高考文科数学立体几何三视图问题分类解答

高考文科数学立体几何三视图问题分类解答

‎ 高考文科数学：三视图问题分类解答 例1、概念问题 ‎1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ．（填序号）‎ ‎2、 如图，折线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请把它的三视图补充完整．‎ ‎3 、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的体积是 ．‎ ‎4、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：㎝），可得这个几何体的面积是 ．‎ 例2、图形判定问题 ‎1、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D ）‎ A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 ‎2、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ D ）‎ ‎4、某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是( C )‎ ‎ ‎ ‎5、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图，则相应的侧视图可以为（ D ）‎ 第5题图 ‎6、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为B ‎①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是 ‎ ‎ （A）①② （B） ②③ （C）③④ （D） ①④ ‎ 例3、三视图和几何体的体积相结合的问题 ‎1、下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角边长分别为与的直角三角形，俯视图是半径为的半圆，则该几何体的体积等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案：A ‎2、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A A． B． C． D．‎ ‎3、设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．　　　Ｂ． Ｃ．　　Ｄ．‎ 其体积。 答案：D ‎4、如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( B )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 例4、三视图和几何体的表面积相结合 ‎1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____38___。‎ ‎2、一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. ‎ 则该几何体的表面积为( A )‎ ‎ A．88 B．98 C．108 D．158‎ ‎3、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ C ）‎ ‎ ‎ ‎ （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80‎ ‎【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，‎ 下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为 ‎ ，所以几何体的表面积为.故选C.‎ ‎5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( D )‎ A. B.2 C. D.6‎ ‎6、如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为 （ A ）‎ ‎ ‎ 侧视图 俯视图 直观图 ‎ A． B． C． D． 答案：A 例5、综合问题 ‎1.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三 角形，有关数据如图所示.‎ ‎(Ⅰ)求出该几何体的体积。‎ ‎(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；‎ ‎(Ⅲ)求证：平面平面.‎ 解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，‎ 平面平面，‎ 所以，平面 又，‎ 则四棱锥的体积为：‎ ‎ (Ⅱ)连接，则 ‎ 又，所以四边形为平行四边形，平面,平面,‎ 所以，平面；‎ ‎(Ⅲ) ,是的中点,‎ 又平面平面 平面 由(Ⅱ)知：‎ 平面 又平面 所以，平面平面.‎ A ‎2.已知四棱锥的三视图如右图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； ‎ ‎(1)证明：由已知 ‎ ,又因为 ‎(2)连AC交BD于点O，连PO，由(1)知 则，为与平面所成的角,则 ‎ ‎3.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． ‎ ‎(1)求该几何体的体积V； ‎ ‎ (2)求该几何体的侧面积S 解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面 的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD。‎ ‎(1) ‎ ‎(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,‎ 且BC边上的高为 ‎, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,‎ AB边上的高为∴ ‎