ‎ ‎ ，这里，被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数恰好使得 ‎ ‎ 是和的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于_____________.‎ ‎19.（福建文科22）已知为常数，且，函数 ‎（=2.71828…是自然对数的底数）.‎ ‎（1） 求实数的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）当时，是否同时存在实数和M（），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.‎ ‎20（广东理科4）设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A．是偶函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 ‎21（广东12）函数在 处取得极小值．‎ ‎22.（广东文科4）函数的定义域是 ‎ A. B. C. D.（-，+）‎ ‎23.（广东文科12）设函数,若,则=_______‎ ‎24.（广东文科19）设,讨论函数的单调性。‎ ‎25（湖北理科6）已知定义在R上的奇函数和偶函数 满足，若，则 ‎ A. B. C. D. ‎26.（湖北理科10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断 减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则 ‎ A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克 ‎27.（湖北理科17、文科19）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．‎ ‎（1）当时，求函数的表达式；‎ ‎（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）‎ 本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.‎ ‎28.（湖北理科21）‎ ‎（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；‎ ‎（Ⅱ）设…，均为正数，证明：‎ ‎（1）若……，则 ‎（2）若…=1，则…。‎ ‎29.（湖北文科3）若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎30.（湖北文科15）里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， 是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。‎ ‎31.（湖北文科20）设函数，，其中，为常数，已知曲线与在点处有相同的切线。‎ ‎(1) 求的值，并写出切线的方程；‎ ‎(2)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎32.（湖南理科6） 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ ‎ A． B．1 C． D． ‎33.（湖南理科8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D． ‎34.（湖南理科20） 如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。‎ ‎（Ⅰ）写出的表达式 ‎（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量 最少。‎ ‎35．（湖南文科7）曲线在点处的切线的斜率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎36.（湖南文科8）已知函数若有则的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎37．（湖南文科12）已知为奇函数， ．‎ ‎38、（湖南文科16）给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，‎ ‎（1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ；‎ ‎（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为 。‎ ‎39.（湖南文科22）设函数 ‎ (I)讨论的单调性；‎ ‎（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎40.（江西理科3）若,则的定义域为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎41.（江西理科4）若,则的解集为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎42.（江西理科19）设 （1） 若在上存在单调递增区间，求的取值范围；‎ （2） 当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.‎ ‎43.（四川理科5）函数在点处有定义是在点处连续的 ‎ (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 ‎ ‎ (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 ‎44.（四川理科7）已知是上的奇函数，且当时，，则的反函数的图像大致是（ ）‎ ‎45.（四川理科11）已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则 ‎ （A).3 (B) (C)2 (D) ‎ ‎46.（四川理科13）计算 。‎ ‎47.（四川理科16）函数的定义域为A，若且时总有 则称为单函数.例如，函数是单函数.下列命题：‎ ①函数是单函数；‎ ②若为单函数，且，则 ③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；‎ ④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数.‎ 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）‎ ‎48.（四川理科22）已知函数 ‎ (1)设函数，求的单调区间与极值；‎ ‎ (2)设，解关于的方程 ‎ ‎ (3)试比较与的大小.‎ ‎ ‎ ‎49.（四川文科4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是 ‎ ‎ ‎50.（四川文科17）函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：‎ ‎①函数（xR）是单函数；‎ ‎②指数函数（xR）是单函数；‎ ‎③若为单函数，且，则；‎ ‎④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．‎ 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）‎ ‎51.（四川文科22）已知函数，．‎ ‎（1）设函数，求的单调区间与极值；‎ ‎（2）设，解关于x的方程；‎ ‎（3）设，证明：．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎52.（江西文科3）若，则的定义域为( )‎ ‎ B. C. D. ‎53（江西文科4）.曲线在点处的切线斜率为（ ）‎ ‎ B.2 C. D. ‎54（江西文科20）设.‎ ‎ （1）如果在处取得最小值，求的解析式；‎ ‎ （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 ‎ ‎ 的值．(注：区间的长度为）‎ ‎55.（浙江理科1）设函数,若则实数=‎ ‎ （A）或 （B）或2 （C）-2或4 （D）或2‎ ‎.‎ ‎56.(浙理科11）若函数为偶函数，则实数 。‎ ‎.‎ ‎57.（浙江理科22）设函数＝，∈R ‎（Ⅰ）若＝为的极值点，求实数；‎ ‎（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立.‎ ‎58（浙江文科10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是 ‎59（浙江文科11）设函数 ,若,则实数=________________‎ ‎60（浙江文科21）（本大题满分15分）设函数 ‎（I）求的单调区间 ‎（II）求所有实数，使对恒成立。‎ ‎61.（山东理、文3）若点（,9）在函数的图象上，则的值为（ ）‎ ‎ （A）0 (B) (C) 1 (D) ‎ ‎62（山东理9、文10）函数的图象大致是（ ）‎ ‎63（山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为（ ）‎ ‎（A）6 （B）7 （C）8 （D）9‎ ‎64（山东理、文16）已知函数=当时，函数的零点，则 .