2018年天津市高考数学试卷(文科)49853

2018年天津市高考数学试卷(文科)49853

‎2018年天津市高考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一.选择题：在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）设集合A={1.2.3.4}.B={﹣1.0.2.3}.C={x∈R|﹣1≤x＜2}.则（A∪B）∩C=（　　）‎ A．{﹣1.1} B．{0.1} C．{﹣1.0.1} D．{2.3.4}‎ ‎2．（5分）设变量x.y满足约束条件.则目标函数z=3x+5y的最大值为（　　）‎ A．6 B．19 C．21 D．45‎ ‎3．（5分）设x∈R.则“x3＞8”是“|x|＞2”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．（5分）阅读如图的程序框图.运行相应的程序.若输入N的值为20.则输出T的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．（5分）已知a=log3.b=（）.c=log.则a.b.c的大小关系为（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b ‎6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度.所得图象对应的函数（　　）‎ A．在区间[]上单调递增 B．在区间[﹣.0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增 D．在区间[.π]上单调递减 ‎7．（5分）已知双曲线=1（a＞0.b＞0）的离心率为2.过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A.B两点．设A.B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2.且d1+d2=6.则双曲线的方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎8．（5分）在如图的平面图形中.已知OM=1.ON=2.∠MON=120°.=2.=2.则的值为（　　）‎ A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0‎ ‎　‎ 二.填空题：本大题共6小题.每小题5分.共30分.‎ ‎9．（5分）i是虚数单位.复数=　 　．‎ ‎10．（5分）已知函数f（x）=exlnx.f′（x）为f（x）的导函数.则f′（1）的值为　 　．‎ ‎11．（5分）如图.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1.则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为　 　．‎ ‎12．（5分）在平面直角坐标系中.经过三点（0.0）.（1.1）.（2.0）的圆的方程为　 　．‎ ‎13．（5分）已知a.b∈R.且a﹣3b+6=0.则2a+的最小值为　 　．‎ ‎14．（5分）己知a∈R.函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3.+∞）.f（x）≤|x|恒成立.则a的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三.解答题：本大题共6小题.共80分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.‎ ‎15．（13分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240.160.‎ ‎160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．‎ ‎（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A.B.C.D.E.F.G表示.现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．‎ ‎（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”.求事件M发生的概率．‎ ‎16．（13分）在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c．已知bsinA=acos（B﹣）．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）设a=2.c=3.求b和sin（2A﹣B）的值．‎ ‎17．（13分）如图.在四面体ABCD中.△ABC是等边三角形.平面ABC⊥平面ABD.点M为棱AB的中点.AB=2.AD=2.∠BAD=90°．‎ ‎（Ⅰ）求证：AD⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．‎ ‎18．（13分）设{an}是等差数列.其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列.公比大于0.其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1.b3=b2+2.b4=a3+a5.b5=a4+2a6．‎ ‎（Ⅰ）求Sn和Tn；‎ ‎（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+……+Tn）=an+4bn.求正整数n的值．‎ ‎19．（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点为A.上顶点为B．已知椭圆的离心率为.|AB|=．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P.Q两点.1与直线AB交于点M.且点P.M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍.求k的值．‎ ‎20．（14分）设函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3）.其中t1.t2.t3∈R.且t1.t2.t3是公差为d的等差数列．‎ ‎（Ⅰ）若t2=0.d=1.求曲线y=f（x）在点（0.f（0））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若d=3.