上海市高考数学试卷

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上海市高考数学试卷

‎2018年上海市高考数学试卷 一、填空题(本大题共12小题,第1~6题每小题4分,第7~12题每小题5分,满分54分)‎ ‎1、行列式的值为 ‎ ‎2、双曲线的渐近线方程为 ‎ ‎3、在的二项展开式中,项的系数为 (结果用数值表示)‎ ‎4、设常数,函数,若的反函数的图象经过点(3,1),则 ‎ ‎5、已知复数满足(是虚数单位),则 ‎ ‎6、记等差数列的前项和为,若,,则 ‎ ‎7、已知{,,,,1,2,3},若幂函数为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则 ‎ ‎8、在平面直角坐标系中,已知点(-1,0)、(2,0),、是轴上的两个动点,且,则的最小值为 ‎ ‎9、有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是 (结果用最简分数表示)‎ ‎10、设等比数列的通项公式为(),前项和为,若,‎ 则 ‎ ‎11、已知常数,函数的图象经过点P(,)、Q(,),若,则 ‎ ‎12、已知实数、、、满足:,,,则的最大值为 ‎ 二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13、设P是椭圆上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14、已知,则“”是“”的( )‎ ‎ A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件 ‎15、《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的 四棱锥为阳马,设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马 以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边,则 这样的阳马的个数是( )‎ ‎ A、4 B、8 C、12 D、16‎ ‎16、设D是含数1的有限实数集,是定义在D上的函数,若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合,则在以下各项中,的可能取值只能是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、0‎ 三、解答题(本大题共5小题,满分76分)‎ ‎17、已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2‎ ‎(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;‎ ‎(2)设PO=4,OA、OB是底面半径,且∠AOB=90°,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的大小。‎ ‎18、设常数,函数 ‎(1)若为偶函数,求的值;‎ ‎(2)若,求方程在区间[,]上的解。‎ ‎19、某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤。分析显示:当S中%(0<<100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:‎ ‎(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?‎ ‎(2)求该地上班族S的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义。‎ ‎20、设常数,在平面直角坐标系中,已知点F(2,0),直线:,曲线:(0≤≤,≥0)。与轴交于点A、与交于点B,P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。‎ ‎(1)用表示点B到点F的距离;‎ ‎(2)设,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积;‎ ‎(3)设,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由。‎ ‎21、给定无穷数列,若无穷数列满足:对任意,都有≤1,则称与 “接近”。‎ ‎(1)设是首项为1、公比为的等比数列,,,判断数列是否与接近,并说明理由;‎ ‎(2)设数列的前四项为:,,,,是一个与接近的数列,记集合M={,,2,3,4},求M中元素的个数;‎ ‎(3)已知是公差为的等差数列,若存在数列满足:与接近,且在,,…,中至少有100个为正数,求的取值范围。‎
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