近三年湖南文科高考数学立体几何试题分析

近三年湖南文科高考数学立体几何试题分析

文科高考数学函数试题分析及复习建议 株洲市八高三数学组中 一、考纲要求：‎ ‎（1）函数 ‎① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.‎ ‎② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.‎ ‎③ 了解简单的分段函数，并能简单应用.‎ ‎④ 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.‎ ‎⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质. ‎ ‎（2）指数函数 ‎ ‎① 了解指数函数模型的实际背景.‎ ‎② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. ‎ ‎③ 理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点.‎ ‎④ 体会指数函数是一类重要的函数模型. ‎ ‎（3）对数函数 ‎① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. ‎ ‎② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性与函数图像通过的特殊点.‎ ‎③ 体会对数函数是一类重要的函数模型；‎ ‎④ 了解指数函数与对数函数互为反函数 ‎（4）幂函数 ‎ ‎① 了解幂函数的概念. ‎ ‎② 结合函数的图像，了解它们的变化情况. ‎ ‎（5）函数与方程 ‎① 结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系. ‎ ‎② 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.‎ ‎（6）函数模型及其应用 ‎① 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. ‎ ‎② 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. ‎ ‎2010年与2011年考纲完全相同，估计2012年的高考考纲不会有多少变化！‎ 二、考纲解读 ‎ 1、 函数概念是高中数学的核心概念之一，函数知识是高中数学的主干内容，函数的思想方法贯穿于整个高中数学课程的始终，因此对函数知识和思想方法的考察仍然是高考的一个聚焦点。‎ ‎2、现考纲加强了函数模型的背景和应用的要求，加强了函数与方程、不等式、算法等内容的联系，提升了对数形结合、集合直观等数学思想方法的考查要求。‎ ‎3降低了对反函数的要求，但还是要求了解同底的指数函数与对数函数互为反函数。‎ ‎4、对于定义域与值域，则要求会求一些简单函数的定义域和值域，不要补充过多过难的题型和方法技巧，以免对此类问题的过难和过技巧化。‎ ‎5、对函数的考查，常以小题的形式考查函数的概念和一些基本初等函数的图象与性质，此类问题往往比较简单，因此，函数的图象与性质、解题的常规方法、通法依然是复习是应该强化的内容。解答题则往往与导数、不等式、数列、三角函数、解析几何等知识以及实际问题结合起来进行综合考查，并渗透数学思想方法，一般突出考查函数与方程、数形结合、分类与整合、划归转化等数学思想方法，一般属于中等偏难的题型。‎ 二、近三年湖南文科高考数学函数试题分析 ‎1、近三年湖南高考函数考查所占分数 年份 选择题 填空题 解答题 合计 数量 分数 数量 分数 数量 分数 数量 分数 ‎2009‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎13‎ ‎4‎ ‎28‎ ‎2010‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎13‎ ‎3‎ ‎23‎ ‎2011‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎1‎ ‎13‎ ‎4‎ ‎28‎ ‎2、近三年湖南高考数学函数考查内容分析 ‎ 年份 选择题 填空题 解答题 o x y b a b a o x y ‎2009‎ ‎1．的值为( )‎ A B C D ‎ ‎7．若函数的导函数在区间 上是增函数，则函数 b a o x y 在区间上的图象可能是 ( )‎ a o x y b A ． B．‎ C． D．‎ ‎8．定义在函数，对于给定的正数K，定义函数 ‎ 取函数。当=时，函数的单调递增区间( )‎ A ． B．‎ C ． D ． ‎ ‎10．若，则 的最小值为 . w.w.w.k.s.5.u.c ‎19．（本小题满分13分）‎ 已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.‎ ‎（Ⅰ）求b的值；‎ ‎（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。‎ 年份 选择题 填空题 解答题 ‎2010‎ ‎3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是( )‎ A. B. ‎ C D.‎ ‎8、函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）‎ ‎21．（本小题满分13分）‎ 若其中a<0,且a≠-1.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设函数 ‎（e是自然对数的底数）。是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明 理由。‎ ‎2011‎ ‎8．已知函数 ‎，‎ 若有，则b的取值范围 为（ ）‎ A B ‎ C D． ‎ ‎12．