- 2021-05-13 发布 |
- 37.5 KB |
- 9页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
全国高考理科数学试题及答案安徽卷
2009年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页。第II卷3 至4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名,座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第I卷时、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮檫干净后,在选涂其他答案标号。 3.答第II卷时,必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答,超出答题卡区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式: S表示底面积,h表示底面的高 如果事件A、B互斥,那么 棱柱体积 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 第I卷 (选择题 共50分) 一.选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)i是虚数单位,若,则乘积的值是(B) (A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15 (2)若集合则A∩B是(D) (A) (B) (C) (D) (3)下列曲线中离心率为的是(B) (A) (B) (C) (D) (4)下列选项中,p是q的必要不充分条件的是(A) (A)p:>b+d , q:>b且c>d (B)p:a>1,b>1, q:的图像不过第二象限 (C)p: x=1, q: (D)p:a>1, q: 在上为增函数 (5)已知为等差数列,++=105,=99.以表示的前项和,则使得达到最大值的是(B) (A)21 (B)20 (C)19 (D) 18 (6)设<b,函数的图像可能是(C) (7)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是(A) (A) (B) (C) (D) (8)已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调区间是(C) (A) (B) (C) (D) (9)已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是(A) (A) (B) (C) (D) (10)考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于(D) (A) (B) (C) (D) 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。 (11)若随机变量~,则=________. 解答: (12)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为,它与曲线(为参数)相交于两点A和B,则|AB|=_______. 解答: (13) 程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是_______. 解答:127 (14)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为. 如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=________. 解答:2 (15)对于四面体ABCD,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。 相对棱AB与CD所在的直线异面; 由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点; 若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在的直线异面; 分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点; 最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 解答: 三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。 (16)(本小题满分12分) 在ABC中,sin(C-A)=1, sinB=。 (I)求sinA的值; (II)设AC=,求ABC的面积。 (16)本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识,考查运算求解能力。本小题满分12分 解:(I)由知。 又所以即 故 (II)由(I)得: 又由正弦定理,得: 所以 (17)(本小题满分12分) 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的。对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是。同样也假定D受A、B和C感染的概率都是。在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值(即数学期望). (17)本小题主要考查古典概型及其概率计算,考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念,通过设置密切贴近现实生活的情境,考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。 X 1 2 3 P 解:随机变量X的分布列是 X的均值。 附:X的分布列的一种求法 共有如下6种不同的可能情形,每种情形发生的概率都是: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A-B-C-D A—B—C └D A—B—C └D A—B—D └C A—C—D └B 在情形①和②之下,A直接感染了一个人;在情形③、④、⑤之下,A直接感染了两个人;在情形⑥之下,A直接感染了三个人。 (18)(本小题满分13分) 如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2, BD=,AE、CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2。 (I)求二面角B-AF-D的大小; (II)求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。 (18) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识,考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分13分。 解:(I)(综合法)连接AC、BD交于菱形的中心O,过O作OG⊥AF,G为垂足。 连接BG、DG。 由BD⊥AC,BD⊥CF,得:BD⊥平面ACF,故BD⊥AF. 于是AF⊥平面BGD,所以BG⊥AF,DG⊥AF,∠BGD为二面角B-AF-D的平面角。 由FC⊥AC,FC=AC=2,得∠FAC=,OG=. 由OB⊥OG,OB=OD=,得∠BGD=2∠BGO=. (向量法)以A为坐标原点,、、方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).于是 设平面ABF的法向量,则由得。 令得, 同理,可求得平面ADF的法向量。 由知,平面ABF与平面ADF垂直, 二面角B-AF-D的大小等于。 (II)连EB、EC、ED,设直线AF与直线CE相交于点H,则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。 过H作HP⊥平面ABCD,P为垂足。 因为EA⊥平面ABCD,FC⊥平面ABCD,,所以平面ACFE⊥平面ABCD, 从而 由得。 又因为 故四棱锥H-ABCD的体积 (19)(本小题满分12分) 已知函数,讨论的单调性. (19)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性,考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。 解:的定义域是(0,+), 设,二次方程的判别式. ① 当,即时,对一切都有. 此时在上是增函数。 ② 当,即时,仅对有,对其余的都有, 此时在上也是增函数。 ③ 当,即时, 方程有两个不同的实根,,. + 0 _ 0 + 单调递增↑ 极大 单调递减↓ 极小 单调递增↑ 此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增. (20)(本小题满分13分) 点在椭圆上,直线与直线垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为,直线的倾斜角为. (I)证明: 点是椭圆与直线的唯一交点; (II)证明:构成等比数列。 (20)本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程,直线和曲线的几何性质,等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。 解:(I)(方法一)由得代入椭圆, 得. 将代入上式,得从而 因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P. (方法二)显然P是椭圆与的交点,若Q是椭圆与 的交点,代入的方程,得 即故P与Q重合。 (方法三)在第一象限内,由可得 椭圆在点P处的切线斜率 切线方程为即。 因此,就是椭圆在点P处的切线。 根据椭圆切线的性质,P是椭圆与直线的唯一交点。 (II)的斜率为的斜率为 由此得构成等比数列。 (21)(本小题满分13分) 首项为正数的数列满足 (I)证明:若为奇数,则对一切都是奇数; (II)若对一切都有,求的取值范围。 (21)本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识,考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力,考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。本小题满分13分。 解:(I)已知是奇数,假设是奇数,其中为正整数, 则由递推关系得是奇数。 根据数学归纳法,对任何,都是奇数。 (II)(方法一)由知,当且仅当或。 另一方面,若则;若,则 根据数学归纳法, 综合所述,对一切都有的充要条件是或。 (方法二)由得于是或。 因为所以所有的均大于0,因此与同号。 根据数学归纳法,,与同号。 因此,对一切都有的充要条件是或。查看更多