- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
各地市高考数学联考试题分类汇编立体几何
一、选择题: 8. (广东省惠州市2013届高三第三次调研文8)已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的有( ) A. ; B. ; C. ; D. . 8.【解析】平行,可以相交也可以异面,故A不正确;“墙角”三面互相垂直,说明B错误;,只需,便有,故C错误;,则同垂直于一个平面的两条直线平行,D正确 。 6.(广东省广州市2013年1月高三年级调研文)设是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 6.(广东省广州市2013年1月高三年级调研理)已知四棱锥的三视图如图1所示,惠生活www.huizhous.com 观影园www.gypark.com爱尚家居www.33203.com 嘟嘟园www.ddpark.com迅播影院www.gvod.us请支持我们,会有更多资源给大家 则四棱锥的四个侧面中面积最大的是 A. B. C. D. 6. C惠生活www.huizhous.com 观影园www.gypark.com爱尚家居www.33203.com 嘟嘟园www.ddpark.com迅播影院www.gvod.us请支持我们,会有更多资源给大家 【解析】三棱锥如图所示,, , , 4.(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 2 2 1 3 1 正视图 侧视图 俯视图 第4题图 A.9 B.10 C.11 D. 【答案】C ⒋(广东省江门市2013年1月高三调研文)如图1,将一个正三棱柱截去一个三棱锥,得到几何体 ,则该几何体的正视图(或称主视图)是 A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题: 12.(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的有 . ①;②; ③;④. 12.【解析】均为直线,其中平行,可以相交也可以异面,故①不正确; m,n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行;④正确 .答案④. 三、解答题 18. (广东省惠州市2013届高三第三次调研文18)(本小题满分14分) 如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点. (1)求证://平面; (2)求证:; (3)求三棱锥的体积. 18. (本小题满分14分) ②…………7分 综合①②,且 ,而, …………………………………………………9分 18.(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)(本小题满分14分)如图,在长方体中,,,点在棱上移动. (1)证明:; (2)当点为的中点时,求点到平面的距离; (3)等于何值时,二面角的大小为? 18.(本小题满分14分) (1)证明:如图,连接,依题意有:在长方形中,, .……… 4分 ∴点到平面的距离为. ………………………………………………… 8分 (3)解:过作交于,连接.由三垂线定理可知,为二面角的平面角. ∴,,. ……………………… 10分,∴.…………………… 12分 ∴,. 故时,二面角的平面角为.…………………………… 14分 19. (广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文) (本题满分14分) 如图,在三棱锥中,底面,,是的中点,且,。 (I)求证:平面平面; (II)求异面直线和所成角的余弦. 解:(Ⅰ),是等腰三角形,又是的中点, ,又底面..因, Ì 平面,∴平面.又平面,平面平面.[来源:学科网] (Ⅱ) 过点在平面内作交于,则就是异面直线和所成的角或其补角. 在中,,又; 在中,,, 所以, 所以,所求为 18.(广东省广州市2013年1月高三年级调研文) (本小题满分14分) 已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形,图4、图5 分别是四棱锥的侧视图和俯视图. (1)求证:; (2)求四棱锥的侧面的面积. 18.(本小题满分14分) (本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) (1)证明:依题意,可知点在平面上的正射影是线段的中点,连接, 则平面. …………… 2分 ∵平面, ∴. …………… 3分 ∵,平面,平面, ∴平面. …………… 5分 ∵平面, ∴. …………… 6分 (2)解:依题意,在等腰三角形中,,, 在Rt△中,,…………… 7分 过作,垂足为,连接, ∵平面,平面, ∴. …………… 8分[来源:学科网] ∵平面,平面,, ∴平面. …………… 9分 ∵平面, ∴. …………… 10分 依题意得. …………… 11分 在Rt△中, , …………… 12分 ∴△的面积为. ∴四棱锥的侧面的面积为. …………… 14分 18. (广东省广州市2013年1月高三年级调研理)(本小题满分14分) 如图4,已知四棱锥,底面是正方形,面, 点是的中点,点是的中点,连接,. (1) 求证:面; (2)若,,求二面角的余弦值. 18.(本小题满分14分) (本小题主要考查空间线面位置关系、二面角等基础知识, 考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力,以及化归 与转化的数学思想方法) (1)证法1:取的中点,连接, ∵点是的中点, ∴. …………… 1分 ∵点是的中点,底面是正方形, ∴. …………… 2分 ∴. ∴四边形是平行四边形. ∴. …………… 3分 ∵平面,平面, ∴面. …………… 4分 证法2:连接并延长交的延长线于点,连接, ∵点是的中点, ∴, …………… 1分 ∴点是的中点. …………… 2分 ∵点是的中点, ∴. …………… 3分 ∵面,平面, ∴面. …………… 4分 过作,垂足为,连接, ∵,面,面, ∴面. …………… 7分 ∵面, ∴. …………… 8分 ∴是二面角的平面角. …………… 9分 解法2:∵,面, ∴面. 在Rt△中,,,得, …………… 5分 以点为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,[来源:学。科。网] 建立空间直角坐标系, …………… 6分 则. ∴,,. …………… 8分 设平面的法向量为, 由,, 得 令,得,. ∴是平面的一个法向量. …………… 11分 又是平面的一个法向量, …………… 12分 . …………… 13分 ∴二面角的余弦值为. …………… 14分 18. (广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理)(本小题满分14分) 如图,为矩形,为梯形,平面平面, ,. (1)若为中点,求证:∥平面; (2)求平面与所成锐二面角的大小. 18.(1)证明:连结,交与,连结, 中,分别为两腰的中点 ∴………………2分 因为面,又面,所以平面 ……………4分 (2)解法一:设平面与所成锐二面角的大小为,以为空间坐标系的原 解得:,所以 ………………………………………12分 ∴ …………………………………………………13分 所以平面与所成锐二面角为60°……………………………………14分 解法二:延长CB、DA相交于G,连接PG,过点D作DH⊥PG ,垂足为H,连结HC ……………………6分 ∵矩形PDCE中PD⊥DC,而AD⊥DC,PD∩AD=D ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥PG,又CD∩DH=D ∴PG⊥平面CDH,从而PG⊥HC ………………8分 ∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 ………………………………………………10分 在△中,, 可以计算 …12分 在△中, ………………………13分 所以平面与所成锐二面角为60°………………………………………14分 18.(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)(本题满分14分) P A B D C O 第18题图 如图所示,已知为圆的直径,点为线段上一点, 且,点为圆上一点,且. 点在圆所在平面上的正投影为点,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值. 法2:∵为圆的直径,∴, 在中设,由,得,,,, ∴,则, ∴,即. -----------------3分 ∵点在圆所在平面上的正投影为点, ∴平面,又平面, ∴, -----------------5分 由得,平面, 又平面,∴. -----------------6分 法3:∵为圆的直径,∴, 在中由得,, 设,由得,,, 由余弦定理得,, ∴,即. -----------------3分 ∵点在圆所在平面上的正投影为点, ∴平面,又平面, ∴, -----------------5分 由得,平面, 又平面,∴. -----------------6分 法2:(坐标法)以为原点,、和的方向分别为轴、轴和轴的正向,建立如图所示的空间直角坐标系. -----------------8分 (注:如果第(Ⅰ)问就使用“坐标法”时,建系之前先要证明,酌情给分.) 设,由,得,,, [来源:学。科。网]查看更多