高考物理三轮冲刺导学案电势能电势电势差含解析
三轮冲刺导学案---电势能、电势、电势差
考点剖析
一、电势能与电势
1．电势能
由于静电场力对点电荷q所做的功与路径无关，因此，我们可以为点电荷q在电场中的不同位置引入一个确定的数值来反映其在静电场中的能的属性，并称之为电势能（类比于重力势能）。
（1）电势能由电荷和电荷在电场中的相对位置决定。
（2）电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能。
（3）当电荷运动方向与电场力方向夹角为锐角时，电场力做正功，电势能减少；当运动方向与电场力方向夹角为钝角时，电场力做负功，电势能增加；当运动方向与电场力方向夹角为直角时，电场力不做功，电势能不变。
（4）电势能的变化仅由电场力做功引起，与其他力对电荷做功无关。
（5）电势能的单位：焦尔（J）、电子伏（eV）等。1 eV=1.6×10–19 J
2．零势能面
电势能的大小具有相对性，要确定其具体数值，需要先选定一个零电势能面（类比于重力势能的零势能面），通常取无穷远处或大地为电势能零点。但需要注意的是电势能的变化是绝对的，与零电势能位置的选择无关。
（1）电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能小。
（2）电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从该点移到电势能为零处电场力所做的功。
二、电势、等势面、电势差
1．电势φ
描述电场的能的性质的物理量。从能的观点看，在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势能为ε，则定义φ=为该位置的电势。
（1）电势是标量，有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。零电势点可以自由选取，通常取离电场无穷远处或大地电势为零。
（2）如果取无穷远处电势为零，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。
（3）电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关。
（4）沿着电场线方向，电势降低，且降低得最快；逆着电场线方向，电势升高，且升高得最快。电势降低的方向不一定就是电场线的方向。
（5）电势与场强没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高。
（6）当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在此处电势的代数和。
（7）在点电荷q形成的电场中，若取无穷远处电势为零，则与场源点电荷距离为r处的电势φ=
2．等势面
电势相等的点组成的面叫等势面。
（1）等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。
（2）等势面一定与电场线垂直，电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（3）等势面密集处电场强度较大，等势面稀疏处电场强度较小。
（4）实际中测量电势比测量场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面，再依据电场线与等势面垂直，绘出电场线。
3、电势差
电荷q在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值叫做A、B两点间的电势差。
提示：匀强电场中，沿某一方向的线段两端点的电势差与线段的长度成正比。若两条线段平行（或共线）且相等，则两端点的电势差相等。
三、电场力做功、电势差、电势、电势能的关系
电场力功与电势差的关系：WAB=qUAB
电势差与电势的关系：UAB=φA–φB
电势能与电势的关系：EpA=qφA
电场力做功与电势能的关系：WAB=EpA–EpB=–(EpB–EpA)= –ΔEp
四、电场线与等势面问题的一般解题步骤
第一步：根据电场线或等势面的疏密程度可判断场强的大小。电场线、等势面越密集，场强越大。
第二步：电场力（仅在电场力作用下）指向轨迹曲线的凹侧，即改变速度方向需要电场力提供向心力。根据电场力方向，结合带电体的电性可确定电场线方向，或结合电场线方向可确定带电体的电性。
第三步：分析电势能和电场力做功情况
（1）由带电体的运动方向与电场线方向的夹角，判断电场力做功的正负，再判断电势能的变化。
（2）由沿电场线方向电势降低，得到电势的变化情况，结合带电体的电性判断电势能的变化情况，进而得到电场力做功的正负。
典例精析
1、带电荷+2.0×10–8 C的微粒先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6.0×10–6 J，已知B点电势为100 V，则
A．A、B两点间的电势差为–300 V
B．A点电势为–200 V
C．微粒的电势能减少6.0×10–6 J
D．把电荷量为2.0×10–8 C的负电荷放在A点时的电势能为4×10–6 J
【答案】ABD
【解析】A、B间的电势差为UAB==–300 V，A正确；由UAB=φA–φB，得φA=–200 V，B正确；微粒克服电场力做功6.0×10–6 J，则电势能增加6.0×10–6 J，C错误；把电荷量为2.0×10–8 C的负电荷放在A点时，电势能为E=–qφA=4×10–6 J，D正确。
