人民教育出版版高考数学选修4122圆内接四边形的性质与判定定理随堂练习

人民教育出版版高考数学选修4122圆内接四边形的性质与判定定理随堂练习

第2课时　圆内接四边形的性质与判定定理 习题2.2　(第30页)‎ ‎1．证明　∵AD⊥BC，BE⊥AC，‎ ‎∴△ABD和△ABE均为直角三角形．‎ 设O是AB的中点，连接OE、OD，则 OE＝AB，OD＝AB，∴OE＝OD＝OA＝OB.‎ ‎∴A、B、D、E四点共圆．‎ ‎∴∠CED＝∠ABC.‎ ‎2．证明　如图所示，设四边形ABCD的对角线互相垂直，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．连接EF、FG、GH、HE，则FG∥BD，GH∥AC.‎ 又∵AC⊥BD，∴FG⊥GH.‎ 同理可证HE⊥EF.‎ ‎∴∠HEF＋∠FGH＝180°.‎ ‎∴F、G、H、E四点共圆．‎ ‎3．证明　∵A、B、C、D四点共圆，‎ ‎∴∠FCE＝∠A.‎ ‎∵∠CFG＝∠FCE＋∠CEF，‎ ‎∠DGF＝∠A＋∠AEG，‎ 而∠AEG＝∠CEF，∴∠CFG＝∠DGF.‎