求f（x）的极值；‎ ‎（Ⅲ）若曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点.求d的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2018年天津市高考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题：在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）设集合A={1.2.3.4}.B={﹣1.0.2.3}.C={x∈R|﹣1≤x＜2}.则（A∪B）∩C=（　　）‎ A．{﹣1.1} B．{0.1} C．{﹣1.0.1} D．{2.3.4}‎ ‎【解答】解：∵A={1.2.3.4}.B={﹣1.0.2.3}.‎ ‎∴（A∪B）={1.2.3.4}∪{﹣1.0.2.3}={﹣1.0.1.2.3.4}.‎ 又C={x∈R|﹣1≤x＜2}.‎ ‎∴（A∪B）∩C={﹣1.0.1}．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）设变量x.y满足约束条件.则目标函数z=3x+5y的最大值为（　　）‎ A．6 B．19 C．21 D．45‎ ‎【解答】解：由变量x.y满足约束条件.‎ 得如图所示的可行域.由解得A（2.3）．‎ 当目标函数z=3x+5y经过A时.直线的截距最大.‎ z取得最大值．‎ 将其代入得z的值为21.‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）设x∈R.则“x3＞8”是“|x|＞2”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解答】解：由x3＞8.得x＞2.则|x|＞2.‎ 反之.由|x|＞2.得x＜﹣2或x＞2.‎ 则x3＜﹣8或x3＞8．‎ 即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）阅读如图的程序框图.运行相应的程序.若输入N的值为20.则输出T的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：若输入N=20.‎ 则i=2.T=0.==10是整数.满足条件．T=0+1=1.i=2+1=3.i≥5不成立.‎ 循环.=不是整数.不满足条件．.i=3+1=4.i≥5不成立.‎ 循环.==5是整数.满足条件.T=1+1=2.i=4+1=5.i≥5成立.‎ 输出T=2.‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知a=log3.b=（）.c=log.则a.b.c的大小关系为（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b ‎【解答】解：∵a=log3.c=log=log35.且5.‎ ‎∴.‎ 则b=（）＜.‎ ‎∴c＞a＞b．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度.所得图象对应的函数（　　）‎ A．在区间[]上单调递增 B．在区间[﹣.0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增 D．在区间[.π]上单调递减 ‎【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度.‎ 所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．‎ 当x∈[]时.2x∈[.].函数单调递增；‎ 当x∈[.]时.2x∈[.π].函数单调递减；‎ 当x∈[﹣.0]时.2x∈[﹣.0].函数单调递增；‎ 当x∈[.π]时.2x∈[π.2π].函数先减后增．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）已知双曲线=1（a＞0.b＞0）的离心率为2.过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A.B两点．设A.B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2.且d1+d2=6.则双曲线的方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎【解答】解：由题意可得图象如图.CD是双曲线的一条渐近线 y=.即bx﹣ay=0.F（c.0）.‎ AC⊥CD.BD⊥CD.FE⊥CD.ACDB是梯形.‎ F是AB的中点.EF==3.‎ EF==b.‎ 所以b=3.双曲线=1（a＞0.b＞0）的离心率为2.可得.‎ 可得：.解得a=．‎ 则双曲线的方程为：﹣=1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）在如图的平面图形中.已知OM=1.ON=2.∠MON=120°.=2.=2.则的值为（　　）‎ A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0‎ ‎【解答】解：不妨设四边形OMAN是平行四边形.‎ 由OM=1.ON=2.∠MON=120°.=2.=2.‎ 知=﹣=3﹣3=﹣3+3.‎ ‎∴=（﹣3+3）•‎ ‎=﹣3+3•‎ ‎=﹣3×12+3×2×1×cos120°‎ ‎=﹣6．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二.填空题：本大题共6小题.每小题5分.共30分.‎ ‎9．（5分）i是虚数单位.复数=　4﹣i　．‎ ‎【解答】解：====4﹣i.‎ 故答案为：4﹣i ‎　‎ ‎10．（5分）已知函数f（x）=exlnx.f′（x）为f（x）的导函数.则f′（1）的值为　e　．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=exlnx.‎ 则f′（x）=exlnx+•ex；‎ ‎∴f′（1）=e•ln1+1•e=e．‎ 故答案为：e．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）如图.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1.则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为　　．‎ ‎【解答】解：由题意可知四棱锥A1﹣BB1D1D的底面是矩形.