考点：电场力做功、电势差、电势能
2、如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势面，两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则
A．Wa=Wb，Ea>Eb B．Wa≠Wb，Ea>Eb
C．Wa=Wb，Ea
Eb，选A。
考点：等势面、电场力做功
3、图中甲是匀强电场，乙是孤立的正点电荷形成的电场，丙是等量异种点电荷形成的电场（a、b位于两点电荷连线上，且a位于连线的中点），丁是等量正点电荷形成的电场（a、b位于两点电荷连线的中垂线上）。有一个正检验电荷仅在电场力作用下分别从四个电场中的a点由静止释放，动能Ek随位移x变化的关系图象如图线①②③所示，其中图线①是直线，下列说法中正确的是
A．甲对应的图线是① B．乙对应的图线是②
C．丙对应的图线是② D．丁对应的图线是③
【答案】AC
【解析】Ek–x图线的斜率表示电场力的大小，正比于电场强度。正检验电荷在a点由静止释放，甲、乙、丙中正检验电荷向b运动，丁中正检验电荷静止不动。随检验电荷的运动，甲中场强不变，乙中场强减小，丙中场强增大。则图线①对应甲，图线②对应丙，图线③对应乙。选AC。
考点：静电场中带电体运动的Ek–x图象
技法：带电体在电场中运动时，根据动能定理有FΔx=ΔEk，则Ek–x图象的斜率即表示带电体受到的合力，若忽略重力，则Ek–x图象的斜率仅表示电场力。
对点训练
1．如图所示，a、b、c、d、e、f点是以O为球心的球面上的点，分别在a、c两点处放上等量异种电荷+Q和–Q。则下列说法中正确的是
A．b、f两点电场强度大小相等，方向不同
B．e、d两点电势不同
C．b、f两点电场强度大小相等，方向相同
D．e、d两点电势相同
【答案】CD
【解析】根据等量异种电荷电场线分布的对称性特点及沿电场线方向电势降低，可知b、d、e、f四点的场强大小相等，方向均为水平向右，A错误，C正确；b、d、e、f四点的电势相同，B错误，D正确。
2．如图所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点分别固定A、B、C三个带正电小球，小球质量分别为m、2m、3m，所带电荷量分别为q、2q、3q。CB边处于水平面上，ABC处于竖直面内，整个装置处于方向与CB边平行向右的匀强电场中。现让该装置绕过中心O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°，则A、B、C三球所构成系统的
A．电势能不变 B．电势能减小
C．重力势能减小 D．重力势能增大
【答案】AD
【解析】顺时针转过120°时，三个小球的位置发生A→B→C→A的替换；设三角形边长为L，则电场力对三个小球做的功分别为WAB=0.5qEL，WBC=–2qEL，WCA=1.5qEL，故W总=0，电势能不变，A正确，B错误；重力做功为WG=mgL–mgL=–mgL
，重力势能增大，C错误，D正确。
3．如图所示，一个电荷量为–Q的点电荷甲，固定在粗糙绝缘水平面上的O点，另一个电荷量为+q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线方向向甲运动，到B点时速度减小到最小值v。已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，A、B间距为L，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法中正确的是
A．O、B间距为
B．点电荷甲产生的电场在B点的场强大小为
C．点电荷乙在A点的电势能小于在B点的电势能
D．点电荷甲产生的电场中，A、B间的电势差UAB=
【答案】AB
【解析】设OB=x，当速度最小时，有=qE=μmg，得x=，场强E=，AB正确；点电荷乙运动的过程中，电场力一直做正功，电势能减小，则点电荷乙在A点的电势能大于在B点的电势能，C错误；点电荷从A到B过程中，根据动能定理有qUAB–μmgL=–，得UAB=+，D错误。
4．位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势面，则下列说法中正确的是
A．a点和b点的电势相等
B．正电荷从c点移到d点，电场力做负功
C．负电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能减小
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f
点，电场力不做功，电势能不变
【答案】AB
【解析】a点和b点在同一等势面上，电势相等，电荷从a点移到b点，电势能不变，电场力做功为零，A正确，C错误；由于A、B两点带负电，故电场线方向从无穷远处指向负电荷，d点电势大于c点电势，则正电荷从c点移到d点，电势能增大，电场力做负功，B正确；e点电势大于f点电势，故正电荷从e点移到f点，电势能减小，电场力做正功，D错误。
5．如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点。则下列说法中正确的是
