哈尔滨工大学附中高考数学一轮复习集合与逻辑单元练习

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哈尔滨工大学附中高考数学一轮复习集合与逻辑单元练习

哈尔滨工程大学附中 2014 三维设计高考数学一轮单元复习精品练习: 集合与逻辑 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若 ”的否命题为:“若 ”; B.“ ”是“ ”的必要不充分条件; C.命题“ ”的否定是:“ ”; D.命题“若 ”的逆否命题为真命题; 【答案】D 2.下列命题中的假命题是( ) A. R B. N C. R,lg D. R,tan 【答案】B 3.设集合 , ,则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 【答案】A 4.如果命题“非 p 为真”,命题“p 且 q 为假”,那么下列选项一定正确的是( ) A.q 为真 B.q 为假 C.p 或 q 为真 D.p 或 q 不一定为真 【答案】D 5.“ ”是“ 或 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 1,12 == xx 则 1,12 ≠= xx 则 1−=x 0652 =−− xx 01, 2 <−+∈∃ xxRx 使得 01, 2 >−+∈∀ xxRx 均有 yxyx sinsin, == 则 x∀ ∈ 12 0x−, > x∀ ∈ 2( 1) 0x∗, − > 0x∃ ∈ 0 1x < 0x∃ ∈ 0 2x = {1,2,3,4,5}U = {1,3,5}, {2,3,5}A B= = {1,2,4} {4} {3,5} ∅ 2 2 0a b+ = 0a = 0b = 6. ”是“ ” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条 件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 7.命题“若 x=1,则 x2-3x+2=0”以及它的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是 ( ) A.0 B.2 C.3 D.4 【答案】B 8.集合 , ,则下列关系中,正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 9.已知集合 ,则集合 N 的真子集个数为( ) A.3 B.4 C.7 D.8 【答案】B 10.已知命题 p::若 x+y≠3,则 x≠1 或 y≠2;命题 q:若 b2=ac,则 a,b,c 成等比数列, 下列选项中为真命题的是( ) A. p B. q C. p q D.( p) q 【答案】A 11.设集合 A={x|y=x2-1},B={y|y=x2-1},C={(x,y )|y=x2-1},则下列关系错误的是( ) A.B∩C=Ф B.A∩C=Ф C.A∩B=B D.A∪B=C 【答案】D 12.下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.下列说法及计算不正确的是 。 ①6 名学生争夺 3 项冠军, 冠军的获得情况共有 种. ②在某 12 人的兴趣小组中,有女生 5 人,现要从中任意选取 6 人参加 2012 年数学奥赛, 用 x 表示这 6 人中女生人数,则 P(X=3)= 。 ③| r|≤1,并且|r|越接近 1,线性相关程度越弱;|r|越接近 0,线性相关程度越强. ④ . ⑤在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,PA⊥平面 ABCD, PA= ,那么点 A 到平面 PBD 的距离为 2>x 0)2)(1( >−+ xx }20{ ,M = }|{ MxxP ∈= M P P M MP = MP ⊆ { 1,0,1}, { | cos , }M N y y x x M= − = = ∈ ∧ ¬ ∨ *Nϕ ∈ Z∈− 2 Φ∈0 Q⊆2 63 3 3 5 7 6 12 C C C ( ) ( ) ( ) ( )b c b a a cf x dx f x dx f x dx a c b∫ = ∫ + ∫ < < 4 3 5 . 【答案】①③ 14.已知集合 ,试用列举法表示集合 = 【答案】 15.下列命题: ①命题“事件 A 与 B 互斥”是“事件 A 与 B 对立”的必要不充分条件; ②“am22;命题 Q: a<2 则{a|a≠2}为所求 20.已知命题 , ,若 是 的充分不必要条 件,求 的取值范围。 【答案】 6 5   ∈−∈= NxNxA 6 8| A { }5,4,2=A ABC∆ °=∠ 60B CBA ∠∠∠ ,, ABC∆ sin cosA B= ABC∆ { }15| ≤xx 23=m m ∉ 112 22 =−− m y m x 15 22 =− m xy )2,1(∈e 3 10 << m 153 1 <≤ m p q∨ p q∧ 4 6p x:| − |≤ 2 2: 2 1 0 ( 0)q x x a a− + − ≥ , > p¬ q a 4 6 10 2p x x x¬ :| − |> , > < − ,解得 或 记 A={x|x>10 或 x<-2},q: 解得 或 1-a, 记 B={x| 1+a 或 }. 而 p ∴A B,即 ∴ . 21.设 ,若 . (1)求 A; (2)求实数 的取值范围. 【答案】 (1) (2)①当 时, 则 ②当 时, 综上所述 22.设集合 A={2,8,a},B={2,a2-3a+4},且 A B,求 a 的值. 【答案】因为 AB,所以 a2-3a+4=8 或 a2-3a+4=a. 由 a2-3a+4=8,得 a=4 或 a=-1; 由 a2-3a+4=a,得 a=2. 经检验:当 a=2 时集合 A、B 中元素有重复,与集合元素的互异性矛盾,所以符合题意的 a 的值为-1、4. 2 22 1 0x x a− + − ≥ , 1x a≥ + x ≤ x ≥ 1x a≤ − ¬ q q⇒ , /⇒ p¬ , ⊂≠ 1 2 1 10 0 a a a − ≥ − ,  + ≤ ,  > . 0 3a< ≤ 2{ | 3 10 0}, { | 1 2 1}A x x x B x m x m= − + + ≥ = + ≤ ≤ − B A⊆ m { | 2 5}A x x= − ≤ ≤ B φ= 2 1 1m m− < + 2m < B φ= 2 1 1 2 1 2 3 2 3 2 1 5 3 m m m m m m m m − ≥ + ≥   + ≥ − ⇒ ≥ − ⇒ ≤ ≤   − ≤ ≤  3m ≤
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