边长：1和.‎ 四棱锥的高：A1C1=．‎ 则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为：=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）在平面直角坐标系中.经过三点（0.0）.（1.1）.（2.0）的圆的方程为　（x﹣1）2+y2=1（或x2+y2﹣2x=0）　．‎ ‎【解答】解：【方法一】根据题意画出图形如图所示.‎ 结合图形知经过三点（0.0）.（1.1）.（2.0）的圆.‎ 其圆心为（1.0）.半径为1.‎ 则该圆的方程为（x﹣1）2+y2=1．‎ ‎【方法二】设该圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.‎ 则.‎ 解得D=﹣2.E=F=0；‎ ‎∴所求圆的方程为x2+y2﹣2x=0．‎ 故答案为：（x﹣1）2+y2=1（或x2+y2﹣2x=0）．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）已知a.b∈R.且a﹣3b+6=0.则2a+的最小值为　　．‎ ‎【解答】解：a.b∈R.且a﹣3b+6=0.‎ 可得：3b=a+6.‎ 则2a+==≥2=.‎ 当且仅当2a=．即a=﹣3时取等号．‎ 函数的最小值为：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）己知a∈R.函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3.+∞）.f（x）≤|x|恒成立.则a的取值范围是　[]　．‎ ‎【解答】解：当x≤0时.函数f（x）=x2+2x+a﹣2的对称轴为x=﹣1.抛物线开口向上.‎ 要使x≤0时.对任意x∈[﹣3.+∞）.f（x）≤|x|恒成立.‎ 则只需要f（﹣3）≤|﹣3|=3.‎ 即9﹣6+a﹣2≤3.得a≤2.‎ 当x＞0时.要使f（x）≤|x|恒成立.即f（x）=﹣x2+2x﹣2a.则直线y=x的下方或在y=x上.‎ 由﹣x2+2x﹣2a=x.即x2﹣x+2a=0.由判别式△=1﹣8a≤0.‎ 得a≥.‎ 综上≤a≤2.‎ 故答案为：[.2]．‎ ‎　‎ 三.解答题：本大题共6小题.共80分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.‎ ‎15．（13分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240.160.160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．‎ ‎（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A.B.C.D.E.F.G表示.现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．‎ ‎（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”.求事件M发生的概率．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2.‎ 由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学.‎ ‎∴应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得人.2人.2人．‎ ‎（Ⅱ）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为：‎ ‎{A.B}.{A.C}.{A.D}.{A.E}.{A.F}.{A.G}.{B.C}.{B.D}.‎ ‎{B.E}.{B.F}.{B.G}.{C.D}.{C.E}.{C.F}.{C.G}.{D.E}.‎ ‎{D.F}.{D.G}.{E.F}.{E.G}.{F.G}.共21个．‎ ‎（i）设抽取的7名学生中.来自甲年级的是A.B.C.‎ 来自乙年级的是D.E.来自丙年级的是F.G.‎ M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”.‎ 则事件M包含的基本事件有：‎ ‎{A.B}.{A.C}.{B.C}.{D.E}.{F.G}.共5个基本事件.‎ ‎∴事件M发生的概率P（M）=．‎ ‎　‎ ‎16．（13分）在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c．已知bsinA=acos（B﹣）．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）设a=2.c=3.求b和sin（2A﹣B）的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中.由正弦定理得.得bsinA=asinB.‎ 又bsinA=acos（B﹣）．‎ ‎∴asinB=acos（B﹣）.即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+.‎ ‎∴tanB=.‎ 又B∈（0.π）.∴B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中.a=2.c=3.B=.‎ 由余弦定理得b==.由bsinA=acos（B﹣）.得sinA=.‎ ‎∵a＜c.∴cosA=.‎ ‎∴sin2A=2sinAcosA=.‎ cos2A=2cos2A﹣1=.‎ ‎∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．‎ ‎　‎ ‎17．（13分）如图.在四面体ABCD中.△ABC是等边三角形.平面ABC⊥平面ABD.点M为棱AB的中点.AB=2.AD=2.∠BAD=90°．‎ ‎（Ⅰ）求证：AD⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：由平面ABC⊥平面ABD.平面ABC∩平面ABD=AB.AD⊥AB.‎ 得AD⊥平面ABC.故AD⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）解：取棱AC的中点N.连接MN.ND.‎ ‎∵M为棱AB的中点.故MN∥BC.‎ ‎∴∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成角.‎ 在Rt△DAM中.AM=1.故DM=.‎ ‎∵AD⊥平面ABC.故AD⊥AC.