2015至全国高考数学试题空间立体几何部分汇编

2015至全国高考数学试题空间立体几何部分汇编

‎2019年 ‎1卷 ‎16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为___________．‎ ‎19.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.‎ ‎（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．‎ ‎ ‎ ‎2卷 7. ‎ 略 16. 略 17. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，‎ BE⊥EC1．‎ ‎（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．‎ ‎ ‎ ‎3卷 ‎8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）‎ A．BM=EN，且直线BM、EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线BM、EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 ‎16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.‎ ‎ ‎ 17. 图1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，‎ 如图2.（1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；‎ ‎（2）求图2中的四边形ACGD的面积.‎ ‎2018年 ‎1卷 ‎5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎18.如图，在平行四边形中，，. 以为折痕将折起，使点到达点D的位置，且. ‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积.‎ ‎2卷 ‎9．在长方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．‎ ‎19.如图，在三棱锥中，，，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．‎ ‎ ‎ ‎ 3卷 ‎3.略 ‎12．设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎19.如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．‎ ‎2017年 ‎1卷 ‎6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是( )‎ ‎ ‎ ‎16．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。‎ ‎18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2卷 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，‎ 粗实线画出的是某几何体的三视图，‎ 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，‎ 则该几何体的体积为( ) A.90 B.63 C.42 D.36 ‎ ‎15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在 球O的球面上，则球O的表面积为 ‎ ‎18. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。‎ （1） 证明：直线BC∥平面PAD;‎ （2） 若△PAD面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。‎ ‎ ‎ ‎ 3卷 ‎9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在正方体中，E为棱CD的中点，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎19．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．‎ ‎（1）证明：AC⊥BD；‎ ‎（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．‎ ‎2016年 ‎1卷 ‎7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是( )‎ A.17π B.18π C.20π D.28π ‎ ‎11.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，‎ ‎//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面，‎ 则所成角的正弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎18.如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.‎ ‎（I）证明G是AB的中点；‎ ‎（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F ‎（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2卷 6. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，‎ 则该几何体的表面积为( )‎ A.20π B.24π C.28π D.32π 17. 如图，菱形的对角线与交于点，‎ 点分别在上，，交于点.‎ 将沿折到的位置.‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）若,‎ 求五棱锥体积.‎ ‎3卷 10． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，‎ 粗实现画出的是某多面体的三视图，‎ 则该多面体的表面积为( )‎ A. B.‎ C.90 D.81‎ 10． 在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，‎ AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．‎ ‎（I）证明MN∥平面PAB;‎ ‎（II）求四面体的体积. ‎ ‎2015年 ‎1卷 11． 圆柱被一个平面截去一部分后 与半球（半径为）组成一个几何体，‎ 该几何体的三视图中的正视图和俯视图 如图所示，若该几何体的表面积为，‎ 则( ) ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎18.如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.‎ ‎2卷 6． 一个正方体被一个平面截去一部分后，‎ 剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积 与剩余部分体积的比值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )‎ A. 36π B. 64π C. 144π D.256π ‎19.如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.‎ ‎（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；‎ ‎（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.‎