‎ ‎65（山东理21、文21）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.‎ ‎（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；‎ ‎| |‎ ‎（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.‎ ‎66（山东文4）曲线在点(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）‎ ‎ (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15‎ ‎67（辽宁理9）设函数，则满足的的取值范围是 ‎ （A） （B） （C） （D） ‎68（辽宁理11、文11）函数的定义域为R，，对任意，，则的解集为 ‎69（辽宁理21）已知函数 ‎ (1)讨论的单调性；‎ ‎（2）设，证明：当时，；‎ ‎（3）若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：‎ ‎70（辽宁文6）若函数为奇函数，则 ‎（A） （B） （C） （D）1‎ ‎71（辽宁文16）已知函数有零点，则的取值范围是___________。‎ ‎72（辽宁文20）设函数，曲线过，且在P点处的切斜线率为2.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）证明：。‎ ‎ ‎ ‎73（天津理7）已知则 ‎ A．　 B． C．　　 D． ‎74（天津理8）对实数和，定义运算“”： 设函数 ，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ‎ A． 　　　 B． ‎ C． 　　　 D． ‎75（天津理19）已知，函数（的图像连续不断）‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：存在，使；‎ ‎（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明 ．‎ ‎76（天津文5）已知则 ‎ A．　　　 B． C．　 D． ‎77（天津文8）对实数，定义运算“”：设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎78（天津文19）（本小题满分14分）已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．‎ ‎79（全国大纲理、文2）函数的反函数为 ‎（A） （B） ‎（C） （D） ‎80（全国大纲理8）曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ‎(A) (B) (C) (D)1 ‎ ‎81（全国大纲理9、文10）设是周期为2的奇函数，当时，,则 ‎ (A) - (B) (C) (D) ‎82（全国大纲22）(I)设函数，证明：当时，；‎ ‎(II)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明： ‎83（全国大纲文21）已知函数 ‎(Ⅰ)证明：曲线 ‎（Ⅱ）若求a的取值范围.‎ ‎84（全国课标理2）‎ 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ‎（A） (B) （C） (D) ‎ ‎85（全国课标理9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 ‎（A） （B）4 （C） （D）6‎ ‎880‎ ‎86（全国课标理12）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8‎ ‎87（全国课标理21）‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求、的值；‎ ‎（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围.‎ ‎88（陕西理3）设函数（R）满足，，则函数的图像是 （ ）‎ ‎【分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．‎ ‎89（陕西理6）函数在内 （ ）‎ ‎（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 ‎（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点 ‎90（陕西理11）设，若，则 ．‎ ‎91（陕西理21）设函数定义在上，，导函数，．‎ ‎（1）求的单调区间和最小值；‎ ‎（2）讨论与的大小关系；‎ ‎（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎92（陕西文4）函数的图像是 （ ） ‎ ‎93（陕西文6）方程在内 （ ）‎ ‎ (A)没有根 (B)有且仅有一个根 ‎ (C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根 ‎94（陕西文11）设，则______.‎ ‎95（陕西文21）设，．‎ ‎（1）求的单调区间和最小值；‎ ‎（2）讨论与的大小关系；‎ ‎（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．‎ ‎96（全国课标文3）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ‎（A） (B) （C） (D) ‎ ‎97（全国课标文10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. ‎98（全国课标文12）已知函数的周期为2，当时，,那么函数的图像与函数的图像的交点共有 ‎（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个 ‎99（全国课标文21）‎ 已知函数，曲线在点处的切线方程为。‎ ‎（Ⅰ）求、的值；‎ ‎（Ⅱ）证明：，且时， ‎100（上海理1）函数的反函数为 ．‎ ‎101（上海理14）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在上的值域为，则在区间上的值域为 ．‎ ‎102（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为　 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎103（上海理20、文21）已知函数，其中常数满足．‎ ‎⑴ 若，判断函数的单调性；‎ ‎⑵ 若，求时的取值范围．‎ ‎104（上海文3）若函数的反函数为，则 ．‎ ‎105（上海文14）设是定义在上．以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 ．‎ ‎106（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 （ ）‎ ‎107（重庆理5）下列区间中，函数在其上为增函数的是 ‎ A． B． C． D． ‎108（重庆理18）设的导数满足，其中常数．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （Ⅱ） 设，求函数的极值． ‎ ‎109（重庆文3）曲线在点处的切线方程为 ‎ A． B． C． D． ‎110（重庆文6）设的大小关系是 ‎ A． B． C． D． ‎111（重庆文19）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．‎ ‎ （Ⅰ）求实数的值 ‎ （Ⅱ）求函数的极值 ‎ 112（江苏2）函数的单调增区间是 ．‎ ‎ 答案： ‎ 113（江苏11）已知实数，函数，若，则的值为 ．‎ ‎114（江苏12）在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是 ．‎ ‎115（江苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，‎ 是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x（cm）．‎ ‎（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？‎ ‎（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．‎ ‎116（江苏19）已知是实数，函数，，和是和的导函数．若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．‎ ‎（1）设，若和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设且，若和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．‎ ‎ ‎