‎ 在Rt△DAN中.AN=1.故DN=.‎ 在等腰三角形DMN中.MN=1.可得cos∠DMN=．‎ ‎∴异面直线BC与MD所成角的余弦值为；‎ ‎（Ⅲ）解：连接CM.∵△ABC为等边三角形.M为边AB的中点.‎ 故CM⊥AB.CM=.‎ 又∵平面ABC⊥平面ABD.而CM⊂平面ABC.‎ 故CM⊥平面ABD.则∠CDM为直线CD与平面ABD所成角．‎ 在Rt△CAD中.CD=.‎ 在Rt△CMD中.sin∠CDM=．‎ ‎∴直线CD与平面ABD所成角的正弦值为．‎ ‎　‎ ‎18．（13分）设{an}是等差数列.其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列.公比大于0.其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1.b3=b2+2.b4=a3+a5.b5=a4+2a6．‎ ‎（Ⅰ）求Sn和Tn；‎ ‎（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+……+Tn）=an+4bn.求正整数n的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{bn}的公比为q.由b1=1.b3=b2+2.可得q2﹣q﹣2=0．‎ ‎∵q＞0.可得q=2．‎ 故.；‎ 设等差数列{an}的公差为d.由b4=a3+a5.得a1+3d=4.‎ 由b5=a4+2a6.得3a1+13d=16.‎ ‎∴a1=d=1．‎ 故an=n.；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）.可得T1+T2+……+Tn==2n+1﹣n﹣2．‎ 由Sn+（T1+T2+……+Tn）=an+4bn.‎ 可得.‎ 整理得：n2﹣3n﹣4=0.解得n=﹣1（舍）或n=4．‎ ‎∴n的值为4．‎ ‎　‎ ‎19．（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点为A.上顶点为B．已知椭圆的离心率为.|AB|=．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于P.Q两点.1与直线AB交于点M.且点P.M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍.求k的值．‎ ‎【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c.‎ 由已知可得.又a2=b2+c2.‎ 解得a=3.b=2.‎ ‎∴椭圆的方程为：.‎ ‎（Ⅱ）设点P（x1.y1）.M（x2.y2）.（x2＞x1＞0）．则Q（﹣x1.﹣y1）．‎ ‎∵△BPM的面积是△BPQ面积的2倍.∴|PM|=2|PQ|.从而x2﹣x1=2[x1﹣（﹣x1）].‎ ‎∴x2=5x1.‎ 易知直线AB的方程为：2x+3y=6．‎ 由.可得＞0．‎ 由.可得.‎ ‎⇒.⇒18k2+25k+8=0.解得k=﹣或k=﹣．‎ 由＞0．可得k.故k=﹣.‎ ‎　‎ ‎20．（14分）设函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3）.其中t1.t2.t3∈R.且t1.t2.t3是公差为d的等差数列．‎ ‎（Ⅰ）若t2=0.d=1.求曲线y=f（x）在点（0.f（0））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若d=3.求f（x）的极值；‎ ‎（Ⅲ）若曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点.求d的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3）.‎ t2=0.d=1时.f（x）=x（x+1）（x﹣1）=x3﹣x.‎ ‎∴f′（x）=3x2﹣1.‎ f（0）=0.f′（0）=﹣1.‎ ‎∴y=f（x）在点（0.f（0））处的切线方程为y﹣0=﹣1×（x﹣0）.‎ 即x+y=0；‎ ‎（Ⅱ）d=3时.f（x）=（x﹣t2+3）（x﹣t2）（x﹣t2﹣3）‎ ‎=﹣9（x﹣t2）‎ ‎=x3﹣3t2x2+（3﹣9）x﹣+9t2；‎ ‎∴f′（x）=3x2﹣6t2x+3﹣9.‎ 令f′（x）=0.解得x=t2﹣或x=t2+；‎ 当x变化时.f′（x）.f（x）的变化情况如下表；‎ x ‎（﹣∞.‎ t2﹣）‎ t2﹣‎ ‎（t2﹣.‎ t2+）‎ t2+‎ ‎（t2+.‎ ‎+∞）‎ f′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 单调增 极大值 单调减 极小值 单调增 ‎∴f（x）的极大值为f（t2﹣）=﹣9×（﹣）=6.‎ 极小值为f（t2+）=﹣9×=﹣6；‎ ‎（Ⅲ）曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点.‎ 等价于关于x的方程（x﹣t2+d）（x﹣t2）（x﹣t2﹣d）+（x﹣t2）﹣6=0有三个互异的实数根.‎ 令u=x﹣t2.可得u3+（1﹣d2）u+6=0；‎ 设函数g（x）=x3+（1﹣d2）x+6.则 曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有3个互异的公共点.‎ 等价于函数y=g（x）有三个不同的零点；‎ 又g′（x）=3x2+（1﹣d2）.‎ 当d2≤1时.g′（x）≥0恒成立.此时g（x）在R上单调递增.不合题意；‎ 当d2＞1时.令g′（x）=0.解得x1=﹣.x2=；‎ ‎∴g（x）在（﹣∞.x1）上单调递增.在（x1.x2）上单调递减.‎ 在（x2.+∞）上也单调递增；‎ ‎∴g（x）的极大值为g（x1）=g（﹣）=+6＞0；‎ 极小值为g（x2）=g（）=﹣+6；‎ 若g（x2）≥0.由g（x）的单调性可知.‎ 函数g（x）至多有两个零点.不合题意；‎ 若g（x2）＜0.即＞27.解得|d|＞.‎ 此时|d|＞x2.g（|d|）=|d|+6＞0.且﹣2|d|＜x1；‎ g（﹣2|d|）=﹣6|d|3﹣2|d|+6＜0.‎ 从而由g（x）的单调性可知.‎ 函数y=g（x）在区间（﹣2|d|.x1）.（x1.x2）.（x2.|d|）内各有一个零点.符合题意；‎ ‎∴d的取值范围是（﹣∞.﹣）∪（.+∞）．‎ ‎　欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语； 1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。‎