已知f（x）为奇函 数，g（x）=f（x）+9，‎ g（-2）=3，‎ 则f（2）=_________．‎ ‎16．给定，设 函数满 足：对于任意大于的 正整数，‎ ‎（1）设，则其中 一个函数在处 的函数值为 ；‎ ‎（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为 .‎ ‎22．（本小题满分13分）‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性.‎ ‎（Ⅱ）若有两个极值点，‎ 记过点的 直线斜率为.问：是否存在，使得 ‎？若存在，求出的值；若 不存在，请说明理由.‎ 从以上可以看出 近三年湖南高考函数数量稳定在三到四道题（一大两或三小）、分值为23-28分。重点考察了函数的定义域、值域，函数图象与性质等知识。常见考点是函数的定义域、值域、解析式的求解以及函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用，同时比较注重初等函数知识函数知识与其他知识的整合问题。新课标实施的2010年和2011年湖南高考倦中，数形结合的思想方法体现比较多，要求学生不光熟练掌握基本初等函数的图象与性质之外，还考察了学生的划归转化能力。具体如下：‎ ‎1．从命题形式看，一般来讲，以小题出现的函数题型，难度不大，知识点比较单一，“小题”以选择题或填空题出现，2011年填空题比重加大到两个小题，并且这种命题的形式正在不断完善和翻新；“一大”则以解答题形式出现，此类考题往往以一元高次函数、常用对数、自然对数为载体，正是因为此类函数求道相对容易，所以整合了函数的导数应用，第一问考查函数单调区间的讨论，第二问考查带参数的不等式、几何等问题的解答。‎ ‎2.从内容上来看，主要是：①考查初等函数的图象和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题；②函数的单调性、奇偶性、对称性的运用等问题，主要可能整合数列与不等式等知识；③函数性质的讨论，只要整合导数的有关知识，要注意求导的正确性，熟悉导数的基本应用。⑤函数中参数的讨论也是函数考题中考查的重点与难点之一。‎ ‎3．从能力上来看，其一，重考查数形结合的思想，即考察学生画图、识图、用图的能力，能够结合图象分析函数性质的能力，要求会“画图”“函数性质”：①会画图——根据函数解析式或函数具有的性质画出适合题意的图形或画出自己想作图形，对图形或其某部分进行平移、翻折或伸缩变换；②会识图——根据题目给出的图形，想象出函数的有关性质关系；③会析图——对图形进行必要的分析，考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力。其二，重划归转化思想，学生的思维障碍多半是不能将题意转化为与之等价的数学含义而引起的，从而找不到阶梯的突破点，此类问题多半出现在解答题等中和问题中。‎ 最近几年的高考注重数学学科的内在联系和知识的综合性态势可能还会加大，在知识网络的“交汇点”处设计试题。这样的试题可以充分运用知识之间的交叉、渗透和组合，是基础性与综合性的最佳表现形式，在近两年高考中随着新课标不断深入实施讲表现得更为突出。但在函数部分知识块间的整合在小题中估计出现的机会不会太大！所以，还是要重视函数基础知识的巩固与提高！‎ 如2001年T1、2011年T12 都是对基础知识的考查；2009年T7数形结合结合与和导数整合的问题之一；这些都可能是2012年高考命题的趋势，值得我们借鉴。‎ 三、以下是对函数一些复习建议：‎ 1、 抓好常见的考题类型强化训练 ‎1）、对函数概念的考查.主要有求函数的定义域、值域，对反函数概念的理解，会求一个函数的反函数以及原函数与反函数图象之间关于直线y=x对称,这类题目多以选择题的形式出现。‎ ‎2)、对函数性质的考查.主要涉及到函数的单调性、奇偶性、周期性和函数图像的对称性等。这类题一般含有参数，因此，分类讨论是不可缺少的.特别是导数知识的工具性,对研究函数单调性注入了新的活力。近两年，以组合形式一题多角度考查函数性质的高考题逐步成为新的命题热点。‎ ‎3）、函数的最值问题.在高考试卷中几乎年年都有，它们是高考中的重要题型。特别是函数在现实与经济生活中的应用问题，大多是通过求函数最值来解决。此类考题，一要正确构建模型函数，二要掌握求函数最值的几种常用方法与技巧：如基本不等式法、导数法等。‎ ‎4）、函数与其它数学内容的联系.函数与解析几何、不等式、方程、数列、参数范围、导数等内容结合在一起，以曲线方程的变换，参数范围的探求及最值问题综合在一起的新颖考题，成为近几年高考中的高档解答题，综合考查考生应用函数知识分析、解决问题的能力以及对函数思想方法的理解与灵活运用，等价转化及数形结合和分类讨论等解题策略的掌握程度，这类试题每年至少会有一个，是拉开考生分数差距的主要题目。‎ ‎2、函数知识的复习建议 ‎1）熟练掌握函数的定义域、值域的求法，结合图象掌握函数的性质，特别注意抽象函数。在处理函数问题时，应遵循定义域优先的原则。‎ ‎2）、应充分重视与函数图象有关的题型，这类考题往往在选择中出现，要求学生会处理这类“读图题型”以及函数图像的平移、伸缩、对称变换等问题，灵活运用数形结合思想，函数图象与对称性来解决。‎ ‎3）、不能忽视二次函数的复习。二次函数是初等函数之一，它虽然简单，但是具有丰富的内涵和外延，以它为素材可以研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，也可以与函数、方程、不等式之间建立有机的联系。二次函数的图象是抛物线，通过它可以联系其它平面曲线讨论相互之间的关系。从函数的形式来讲，随着区间的确定变化，以及在系数中增添参变量，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题。在历年数学高考中，二次函数在小题、大题中均有出现，还常常以代数证明题的形式出现在压轴题的位置上。