A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过N点时电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
【答案】BCD
【解析】带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向由c指向b再指向a，沿电场线方向电势降低，可知φc>φb>φa，A错误；带正电粒子在N点时的电势能较大，即从M点运动到N点，电场力做负功，动能减小，粒子通过M点时动能较大，BC正确；由于相邻等势面间电势差相等，因N点等势面较密，则EN>EM，即qEN>qEM，由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点，加速度增大，D正确。
6．如图所示，A、B、C是平行纸面的匀强电场中的三点，其
间距均为L，电荷量q=–1.0×10–5 C的点电荷由A移动到C的过程中电场力做的功为W1=4.0×10–5 J，该点电荷由C移动到B的过程中电场力做的功为W2=–2.0×10–5 J。若B点电势为零，以下说法中正确的是
A．A点电势为2 V
B．A点电势为–2 V
C．匀强电场的方向为从C指向A
D．匀强电场的方向为垂直于AC指向B
【答案】BC
【解析】由题意可得UAC==–4 V，UCB==2 V，由UAC=φA–φC，UCB=φC–φB，φB=0，得φA=–2 V，φC=2 V，A错误，B正确；设AC中点为M，则φM=0=φB，即M点与B点连线在等势面上，由△ABC为正三角形，可知BM⊥AC，根据沿电场线方向电势降低，则匀强电场的方向为从C指向A，C正确，D错误。
7．如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R=5 cm的圆，圆上有一动点P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P点沿圆周移动时，O、P两点间的电势差满足UOP=25sin θ(V)，则该匀强电场的大小和方向分别为
A．5 V/m，沿x轴正方向 B．500 V/m，沿y轴负方向
C．500 V/m，沿y轴正方向 D．250V/m，沿x轴负方向
【答案】C
【解析】设P点的纵坐标为h，则UOP=25sin θ=500Rsin θ=500h(V)，UOP与h成正比，根据匀强电场的特性可知，电场沿y轴正方向，场强大小为500 V/m，选C。
8．两个点电荷Q1、Q2固定于x
轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2（位于坐标原点O），在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是
A．M点电势为零，N点场强为零
B．M点场强为零，N点电势为零
C．Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小
D．Q1带正电，Q2带负电，且Q1电荷量较小
【答案】AC
【解析】M点电势能为零，则电势为零；EP–x图象的斜率=qE，则N点场强为零，A正确，B错误。带正电的试探电荷从距Q2较近处移近过程中，电势能增大，从足够远处移近时，电势能先减小后增大，由正电荷在电势高处电势能大，说明Q2带正电，Q1带负电；由N点场强为零，有=，又r1>r2，则Q1>Q2，C正确，D错误。
9．空间中有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，则下列说法正确的是
A．x1处场强大于–x1处场强
B．若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达–x1点时速度为零
C．电子在x1处的电势能大于在–x1处的电势能
D．x1点的电势比–x1点的电势高
【答案】B
【解析】由图象可知，x1处场强与–x1处场强等大反向，A错误；沿电场强度方向电势降低，则电子从x1处由静止释放后，到O点过程，逆着电场线方向，电势一直升高，过O点后，沿着电场线方向，电势一直降低，电子在O
点电势最高，电势能最小，动能最大，由对称性可知电子在x1处与–x1处电势相等，电势能相等，动能相等，到达–x1点时速度为零，B正确，CD错误。
10．有一电场强度方向沿x轴的电场，其电势φ随x的分布如图所示。一质量为m，带电荷量为–q的粒子仅在电场力作用下，以初速度v0从原点O处进入电场并沿x轴正方向运动，则下列关于该粒子运动的说法中不正确的是
A．粒子从x=0处运动到x=x1处的过程中动能逐渐减小
B．粒子从x=x1处运动到x=x3处的过程中电势能逐渐减小
C．欲使粒子能够到达x=x4处，则粒子从x=0处出发时的最小速度应为
D．若v0=2，则粒子在运动过程中的最小速度为
【答案】C
【解析】由φ–x图象知粒子从x=0处运动到x=x1处过程中电势降低，场强沿x轴正方向，故电场力沿x轴负方向，电场力做负功，动能减小，A正确。粒子从x=x1处运动到x=x3处的过程中，电势不断升高，电势能减小，B正确。在0~x1与x3~x4段电场力做负功，在x1~x3段电场力做正功，只要粒子能通过x=x1处，就能运动到x4处；粒子恰好能运动到x=x1处时，初速度v0最小，根据动能定理有–qφ0=–，得v0=，C错误。当粒子运动到x=x1处时，电势能最大，动能最小，速度最小，根据动能定理有–qφ0=–，粒子运动过程中的最小速度v=，D正确。