对二次函数的复习，除了熟练掌握二次函数的各种形式、图象及性质外，还要掌握闭区间上二次函数的最值求法。‎ ‎4）、解函数综合题首先要仔细审题，弄清题意，把握问题的本质，展开广泛的联系，然后再运用转化和化归、分类讨论等数学思想，将一个较为复杂的问题转化为一次、二次函数的问题加以解决。解函数综合题，还必须加强对向量、导数等新增内容与函数知识整合问题的训练，考生应熟练掌握用导数工具性来研究函数的相关性质。‎ 四、对函数高考的迎考建议：‎ ‎1、‎ 初等函数的图象与性质仍然是考高经常考查的热点之一，这在2010年、2011年中有突出的体现，通常与容易题出现，也有部分难题。这部分主要要学生了解初等函数的图象特点与单调、奇偶性质，平时应注意这些知识训练与考查，可以用相应的高考题型训练学生，让学生对函数高考的考查趋势有一些了解，在复习时提高复习的针对性，节约复习时间，提高复习效率。‎ ‎2、湖南省高考函数部分中，单独求函数定义域的题型很少出现，但部分省市的高考中还是出现较多的，应加强这部分复习的力度与强度，因为这部分知识常常与不等式、集合结合在一起，学生特别是后进生往往在解不等式比较困难。在解不等式方面也应有更多的指导。‎ ‎3、加强函数单调性和奇偶性的复习训练，特别是函数的对称性（与奇偶性有关的），高考考纲中没有明确提出对周期性的要求，复习训练时，有必要降低这方面的考查。‎ ‎4、函数大题中一般与导数结合在一起考查函数的单调性，2010年和2011年的题型相当接近，连函数表达式都惊人的相似，这种趋势还有可能继续延续；函数求导问题都采用了容易求导的常见函数，一般来讲，讨论函数单调性是这类题型的第一问首选，难度不是太大，要求学生必须完成并得分的部分，对相当一部分学生，大题目要求第一问必答，第二问可以探究，第三问放弃的原则来指导平时的练习与考试。‎ ‎5、函数中数形结合的思想考察几乎每年均出现，要加大学生对函数图象的作法（描点法和变换法,重点是变换法），并从图像分析函数性质的训练力度。‎ 我们教师要本着《考试大纲》所强调的在知识交汇点处命题的重要原则，帮助学生在对知识作归纳、整理的同时，提高穿插、渗透与融合知识的能力，将数学中的许多主干知识有机地联系在一起，使之形成知识网络。只有这样，才能“以纲带目，纲举目张”，更有利于培养学生分析问题、解决问题的综合能力和创新能力。‎ 江西 ‎2010）‎ ‎6．函数的值域为 A． B． C． D．‎ ‎8．若函数的图像关于直线对称，则为 A． B． C． D．任意实数 ‎17．（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；‎ ‎（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎2011）3．若，则的定义域为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ ‎ 设 ‎ （1）如果处取得最小值-5，求的解析式；‎ ‎ （2）如果的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值；（注；区间（a，b）的长度为b-a）‎ 湖北 ‎ ‎2010）3.已知函数，则 A.4 B. C.-4 D-‎ ‎5.函数的定义域为 A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞）‎ ‎9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 A.[,] B.[,3]‎ C.[-1,] D.[,3]‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1‎ ‎（Ⅰ）确定b、c的值 ‎（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，‎ ‎（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。‎ ‎2011）‎ ‎3．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为‎60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。‎ ‎（I）当时，求函数v（x）的表达式；‎ ‎（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ ‎ 设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。‎ ‎（I） 求a、b的值，并写出切线l的方程；‎ ‎（II）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。‎ 北京 ‎2010）‎ ‎⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是 ‎ （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 ‎ （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 ‎(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 ‎（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④‎ ‎(18) （本小题共14分）‎ ‎ 设定函数，且方程的两个根分别为1，4。‎ ‎（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。‎ ‎2011）‎ ‎3．如果那么 ‎ A．y< x<1 B．x< y<1 ‎ ‎ C．1< x

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